求解博弈論模型的納什均衡，一直是經濟學研究中的技術難題。香港中文大學（深圳）的一支跨國研究團隊最近在 Cell 出版集團旗下期刊 Nexus 上發(fā)表的工作，展示了大語言模型（Large Language Model，LLM）在這個方向上的新可能：不僅能自動推導出閉式解，還能生成可由機器驗證的數(shù)學證明。換句話說，AI 不再只是模擬計算，而是真正參與到了形式化的邏輯演繹這一理論構建的核心環(huán)節(jié)

經濟學家們長期面對的一個困境是，許多重要的博弈模型因為策略空間維度過高、存在跨期遞歸或者收益函數(shù)非凸不連續(xù)，根本無法用解析方法求解。過去的做法要么大幅簡化假設，要么依賴數(shù)值模擬，但這兩條路都有明顯的局限性。簡化會損失模型對現(xiàn)實的刻畫能力，而數(shù)值結果往往缺乏理論上的透明性和可審計性。

PrimeNash 的設計思路是將均衡求解拆解為三個相互協(xié)作的模塊。策略生成模塊（Strategy Generation Module，SGM）負責產生候選均衡策略，策略評估模塊（Strategy Evaluation Module，SEM）對候選策略打分并篩選，均衡證明模塊（Equilibrium Proof Module，EPM）則執(zhí)行嚴格的數(shù)學驗證。這三個模塊通過多輪迭代與反饋循環(huán)，最終收斂到一個既符合均衡條件、又有完整證明的解析解。

圖丨 PrimeNash 中模塊交互的概覽（來源：Nexus）

整個過程中，系統(tǒng)會調用符號計算工具處理復雜的代數(shù)運算，并利用思維鏈推理（Chain-of-Thought）增強邏輯推導的精度。更重要的是，它能夠處理四大類博弈模型：靜態(tài)與動態(tài)、完全信息與不完全信息，并且支持納什均衡、貝葉斯納什均衡以及子博弈完美均衡等多種解概念。論文在七個經典案例上進行了測試，所有靜態(tài)博弈均獲得成功求解，動態(tài)博弈的成功率也達到了 70％。

還有一個非常有說服力的應用場景是中國全國碳排放權交易體系的理論建模。這個市場涉及多個交易期、配額分配、跨期套利與合規(guī)約束，其戰(zhàn)略互動的復雜性此前一直沒有獲得解析刻畫。PrimeNash 首次推導出了這一市場的完整閉式解，揭示了企業(yè)最優(yōu)跨期交易策略和碳價動態(tài)演化路徑。模型預測合規(guī)期末碳價會出現(xiàn)顯著上沖，這一理論結論與實際市場觀察到的“履約期沖刺”現(xiàn)象在定性層面高度一致。

圖丨碳市場的動態(tài)均衡特征（來源：Nexus）

除了技術上的突破之外，這項研究的意義更在于它指向了一種新的研究范式。傳統(tǒng)上，經濟學家需要親自推導每一步代數(shù)運算、手工驗證均衡條件，這個過程既費時又容易出錯?，F(xiàn)在，研究者可以將注意力集中在問題的經濟學本質、模型的假設與機制設計的邏輯上，而把繁重的符號推導交給自動化系統(tǒng)完成。論文數(shù)據(jù)顯示，該框架能夠將人工推導的工作量減少 80％以上。

當然，任何新工具都有其邊界。PrimeNash 目前還無法完全處理混合策略均衡和連續(xù)策略空間問題，且在某些極端復雜的動態(tài)博弈中，生成的表達式可能包含數(shù)百個項，即使形式上“閉式解”，其可解釋性也會受到挑戰(zhàn)。此外，由于 LLM 推理和符號計算管道可能無法滿足隱函數(shù)定理的嚴格條件，部分結果仍需數(shù)值方法輔助——比如碳市場模型中的拉格朗日乘子就是通過數(shù)值求解的。

但這些限制并不妨礙我們看到一個更宏大的圖景：當智能系統(tǒng)能夠自主完成理論推導和證明時，經濟學乃至更廣泛的社會科學研究，正在進入一個由人機協(xié)同驅動的新階段。市場設計、氣候政策、金融監(jiān)管、平臺經濟等諸多領域，都將從中獲益。那些過去因為數(shù)學復雜度而不得不被擱置的研究問題，現(xiàn)在有了重新審視的可能。

這項工作由香港中文大學（深圳）理工學院趙俊華教授、黃建偉教授和經管學院葉立新教授領導，合作方包括南洋理工大學、耶魯大學、悉尼大學和美國西北大學。共同第一作者是南洋理工大學柳文軒博士、博士生周茜緣，悉尼大學博士生王馨蕾，以及香港中文大學（深圳）博士生程裕恒。美國西北大學 Randall Berry 教授和耶魯大學 Leandros Tassiulas 教授也參與了研究。

圖丨相關論文（來源：Nexus）

論文已在 Nexus 期刊正式發(fā)表，相關代碼已在 GitHub 開源。

參考資料：

論文鏈接：https://www.cell.com/nexus/fulltext/S2950-1601(25)00054-3

代碼鏈接：https://github.com/energy-internet/PrimeNash

運營/排版：何晨龍