筆者挑揀這一主題詞寫(xiě)讀書(shū)筆記，算是很冒險(xiǎn)、很冒失的行為。只是，這個(gè)效應(yīng)在物理人揮灑的天地里形態(tài)很不均勻。有些地方極為清晰而顯著，有些地方又顯得晦暗不清。反正筆者一直都是“邊緣行走”的角色。那些有用的話，歸屬于讀者；那些錯(cuò)誤的語(yǔ)，歸屬于筆者。

1.引子

諸如 Ising 這樣的物理人，當(dāng)作為聽(tīng)眾去學(xué)習(xí)一個(gè)屬于外行的報(bào)告講座時(shí)，唯一的優(yōu)勢(shì)就是可以“無(wú)知者無(wú)畏”，立足大物理基礎(chǔ)而天馬行空、不受拘束地提問(wèn)題。偶爾情況下，可能也會(huì)腦筋大開(kāi)而收獲一遭。國(guó)人中的年長(zhǎng)和年輕物理人，有很大比例羞于大膽提問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)術(shù)交流效率不高。羞于提問(wèn)者，大部分是腦海里的問(wèn)題太過(guò)犀利，擔(dān)心問(wèn)題提錯(cuò)了會(huì)傷人；少部分是提不出問(wèn)題。Ising 屬于這兩者之外：很熱衷于提出問(wèn)題、且敢于無(wú)知者無(wú)畏地寫(xiě)這個(gè)問(wèn)題的讀書(shū)筆記。

比如，這里就提一個(gè)問(wèn)題：什么是霍爾效應(yīng) (Hall effect，簡(jiǎn)稱“霍爾”)。有讀者可能認(rèn)為這不過(guò)是高中生知識(shí)，就如圖1 動(dòng)畫(huà)所示那般。的確，用高中物理，自然可解釋經(jīng)典霍爾；用大學(xué)物理，可以理解整數(shù)量子霍爾?；魻栃?yīng)，就是個(gè)經(jīng)典古老的物理概念而已。不過(guò)，如果將這一概念拓展到凝聚態(tài)物理層面、拓展到量子材料中，霍爾就變成了除超導(dǎo)之外最重要的現(xiàn)代概念之一。所以，提出霍爾這個(gè)問(wèn)題，并非沒(méi)多大意思，反而值得一書(shū)。

圖 1. 正?；魻栃?yīng)的簡(jiǎn)單示意圖。

from https://makeabilitylab.github.io/physcomp/sensors/hall-effect.html。

面對(duì)如此基本的問(wèn)題，筆者要渲染的是：即便有“無(wú)知者無(wú)畏”在作祟，卻也可以梳理出一些脈絡(luò)，哪怕這種梳理大多只是在電磁學(xué)/電動(dòng)力學(xué)層面。

不妨試一試看：

(1) 在大學(xué)物理層面，磁場(chǎng)給電子 (電荷) 輸運(yùn)提供橫向洛倫茲力 (qv × B)，電場(chǎng)給電子輸運(yùn)提供縱向庫(kù)倫力 (qE)。這兩個(gè)力，一橫一縱，原本如固體的兩只拳頭，在實(shí)空間中縱橫四海、無(wú)往不至。無(wú)奈它們個(gè)頭差別很大，也就是筆者常說(shuō)的能標(biāo)差別很大(在固體中電子攜帶的靜電能與靜磁能差 104 倍)。經(jīng)典物理學(xué)中的 (準(zhǔn)靜態(tài)) 電磁行為，一直都被縱向的靜電力占大頭，動(dòng)不動(dòng)就是直通通的歐姆定律那般、大電壓/大電流/大能標(biāo)過(guò)程。

