導(dǎo)語

這篇論文圍繞統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基礎(chǔ)概念，系統(tǒng)梳理了熵在平衡與非平衡態(tài)中的不同角色，闡明不可逆性如何從概率描述中涌現(xiàn)，并進(jìn)一步展示熵最大化與路徑熵推斷如何成為理解非平衡過程的核心生成性工具，為統(tǒng)計(jì)物理跨越傳統(tǒng)熱學(xué)邊界提供了統(tǒng)一的推斷視角。

關(guān)鍵詞：非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理，熵，可逆性，推斷

龔銘康丨作者

論文題目：Entropy, irreversibility and inference at the foundations of statistical physics 論文地址：https://www.nature.com/articles/s42254-024-00720-5 期刊名稱：Nature Reviews Physics

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)作為從微觀粒子行為推導(dǎo)宏觀系統(tǒng)性質(zhì)的工具，經(jīng)歷了多年的發(fā)展和演變，尤其在非平衡態(tài)的研究上取得了顯著進(jìn)展。這篇發(fā)表在Nature Reviews Physics上的文章，以統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基礎(chǔ)為中心，探討了熵、不可逆性以及推斷之間的關(guān)系。

作者首先討論了熵在平衡統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的雙重角色。傳統(tǒng)的克勞修斯熵描述了熱力學(xué)過程中的宏觀現(xiàn)象，尤其是不可逆性問題。而玻爾茲曼-吉布斯熵則是概率分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)。作者指出，盡管這兩個(gè)熵的概念在許多問題中是等價(jià)的，但它們分別在不同的物理背景下發(fā)揮作用：克勞修斯熵更多地用于描述熱流和能量傳遞，而玻爾茲曼-吉布斯熵則是解釋微觀狀態(tài)分布的基礎(chǔ)。

文章還探討了熵最大化作為一種推理工具的廣泛應(yīng)用。熵的最大化，不僅僅局限于平衡態(tài)下的系統(tǒng)建模，它還可以推廣到非平衡態(tài)，進(jìn)而成為描述路徑熵的“最大口徑原則” （MaxCal） 。這種方法在處理非平衡態(tài)問題時(shí)，具有與傳統(tǒng)最大熵原理相同的推理能力，是一種強(qiáng)有力的生成方法。

在非平衡態(tài)下，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)正朝著生成性的方向發(fā)展。作者提到，近年來的研究擴(kuò)展了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的應(yīng)用范圍，涵蓋了從生物學(xué)、生態(tài)學(xué)到人工智能等領(lǐng)域。這種擴(kuò)展得益于統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的幾項(xiàng)核心工具，如Jarzynski等式、大偏差理論 （Large Deviation Theory） 和路徑熵的最大化方法。

圖1. 平衡統(tǒng)計(jì)物理的生成渠道，從輸入斷言生成微觀概率分布

圖2. 哈密頓約束下的非平衡態(tài)建模

圖3. 浴約束下的非平衡態(tài)建模

圖4. 局部精細(xì)平衡

圖5. 非平衡統(tǒng)計(jì)物理的生成推理管道，從輸入斷言生成路徑分布

系列課程推薦：統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ)課程

集智學(xué)園聯(lián)合上海大學(xué)理學(xué)院教授、知乎“物理學(xué)”話題優(yōu)秀答主李永樂，共同推出「統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ)」系列課程。課程以熱力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)為起點(diǎn)，依次展開 Boltzmann 統(tǒng)計(jì)、系綜理論、量子統(tǒng)計(jì)、相變與非平衡統(tǒng)計(jì)等核心內(nèi)容，圍繞一個(gè)核心問題展開：大量微觀粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)如何涌現(xiàn)出穩(wěn)定的宏觀定律？本課程強(qiáng)調(diào)物理圖像與方法論，幫助你建立清晰的微觀—宏觀統(tǒng)計(jì)思維，掌握處理多粒子系統(tǒng)和復(fù)雜隨機(jī)過程的一套通用工具。

課程詳情可見：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.