此前，業(yè)界對AI 能力的評價往往基于“會不會做題”，比如能不能在高考試題上擊敗人類考生、在奧數(shù)競賽中斬獲幾塊金牌，又或者寫出的代碼夠不夠格通過互聯(lián)網(wǎng)大廠的筆試……

但在這些看似“人類一敗涂地，AI大獲全勝”的測試背后，科學(xué)界一直存在一種冷靜甚至審慎的看法：AI 確實很會“做題”，但它能解決那些人類尚未解決的“真問題”嗎？畢竟，背誦教科書是一回事，拓展人類知識的邊界則是完全不同的另一回事。

許多科學(xué)家曾認(rèn)為，目前的 AI 或許只能做簡單的模仿者，無法進行深度的邏輯推理和創(chuàng)新。然而，Google Research 最新發(fā)布的一項重磅研究打破了這種質(zhì)疑，并向我們展示：AI 不僅是只會做選擇題的學(xué)生，還可以成為人類頂尖學(xué)者的“左膀右臂”，共同攻克多個困擾學(xué)界已久的難題。

（來源：arXiv）

2 月 3 日，Google Research 聯(lián)合卡內(nèi)基梅隆大學(xué)、哈佛大學(xué)、麻省理工學(xué)院等多所頂尖高校研究人員共同在預(yù)印本平臺 arXiv 提交了一篇論文：《利用 Gemini 加速科學(xué)研究：案例研究與通用技術(shù)》（Accelerating Scientific Research with Gemini: Case Studies and Common Techniques），詳細(xì)記錄了前沿大語言模型，特別是具備增強推理能力的 Gemini Deep Think 及其變體，如何從傳統(tǒng)的輔助工具轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摽茖W(xué)研究中的實質(zhì)性合作者。

研究團隊通過展示 Gemini 系列大型語言模型在理論計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等多個領(lǐng)域的實際應(yīng)用，證實了 Gemini 在解決開放性數(shù)學(xué)問題、反駁長期存在的猜想以及生成復(fù)雜新證明方面具備卓越性能，還總結(jié)出了一套行之有效的人機協(xié)作方法論。

為了讓 Gemini 真正參與專家級的科研工作，研究人員首先構(gòu)建了幾項關(guān)鍵的協(xié)作規(guī)則。首先是“迭代提示與改進”，即模型很少能一次性解決深奧問題，需要通過多輪對話，由人類研究員將大問題分解為可驗證的子任務(wù)，并提供高層級的證明框架（即“腳手架”），引導(dǎo)模型逐步填補技術(shù)細(xì)節(jié)。

其次是“思想的異花授粉”（Cross-Pollination of Ideas），團隊利用模型攝取了跨學(xué)科海量文獻的優(yōu)勢，借助其識別出不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間，可能被人類專家忽視的隱秘聯(lián)系。

此外還有“神經(jīng)符號循環(huán)”（Neuro-Symbolic Loops）技術(shù)，即將模型嵌入自動化的編程環(huán)境中，讓模型生成數(shù)學(xué)公式，同時編寫代碼對假設(shè)進行數(shù)值驗證，根據(jù)執(zhí)行錯誤（如 Python 回溯信息）自主修正推導(dǎo)路徑，從而在沒有人類干預(yù)的情況下修剪無效的推理分支，形成一個自我修正的閉環(huán)。

（來源：Google Research）

這些框架搭建完成后，Gemini 隨即在分屬多個領(lǐng)域的科學(xué)研究中展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。首先，在密碼學(xué)領(lǐng)域，Gemini 指出了一種前沿協(xié)議的致命漏洞。這一名為“簡潔非交互式論證”（SNARGs）的協(xié)議，旨在保護區(qū)塊鏈和隱私計算，如果這個錯誤未被發(fā)現(xiàn)，未來的數(shù)字安全可能面臨巨大風(fēng)險。