(2) 從宏觀輸運(yùn)角度，電流是電場(chǎng)縱向驅(qū)動(dòng)的結(jié)果。電場(chǎng)作為極矢量，縱向驅(qū)動(dòng)是其本質(zhì)內(nèi)涵和應(yīng)用，簡(jiǎn)單直接，體現(xiàn)了自然對(duì)人類的“友好與善意”，已成為物理文明的基石。與此對(duì)應(yīng)，(很多時(shí)候) 在縱向電場(chǎng)輔助下，磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)橫向輸運(yùn) (可稱“磁流”) 的結(jié)果，就是這“霍爾效應(yīng)”了。磁場(chǎng)是軸矢量 (贗矢量)，天生橫向，個(gè)中變化要比電場(chǎng)復(fù)雜很多，體現(xiàn)了自然對(duì)人類的“考驗(yàn)與刁難”，但也已成為現(xiàn)代物理文明的不可或缺。只是如上所提及的，固體中這橫向效應(yīng) (霍爾電壓) 總是比縱向效應(yīng)要弱幾個(gè)量級(jí)，是個(gè)“小個(gè)子”。因此，經(jīng)典物理學(xué)中，霍爾效應(yīng)除了用來(lái)衡量載流子有多少之外 (應(yīng)用主要限于磁場(chǎng)探測(cè)的霍爾磁強(qiáng)計(jì))，其它可以炫耀自豪的本事不那么多。

(3) 在固體物理層面，縱向電荷輸運(yùn)算得上是最好用、最好理解的過(guò)程：金屬輸運(yùn)的歐姆定律，半導(dǎo)體輸運(yùn)的小極化子、變域巡游、玻爾茲曼熱激發(fā)輸運(yùn)，絕緣體的漏電流，如此等等。對(duì)溫度T 依賴的縱向輸運(yùn)Tn 規(guī)律，也能給物理人很多電子結(jié)構(gòu)和能帶的指針，如 T、T2、T1/2、T5/2 規(guī)律。如此這般，如此那般，甚至可由此直接勾劃出固體能帶的大致輪廓。物理人對(duì)縱向輸運(yùn)基本能做到“縱向全是文章、到處都可物理”。在這個(gè)層面，與此映襯，卻很少有人想到用橫向輸運(yùn)去做什么驅(qū)動(dòng)或功 (探測(cè)除外)。橫向霍爾，也很少有對(duì) T 和 B 的各種冪次方依賴規(guī)律呈現(xiàn)。現(xiàn)代工業(yè)文明中，主要的工程技術(shù)，大多數(shù)涉及的都是能標(biāo)較高的物理，沒(méi)有給較低能標(biāo)的橫向運(yùn)動(dòng)以太多機(jī)會(huì)和展現(xiàn)的舞臺(tái)，直到量子材料的研發(fā)和應(yīng)用走向前臺(tái)。

(4) 的確，不同于歷史軌跡留給物理人的傳統(tǒng)印象，霍爾效應(yīng)在當(dāng)下量子凝聚態(tài)物理、特別是量子材料中卻是大展身手，讓筆者這樣的外行很是驚嘆而疑惑。這個(gè)橫向效應(yīng)的信號(hào)很小，應(yīng)不堪大用，為何卻屢受青睞？除了正常霍爾，還有反?；魻枴⒆孕魻栃?yīng)、非線性霍爾、光學(xué)霍爾等成員。它們以各種面目出現(xiàn)在各種物理頂刊文章中，榮耀加身、曝光度高。例如，圍繞這個(gè)概念的諾獎(jiǎng)已有好幾次了 (整數(shù)、分?jǐn)?shù)、量子拓?fù)?，如圖 2 所示的幾個(gè)圖例所展示。再例如，薛其坤、方忠老師等各自獲得的國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)中，霍爾效應(yīng)也是主演之一?；魻栠@般威風(fēng)，憑什么呢？！

