你是否收到過心動(dòng)的禮物，又是否曾為送出心意而絞盡腦汁？

在哥本哈根的玻爾研究所的展示柜中，陳列著一個(gè)特別的金屬盒模型，它是喬治·伽莫夫（Georges Gamow）在1930年親手制作，送給愛因斯坦和玻爾的圣誕禮物。盒子上貼著一張貼紙，印著愛因斯坦的側(cè)面像和patent（專利）字樣。

愛因斯坦頭像的貼紙有什么特別含義嗎？伽莫夫?yàn)槭裁匆鲞@個(gè)手工送給愛因斯坦和玻爾呢？

這件禮物的“靈感”來自愛因斯坦提出的“光子盒”思想實(shí)驗(yàn)，在1930年的索爾維會(huì)議上，愛因斯坦和玻爾圍繞不確定性原理展開了激烈的爭論。伽莫夫作為理論物理學(xué)家也參加了這次會(huì)議，他做了這個(gè)盒子贈(zèng)予愛因斯坦和玻爾，以紀(jì)念兩位大佬的這場辯論。

▲第六屆索爾維會(huì)議合影，你能找到愛因斯坦、玻爾和伽莫夫嗎？

1927年海森堡提出了不確定性原理：在微觀世界中，物體的位置和動(dòng)量無法同時(shí)精確確定，位置和動(dòng)量的不確定度存在關(guān)系Δx?Δp>h/4 π；能量和時(shí)間的不確定度也存在類似的關(guān)系ΔE?Δt>h/4 π

在1930年的第六屆索爾維會(huì)議上，為質(zhì)疑不確定性原理，愛因斯坦提出了著名的“光子盒”思想實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)設(shè)想了一個(gè)不透明的盒子，通過彈簧懸掛在固定的架子上。盒子的一側(cè)設(shè)有一個(gè)小孔，孔上裝有快門，由盒內(nèi)計(jì)時(shí)器控制，可在精確指定的時(shí)刻開啟或關(guān)閉。盒子側(cè)面配有指針指示刻度，用于測量出盒子的總質(zhì)量。

▲光子盒思想實(shí)驗(yàn)示意圖

愛因斯坦說，快門可以在任意短暫的時(shí)間間隔 ?t內(nèi)開啟關(guān)閉，釋放出一個(gè)光子。根據(jù)狹義相對論E=m·c2，光子逃逸前后的質(zhì)量差?m可以通過指針位置變化測出，于是可以求出任意精確的輻射能量?E=?m·c2，進(jìn)而得到ΔE?Δt>h/4 π

。這說明不確定性原理是錯(cuò)的。

直到當(dāng)天會(huì)議結(jié)束，都無人接招。愛因斯坦?jié)M面春風(fēng)走出會(huì)場，嘴角掛著一絲略帶譏諷的微笑，一旁的玻爾則顯得有些焦慮——如果愛因斯坦是對的，物理學(xué)將不存在了——他堅(jiān)信愛因斯坦的論證存在漏洞，卻提不出任何反駁的證據(jù)。

▲滿面春風(fēng)的愛因斯坦與有些焦慮的玻爾

經(jīng)歷了一個(gè)不眠之夜，玻爾竭力尋找破綻。待到次日清晨，他又恢復(fù)了意氣風(fēng)發(fā)。

玻爾宣布，他找到漏洞了，愛因斯坦忘記考慮廣義相對論了，物理學(xué)有救了。他認(rèn)可質(zhì)量差可以作為光子能量的等效表示，“實(shí)驗(yàn)”的關(guān)鍵在于如何測量跑掉光子的質(zhì)量?m。設(shè)想整個(gè)盒子被懸掛于彈簧之上，并裝配指針，通過固定在支架上的刻度尺讀取位置。光子逃逸后，假設(shè)盒子移動(dòng)了?p，根據(jù)廣義相對論的紅移效應(yīng)，盒子在引力場中移動(dòng)了距離?p，時(shí)間的快慢也要隨之改變?T，最終得到?E·?T>h/4π——能量與時(shí)間的不確定性乘積大于普朗克常數(shù)，符合海森堡不確定性原理。

玻爾最終贏得了這場辯論，他以愛因斯坦創(chuàng)立的廣義相對論完成了一次巧妙有力的回?fù)簟Ｙつ驅(qū)⒉柕姆磽暨^程也記錄在了盒子上。不論是宣示愛因斯坦專利的貼紙，還是展示玻爾反擊過程的公式，豐富的細(xì)節(jié)無不體現(xiàn)出伽莫夫在這份禮物中所投入的誠摯心意。

光子盒源自思想實(shí)驗(yàn)，如今，它在真實(shí)世界已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

2007年，法國的阿羅什研究小組利用極高反射率的超導(dǎo)鏡面組成光子陷阱，讓單一光子在超導(dǎo)空腔內(nèi)來回反射，實(shí)現(xiàn)了在不摧毀光子的情況下對其進(jìn)行長時(shí)間（長達(dá)0.1秒）的觀測。

▲光子在鏡子之間來回反射超過10億次，兩面鏡子形成的空腔相當(dāng)于囚禁光子的盒子。

2024年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在一個(gè)2毫米乘以2毫米的芯片上，設(shè)計(jì)了16個(gè)“光子盒”，在每一個(gè)盒子中囚禁一個(gè)光子，最終在等效磁場的作用下，該系統(tǒng)呈現(xiàn)出了分?jǐn)?shù)量子反常霍爾態(tài)，為物理學(xué)家創(chuàng)造出一種研究分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的新平臺(tái)。

▲成果示意圖，16個(gè)非線性“光子盒”陣列囚禁的微波光子強(qiáng)相互作用形成分?jǐn)?shù)量子反常霍爾態(tài)

光子盒已走出玻爾與愛因斯坦的紙上論戰(zhàn)，在當(dāng)代實(shí)驗(yàn)室里被精準(zhǔn)構(gòu)造?？茖W(xué)家不僅能夠精密測量光子，更能操控單個(gè)光子，將其應(yīng)用于量子計(jì)算與量子通信。不知那位充滿童心的物理學(xué)家伽莫夫，是會(huì)欣然訂購一只，還是親手創(chuàng)造一個(gè)升級版呢？