具體來看，針對一篇聲稱基于容錯學(xué)習(xí)（LWE）假設(shè)實現(xiàn)簡潔非交互式論證（SNARGs）的預(yù)印本論文，研究人員設(shè)計了一種“對抗性自我糾正”的提示策略，要求模型嚴(yán)格批判自己的發(fā)現(xiàn)。結(jié)果，Gemini 敏銳地指出，論文中“完美一致性”定義與實際構(gòu)造僅能實現(xiàn)“統(tǒng)計一致性”之間存在嚴(yán)重的邏輯缺陷，這一發(fā)現(xiàn)隨后得到了密碼學(xué)專家和論文原作者的確認(rèn)。

“在線次模福利最大化”（online submodular welfare maximization）是一個經(jīng)典的經(jīng)濟學(xué)與算法問題，研究如何在需求未知且逐個出現(xiàn)的情況下，例如在實時廣告競價或云計算資源分配中，將資源分給不同的人以最大化整體滿意度。這里的“次?！敝傅氖沁呺H效益遞減，即擁有的越多，新獲得的價值就越低。

此前，谷歌研究科學(xué)家尼蒂什·科魯拉（Nitish Korula）等人提出過一個與之相關(guān)的猜想，認(rèn)為某種貪婪算法的效率界限可以被進一步提升。基于此，Gemini 并未順著原假設(shè)的思路進一步證實，反而自主構(gòu)建了一個涉及 3 個物品和 2 個代理的具體反例，并通過繁瑣的期望計算成功反駁了該猜想。這是 AI 罕見地在研究者沒有給出明確答案的情況下，直接利用真實科研語境否定了一位人類學(xué)者（還是谷歌自己人）提出的猜想。

（來源：Recherche-Research-Google）

借助掌握海量跨學(xué)科知識的優(yōu)勢，Gemini 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的難題中另辟蹊徑，為算法難題提供頗具創(chuàng)新性的幾何解法。最大割（Max-Cut）是一個圖論問題，旨在尋找一種分割方式，使被切斷的連接線數(shù)量最大，這也是網(wǎng)絡(luò)流和芯片設(shè)計中常用的基礎(chǔ)算法之一。

為解決其中關(guān)于近似算法精度的一個長期開放問題，Gemini 跳出了傳統(tǒng)的組合優(yōu)化思路，將其重構(gòu)為一個幾何泛函分析問題，并創(chuàng)造性地建議應(yīng)用斯通-魏爾斯特拉斯（Stone-Weierstrass）定理（一項關(guān)于函數(shù)逼近的數(shù)學(xué)定理）來建立必要的方差界限。

（來源：Google Research）

在計算幾何領(lǐng)域中，針對斯坦納樹問題（如何以最短路徑連接多個點），存在一個關(guān)于“單純形是最佳圖嵌入結(jié)構(gòu)”的猜想。Gemini 發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵實際在于希爾伯特空間映射中的基爾斯布勞恩（Kirszbraun）擴展定理，這個定理通常用于分析函數(shù)的平滑性（Lipschitz 連續(xù)性），人類研究者此前往往認(rèn)為它過于深奧而不予考慮。但 Gemini 正是借助這一晦澀的數(shù)學(xué)工具，成功完成了從任意圖嵌入到星形圖嵌入的形式化映射證明。

（來源：Google Research）

類似地，正則二分圖常用于通信網(wǎng)絡(luò)建模，為改進其完美匹配數(shù)量下界，Gemini 綜合運用了統(tǒng)計物理中的貝特（Bethe）近似、數(shù)論中的互質(zhì)整數(shù)分析以及譜圖理論中的伊原-巴斯（Ihara-Bass）恒等式，給出了比施賴弗（Schrijver）界限更強的理論結(jié)果。

涉及復(fù)雜運算和算法優(yōu)化的學(xué)科時，Gemini 展現(xiàn)出驚人的“精算師”與“優(yōu)化師”能力。在理論天體物理學(xué)中，科學(xué)家試圖通過引力波探測宇宙大爆炸后的遺跡——宇宙弦。然而，預(yù)測其引力輻射涉及一個極度振蕩且具有嚴(yán)重奇點的球面積分計算，這是該領(lǐng)域的一個長期難題。