(5) 這里提及的所謂量子材料，說(shuō)得粗暴直接一點(diǎn)，就是凝聚態(tài)物理人過(guò)去數(shù)十年尋找或合成出來(lái)的一些材料。其中扮演主要角色的，不再是那些能標(biāo)巨大的輸運(yùn)或響應(yīng)過(guò)程。以載流子輸運(yùn)物理為例，因?yàn)楣腆w中電子關(guān)聯(lián)、平帶、拓?fù)浔Ｗo(hù)約束等物理限制，一方面，電荷輸運(yùn)嚴(yán)重受限，其運(yùn)動(dòng)動(dòng)能(薛定諤方程中的動(dòng)能/動(dòng)量項(xiàng)P) 受到嚴(yán)重壓制，能標(biāo)顯著減小(例如下降到~ 10 meV 以下)。另一方面，如 T、T2、T1/2、T5/2 這樣的縱向輸運(yùn)冪指數(shù) arguments，不足以反過(guò)來(lái)展現(xiàn)固體中電子關(guān)聯(lián)、平帶、拓?fù)浔Ｗo(hù)等物理內(nèi)涵。

如此，縱向輸運(yùn)已如強(qiáng)弩之末，沒(méi)什么力道可以逞強(qiáng)了。那怎么辦呢？另辟蹊徑或萬(wàn)不得已之法不多。在這么低的能標(biāo)下，縱向輸運(yùn)物理基本被鎖死，剩下的就是那個(gè)忽然“矮子變成高個(gè)”的、能標(biāo)頗低得剛剛好的電子橫向運(yùn)動(dòng)?；魻柧痛顺蔀榻沂疚锢磉^(guò)程的主角。

霍爾效應(yīng)蟄伏百年，曾經(jīng)的跑龍?zhí)仔〗巧?，終于找到一方展示自己才華的舞臺(tái)、混成了主角大咖。圖 2(A) 所示，正是物理人總結(jié)的、霍爾演過(guò)的一些重要角色(還可列舉更多)。所謂時(shí)勢(shì)造英雄，不知是霍爾造就了量子材料，還是后者成就了前者。

筆者是量子材料人，自然贊同后一種說(shuō)辭：是量子材料，成就了霍爾。

圖 2. 霍爾效應(yīng)(Hall effects) 的征程 (A) 和主演的部分代表性角色 (B)。

(a) 正?；魻?Original Hall Effect, OHE)。(b) 反?；魻?Anomalous Hall Effect, AHE)。(c) 自旋霍爾(Spin Hall Effect, SHE)。(d) 量子霍爾(Quantum Hall Effect, QHE)。(e) 逆自旋霍爾 (Inverse Spin Hall Effect, ISHE)。(f) 量子自旋霍爾(Quantum Spin Hall Effect, QSHE)。(g) 量子反常霍爾(Quantum Anomalous Hall Effect, QAHE)。(h) 光霍爾(Photo-Induced Hall Effect, PIHE)。

from Avi Karsenty, A Comprehensive Review of Integrated Hall Effects in Macro-, Micro-, Nanoscales, and Quantum Devices, Sensors 20(15), 4163 (2020),https://doi.org/10.3390/s20154163。

2.霍爾的舞臺(tái)

電子被驅(qū)動(dòng)而橫向運(yùn)動(dòng)，到底能演哪些主角呢？不妨從半導(dǎo)體中那些小角色開(kāi)始數(shù)，就可得出結(jié)果。圖 2(B) 所示，算是物理人總結(jié)得比較好的霍爾角色。知乎上有一些高人如“皇甫傷逝”等，就別出心裁用“反常”、“量子”、“自旋”三個(gè)定語(yǔ)分別施加到主語(yǔ)“霍爾效應(yīng)”上，進(jìn)行排列組合，再加上正?；魻柋旧恚还灿邪朔N。如果加上分?jǐn)?shù)霍爾等，理論上還可排列組合出更多霍爾，姑且不論。

