首先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，π確實(shí)無(wú)理數(shù)，這點(diǎn)毋容置疑。有些人總是會(huì)下意識(shí)地強(qiáng)迫自己想象π在寫到很多很多位數(shù)之后開(kāi)始重復(fù)，這是不可能的。π是無(wú)理數(shù)在數(shù)學(xué)界早就得到了證明，而且證明方法不止一種，有興趣的可以網(wǎng)上查找，證明方法并不難理解。

再者，π是無(wú)理數(shù)，但圓的周長(zhǎng)不一定是無(wú)理數(shù)，也可能是有理數(shù)，當(dāng)然也可能是整數(shù)。

比如說(shuō)，一個(gè)圓的直徑是10/π，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是10，不就是整數(shù)嗎？

但是有些人一旦看到π，就會(huì)感覺(jué)渾身不舒服：一個(gè)圓的直徑怎么可能是10/π呢？10/π可是無(wú)理數(shù)??！

圓的直徑為什么不能是無(wú)理數(shù)呢？沒(méi)有哪條定律規(guī)定圓的直徑不能是無(wú)理數(shù)。

不少人總是“歧視”無(wú)理數(shù)，甚至?xí)羞@樣的錯(cuò)覺(jué)：無(wú)理數(shù)是一個(gè)不確定的數(shù)，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)永遠(yuǎn)寫不完，沒(méi)有盡頭。

誰(shuí)說(shuō)無(wú)理數(shù)寫不完？一下就能寫完！

肯定有人反駁：你給我把π寫出來(lái)試試！

那看好了，我現(xiàn)在就寫：π

寫完了！你沒(méi)看錯(cuò)，就是寫完了！

肯定有人還會(huì)反駁：你這是“作弊”，誰(shuí)讓你直接寫π的，我說(shuō)的是用小數(shù)（或者分?jǐn)?shù)）寫出來(lái)？

但問(wèn)題來(lái)了：為什么非要用小數(shù)寫出來(lái)呢？為什么非要用小數(shù)寫出來(lái)才算寫完呢？

π就是π，就如同“1就是1”一樣。從數(shù)學(xué)上來(lái)分析，π和1是平等的，只是一個(gè)是無(wú)理數(shù)，一個(gè)是有理數(shù)，僅此而已。

π是如此確定的一個(gè)數(shù)，就如同1也是如此確定的一個(gè)數(shù)。

明白了這點(diǎn)，關(guān)于圓的周長(zhǎng)和直徑到底是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，就很好理解了！

再舉個(gè)通俗的例子。

隨便在紙上畫一條線段，這條線段當(dāng)然是有長(zhǎng)度的，而且長(zhǎng)度是固定的，這點(diǎn)沒(méi)有疑問(wèn)吧？

但是這個(gè)固定的長(zhǎng)度并不一定是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)，而且是無(wú)理數(shù)的可能性更大，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)遠(yuǎn)比有理數(shù)多得多。盡管有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有無(wú)限多個(gè)，但無(wú)限也有大小之分，無(wú)理數(shù)的無(wú)限就遠(yuǎn)大于有理數(shù)的無(wú)限！

不要說(shuō)所有有理數(shù)了，就是1和2之間的無(wú)理數(shù)就比所有有理數(shù)都要多！

但是你永遠(yuǎn)無(wú)法測(cè)量出紙張上線段的長(zhǎng)度，因?yàn)橐坏?shí)施了測(cè)量，就脫離了數(shù)學(xué)的抽象范疇，進(jìn)而上升到了物理和現(xiàn)實(shí)，而現(xiàn)實(shí)總是有限的，具體的。具體有限的東西無(wú)法直接度量抽象的東西。

數(shù)學(xué)是一種抽象的概念，而我們的現(xiàn)實(shí)是具體的，數(shù)學(xué)只是我們認(rèn)知現(xiàn)實(shí)的工具，數(shù)學(xué)并不等同于現(xiàn)實(shí)。

再舉個(gè)極端的例子，任何線段你都不可能準(zhǔn)確度量它的長(zhǎng)度，也就是說(shuō)，你永遠(yuǎn)畫不出一條長(zhǎng)度為1（或者其他任意數(shù)）厘米的線段！這就是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的差距。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)構(gòu)成了實(shí)數(shù)，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。假設(shè)你可以拿著一把刀對(duì)著數(shù)軸一頓砍，砍到的點(diǎn)是無(wú)理數(shù)的可能性更大，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)比有理數(shù)多得多！

在數(shù)軸上畫出π很簡(jiǎn)單，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法：

1、畫出一個(gè)數(shù)軸；

2、畫一個(gè)直徑為1圓，從原點(diǎn)o開(kāi)始，沿著x軸轉(zhuǎn)一圈，重合點(diǎn)就是π。

3、其原理為周長(zhǎng)除以直徑等于π。

當(dāng)然，以上只是理論上的數(shù)學(xué)分析。你非要用尺子測(cè)量到底是不是π，那是不可能的，你也測(cè)量不出來(lái)。正如剛才所說(shuō)，一旦實(shí)施了測(cè)量，數(shù)學(xué)概念就上升到了現(xiàn)實(shí)中的物理行為！

最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，不要帶著“有色眼鏡”看無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)和有理數(shù)是平等的，有理數(shù)能做的事，無(wú)理數(shù)同樣能做！

一條數(shù)軸上的點(diǎn)不應(yīng)該被區(qū)別對(duì)待，這沒(méi)有道理！