為此，研究團隊構(gòu)建了一個神經(jīng)符號系統(tǒng)，Gemini 在其中推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，并編寫 Python 代碼與數(shù)值基準(zhǔn)進行比對。通過這種反饋循環(huán)，AI 自主發(fā)現(xiàn)了六種不同的解析路徑，最終結(jié)合蓋根鮑爾（Gegenbauer）多項式展開，為這一難題推導(dǎo)出一個精確的閉式解。

在大數(shù)據(jù)處理中，如何在有限的內(nèi)存中從海量數(shù)據(jù)流里篩選出最有價值的信息（次模函數(shù)最大化）是一個核心問題，Gemini 敏銳地發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有分析中存在一個潛在自由度：算法中的閾值參數(shù)不應(yīng)是全局固定的，而應(yīng)根據(jù)處理狀態(tài)動態(tài)調(diào)整。

通過引入狀態(tài)依賴閾值，AI 推導(dǎo)并證明出一個優(yōu)化的遞推關(guān)系，將算法的近似比從約 0.55 精確提升到了 2-√2。同時，在流算法的香農(nóng)熵（Shannon Entropy）估計中，AI 觀察到，算法其實只需依賴低階矩，從而避開了高方差區(qū)域，這一洞察直接將內(nèi)部狀態(tài)變化的復(fù)雜度界限從多項式級大幅優(yōu)化至多對數(shù)級別。

此外，論文還證實，Gemini 已經(jīng)有能力重塑論文寫作的全流程，甚至出現(xiàn)了“代碼化”論文寫作的趨勢。例如，在理論計算機科學(xué)領(lǐng)域，著名的復(fù)雜性理論專家、Computational Complexity 博客博主蘭斯·福特諾（Lance Fortnow）嘗試使用集成了 AI 的 IDE 開發(fā)環(huán)境，通過高層級的提示進行“氛圍編程”（Vibe-coding）。

當(dāng)對復(fù)雜性類 SP2（涉及博弈論與計算復(fù)雜性）進行研究時，Gemini 不僅可在幾乎沒有人工干預(yù)的情況下，自主生成關(guān)于搜索問題與決策問題等價性的主要證明，被指出推論中的假設(shè)錯誤后，還迅速將證明策略修正為歸約法，幾乎獨立完成了一篇高質(zhì)量理論論文的初稿。

論文還在更多學(xué)科中考驗了 Gemini 解決實際難題的能力。如在機制設(shè)計領(lǐng)域，AI 幫助將原論文中基于有理數(shù)報價的結(jié)論推廣到了實數(shù)域，利用拓?fù)鋵W(xué)和序理論替代了原有的計數(shù)性論證。

在信息論領(lǐng)域，AI 通過分析優(yōu)化圖景和利用超壓縮性不等式（Hypercontractivity），對著名的庫爾塔德-庫馬爾（Courtade-Kumar）猜想做出了實質(zhì)性貢獻，包括將其推廣到非平衡函數(shù)以及改進了高噪聲區(qū)間的界限。

這一系列成果表明，前沿 AI 模型已經(jīng)具備了在理論科學(xué)中進行實質(zhì)性貢獻的能力，而非簡單的輔助工具。它不僅能優(yōu)化算法、推導(dǎo)公式，還能跨越學(xué)科壁壘，甚至從人類專家的盲點區(qū)域找到新的可能性。

然而，論文也強調(diào)，目前的這種成功仍高度依賴于人類專家的“腳手架”支持和嚴(yán)格驗證，類似于目前已廣為人知的“Vibe-coding”，這種人機協(xié)作模式被形象地稱為“Vibe-proving”——即利用 AI 的直覺生成證明草稿，再由人類進行嚴(yán)格審查。

為了徹底解決模型可能產(chǎn)生的幻覺問題，未來的研究方向?qū)⑹怯美?Lean 或 Coq 等交互式定理證明器，將 AI 生成的非形式化數(shù)學(xué)推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為絕對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问交C明，從而在根本上保證科學(xué)發(fā)現(xiàn)的正確性，甚至有望得到同行評審的信任。

參考資料：

https://arxiv.org/pdf/2602.03837

排版：劉雅坤