如上八種霍爾是：正常霍爾、反?；魻?、量子霍爾、自旋霍爾、量子反常霍爾、反常自旋霍爾、量子自旋霍爾、量子反常自旋霍爾。很顯然，霍爾的演員之家陡增了這么多角色，未來(lái)發(fā)展自然更為順暢。最近一些年，物理人又將更多的霍爾，如非線性霍爾、拓?fù)浠魻柕韧频搅诵赂叨?，包括有人提出的所謂“光導(dǎo)霍爾 (light-induced Hall effect)”、“光自旋霍爾”、“軌道霍爾”、“三維霍爾”、“熱霍爾”、“分?jǐn)?shù)自旋霍爾”等概念，預(yù)示著橫向霍爾之家還在繼續(xù)膨脹。限于筆者水平，本文不打算 (也不懂) 細(xì)致地去討論這些霍爾分別是什么，也不太敢涉及其中嚴(yán)謹(jǐn)定義和機(jī)制。即便是圍繞如上所列八種情況，也可寫(xiě)出“連篇累贅”的描述版本。這里只是隨意討論幾個(gè)例子，作為霍爾的鋪墊，特別關(guān)注于是否外加磁場(chǎng)、要不要宏觀磁矩、有沒(méi)有新物理、是否孕育了新機(jī)會(huì)等？！

其實(shí)，物理人早就注意到，這些霍爾中真正由外加磁場(chǎng) B 直接激發(fā)的，就第一種正常霍爾。其它霍爾，雖然測(cè)量時(shí)可能需要 B 輔助來(lái)展示物理本源特征，但產(chǎn)生橫向信號(hào)的物理本質(zhì)與 B 施加與否無(wú)關(guān)(如整數(shù)、分?jǐn)?shù)量子化，施加外加磁場(chǎng) B 只是為了得到量子化平臺(tái)，磁場(chǎng) B 不是必須的)。到了大學(xué)物理，反?；魻柧涂梢员焕斫饬恕＠?，微觀上磁矩平行排列構(gòu)成鐵磁態(tài)，某個(gè)電子受到周圍磁矩發(fā)出的雜散磁場(chǎng)作用，類似于感受到一個(gè)“外加磁場(chǎng)”。電荷的橫向運(yùn)動(dòng)，并不是高中物理認(rèn)定的那樣必須由外加磁場(chǎng) B 驅(qū)動(dòng)。只要有某種具有橫向驅(qū)動(dòng)能力的力場(chǎng)施加到電子上，對(duì)應(yīng)的霍爾信號(hào)就不為零。這一寓意沒(méi)毛病，是重要的意涵預(yù)示。

到了固體物理和固體量子層面，大約對(duì)應(yīng)物理高年級(jí)本科和研究生層次，量子霍爾效應(yīng)就可被理解了。要說(shuō)固體中最棒的量子效應(yīng)展示，除了縱向輸運(yùn)的量子隧穿外，這里的橫向霍爾平臺(tái)及其整數(shù)量子化特征，由朗道能級(jí)在材料表面滑過(guò)所致，表現(xiàn)精彩絕倫，不量子都不行。

接下來(lái)是量子材料，如果磁性和自旋-軌道耦合 SOC 屬性都可歸于量子材料的話。量子材料中的霍爾就有了更多意涵。例如，自旋霍爾效應(yīng)討論的，就不再是橫向電荷累積(橫向電壓)，而是自旋流的橫向累積(自旋極化)。這種效應(yīng)在鐵磁體系中必然存在，因?yàn)殍F磁態(tài)總是多少存在上自旋和下自旋的輸運(yùn)劈裂，橫向自旋極化的積累不可避免。在非磁體系中，本不應(yīng)存在自旋霍爾，但如果有 SOC 存在，能帶劈裂的物理圖像同樣適用。此乃那些非磁性重金屬常被用來(lái)研究和展示自旋霍爾的原因。

量子材料中，最能體現(xiàn)對(duì)霍爾效應(yīng)推動(dòng)作用之成員，就是拓?fù)淞孔芋w系。長(zhǎng)久以來(lái)居于理論之巔的那個(gè)“量子反常霍爾效應(yīng)”，終于在磁性拓?fù)浣^緣體的表面邊緣態(tài)那里，得以展現(xiàn)。按照物理人對(duì)霍爾的理解，這一效應(yīng)存在“量子”和“反?！眱纱笤?。實(shí)現(xiàn)這一效應(yīng)的物理載體 (材料) 需要有：(a) 反常― 按照大學(xué)物理的理解，反常即表示霍爾非外加磁場(chǎng)B引起，而是依賴宏觀內(nèi)稟磁矩 M 之類；(b) 量子― 按照固體物理的理解，分立的每個(gè)朗道能級(jí)跨過(guò)樣品表面時(shí)貢獻(xiàn)量子化的邊緣電導(dǎo)，而體內(nèi)和磁化過(guò)的表面則對(duì)電導(dǎo)沒(méi)有實(shí)質(zhì)貢獻(xiàn)。磁性拓?fù)浣^緣體，正好滿足這兩大元素：體內(nèi)和表面均有能隙，呈現(xiàn)絕緣態(tài)，只有邊緣 (edges) 處呈現(xiàn)半個(gè)量子的電導(dǎo)。因此，磁性拓?fù)浣^緣體被利用來(lái)展現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)，似乎是不多不少、恰到好處！物理人說(shuō)拓?fù)湮锢磉\(yùn)氣好，這是一大佐證。

行文至此，我們明白，物理人與霍爾打交道的時(shí)間已很長(zhǎng)了、打交道的空間已很闊了，即便算不上洞察入微，知己知彼應(yīng)不算夸張。這里的彼，是霍爾的渾身上下都幾被看透；這里的己，則可看成是物理人的氣里山河、胸盛乾坤。由此，如 Ising 這種“無(wú)知者無(wú)畏”的物理人，就可開(kāi)始俯仰霍爾、隨意發(fā)揮，以看看是否窺得霍爾的一絲命門，也看看是否還有更多機(jī)會(huì)。

3.霍爾的命門

中醫(yī)說(shuō)“命門者，諸神精之所舍、原氣之所系也”。中醫(yī)雖未必是科學(xué)，但這種文縐縐的描述，倒是很符合生命的本源之相。筆者只粗通物理，對(duì)電子及各種準(zhǔn)粒子的橫向運(yùn)動(dòng)，只能如中醫(yī)看病一般，先于外表看看。如下行為，經(jīng)常落于一點(diǎn)而不及其余，請(qǐng)讀者明察。

3.1. 等效磁場(chǎng)

第一層次，經(jīng)典電磁學(xué)中，外磁場(chǎng) B 和磁體磁矩 M，都是通過(guò)軌道電流而產(chǎn)生的。因此，對(duì)大學(xué)生而言，B 和 M 是一回事。當(dāng)然，電子有自旋磁矩，但不妨礙對(duì)固體中經(jīng)典霍爾圖像的理解。例如，從等效磁場(chǎng)角度，固體內(nèi)某一電子周圍如果存在局域力矩 (如自旋矩、軌道矩、自旋-軌道矩等)，就有可能導(dǎo)致電子發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)。這些力矩(等效磁矩) 施加的雜散場(chǎng)作用于此電子上，固體的霍爾效應(yīng)是必然結(jié)果。

如此，一組運(yùn)動(dòng)的電子，感受到周圍鐵磁態(tài)施加的磁場(chǎng)而展現(xiàn)霍爾，其表現(xiàn)與外加磁場(chǎng)的效果是一樣的。而且，這一效應(yīng)還是非易失的，便利于應(yīng)用或反過(guò)來(lái)利用之去測(cè)量固體本身的鐵磁性質(zhì)。類似的物理圖像可推廣：只要有能夠等效于磁場(chǎng) B 的驅(qū)動(dòng)存在，霍爾效應(yīng)都在，管您稱呼它正常、反?；蚴裁闯！D 3(A) 所示，即物理人總結(jié)的等效磁場(chǎng)之一些模式。

圖 3. 電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中的叉乘、贗矢量(軸矢量) 列舉。

(A) 電磁學(xué)等效磁場(chǎng)與橫向力的矢量表述。(B) 叉乘的數(shù)學(xué)表述：(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度(磁場(chǎng)) 的安培定律定義；(2) 磁矢勢(shì)A與磁場(chǎng)B；(3) 洛倫茲力F；(4) 磁力矩M；(5) 角動(dòng)量L；(6) 旋度和麥克斯韋方程之二；(7) 坡印廷矢量S；(8) 電偶極矩p的輻射；(9) 磁化電流Jm。

(A) from S. G. Tan et al, Yang–Mills physics in spintronics, Physics Reports 882, 1 (2020), https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.08.002。

3.2. 贗矢量與叉乘

第二層次，甚至更基礎(chǔ)。磁場(chǎng) B 磁矩 M 都是贗矢量，定義于兩個(gè)極矢量(正常矢量) 的叉乘，因此施加的微觀洛倫茲力和宏觀安培力，都是橫向力。這里，就衍生出“贗矢量”場(chǎng)、“叉乘”作用、“旋度”形態(tài)、“橫向力”這些摻入了矢量幾何的圖像。提及這一圖像的背景意涵是，固體物理中只要存在具有此類數(shù)學(xué)特征的物理量，不管是在實(shí)空間，還是在動(dòng)量 k 空間，物理人都可以大膽展望其中可能存在“反?！钡幕魻栃?yīng)。

這里注意到，固體和量子材料中難以回避的自旋- 軌道耦合 SOC (其中的 DM 作用、Rashba 作用)、界面異質(zhì)結(jié)處某些對(duì)稱性破缺、手性、渦旋、各階矢量矩 (moment)，如此等等，都是包含叉乘數(shù)學(xué)的物理，正如圖 3(A) 所示。物理人將這一圖像歸結(jié)為楊振寧先生建立的所謂規(guī)范場(chǎng) (gauge-field) 的后果，感興趣的讀者可前往御覽隨后所列的這篇文獻(xiàn) [S. G. Tan et al, Yang–Mills physics in spintronics, Physics Reports 882, 1 (2020)]。其中，電磁學(xué)意義上，規(guī)范場(chǎng)中磁矢勢(shì) A 與磁場(chǎng) B 間的關(guān)系，就是通過(guò)叉乘而來(lái)：B = ▽× A，即磁矢勢(shì)的旋度就是磁場(chǎng) B。圖 3(B) 羅列了幾個(gè)贗矢量和叉乘物理的例子，供讀者觀摩。

在唯象理論層面，這些物理或多或少都可聯(lián)系到矢量叉乘項(xiàng)，如(Si × Sj)，并通過(guò)與某個(gè)額外極矢量 (如 DM 作用量 Dij) 的點(diǎn)乘如 [Dij ? (Si × Sj)]，附加到系統(tǒng)總能量上去，從而對(duì)體系的結(jié)構(gòu)與功能施加影響。這一影響，當(dāng)然可通過(guò)橫向輸運(yùn)的霍爾效應(yīng)表現(xiàn)出來(lái)。其中，特別值得提出的，就是 SOC。因?yàn)樵诠腆w中它無(wú)處不在、能標(biāo)變化范圍大、形式多樣化，因此成為量子材料最受青睞的物理之一，也留給了霍爾這一角色重要的戲份。

3.3. 能帶劈裂

因?yàn)榛魻栃?yīng)是輸運(yùn)行為，從能帶和電子結(jié)構(gòu)角度去理解霍爾似乎更為本分和內(nèi)在。事實(shí)上，從能帶的自旋劈裂圖像描述霍爾效應(yīng)，的確更為清晰，讓初入此道的物理人大呼過(guò)癮：

(1) 所謂自旋劈裂，即上自旋和下自旋的電子能量不同，距離費(fèi)米面的位置不同，因此在實(shí)際輸運(yùn)中載流子的自旋與動(dòng)量/軌道耦合，帶來(lái)自旋極化和特征輸運(yùn)。不同自旋的電子在磁場(chǎng)或等效磁場(chǎng)或橫向力作用下，產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)電荷流(或自旋流)，即霍爾效應(yīng)(或自旋霍爾)。

(2) 這種劈裂背后的物理有很多，已知的有相對(duì)論性的 SOC (DM, Rashba, Dresselhaus 等)，導(dǎo)致能帶中出現(xiàn)自旋劈裂。在鐵磁態(tài)中，交換耦合導(dǎo)致 Zeeman 劈裂，產(chǎn)生反?；魻?，這是非相對(duì)論性的。在反鐵磁態(tài)中，雖然宏觀沒(méi)有凈磁矩表現(xiàn)，也就沒(méi)有等效磁矩的圖像，但非共面磁結(jié)構(gòu)，或雖然是共線磁結(jié)構(gòu)、但局域旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺(即交錯(cuò)磁性)，依然可以構(gòu)成自旋劈裂。這也是非相對(duì)論性的，可導(dǎo)致上自旋帶和下自旋帶在能谷深處出現(xiàn)劈裂，即反常谷霍爾效應(yīng)。

(3) 自旋劈裂更為 sophisticated 的例子，大概要數(shù)(非磁性) 拓?fù)浣^緣體中的霍爾效應(yīng)了。強(qiáng)的 SOC 導(dǎo)致拓?fù)浣^緣體中體帶發(fā)生劈裂，但體能帶具有非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)，因此這類體系的表面態(tài)必須維持金屬態(tài)。更有甚者，表面處邊緣是螺旋邊緣態(tài) (helical edges)，受時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)，展現(xiàn)為自旋上下帶在邊緣反向傳輸、各自安好。此時(shí)，應(yīng)會(huì)出現(xiàn)不同自旋的載流子在橫向邊緣反向流動(dòng)帶來(lái)的量子自旋霍爾 (quantum spin Hall effect)，雖然信號(hào)可能很弱。

當(dāng)然，更為漂亮的，是對(duì)拓?fù)浣^緣體進(jìn)行磁性加持(如磁性摻雜或 MnBi2Te4 那樣的磁性超晶格)，得到的是絕緣的體態(tài)和絕緣體的表面態(tài)，留下來(lái)可以輸運(yùn)的是自旋鎖定的邊緣態(tài)，即量子反?；魻栃?yīng) (quantum anomalous Hall effect)。物理人都知道，這一概念的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是薛其坤老師的杰作。

(4) 自旋劈裂導(dǎo)致霍爾的一個(gè)新進(jìn)展，該是那共線反鐵磁的交錯(cuò)磁性 (altermagnetism) 了。按照目前的理解，如果沒(méi)有 SOC 或局域非共面反鐵磁序，反鐵磁態(tài)中的載流子不會(huì)對(duì)應(yīng)能級(jí)劈裂、缺乏橫向運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，因此霍爾是不樂(lè)意的。然而，晶體離子占位的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺，會(huì)導(dǎo)致能帶發(fā)生非相對(duì)論的 Zeeman 劈裂，依然呈現(xiàn)霍爾效應(yīng)。交錯(cuò)磁性，可能是到目前為止最不可思議的霍爾載體。

這一新的磁性，作為一類實(shí)空間呈現(xiàn)反鐵磁性、k 空間呈現(xiàn)類鐵磁能帶劈裂行為的新類別，其背后物理的科普描述在《量子材料》公眾號(hào)中能找到，如宋成的《》和 Ising 的《》。雖然個(gè)中細(xì)節(jié)在此不論，但這類新霍爾態(tài)的出現(xiàn)，再一次證明了霍爾效應(yīng)有很多神秘的“面面觀”等待揭示。

圖 4. 能帶自旋劈裂的兩大類。

(A) 自旋-軌道耦合 SOC 帶來(lái)的劈裂。(B) 非 SOC 帶來(lái)的劈裂，其中 FM、AFM、AM 是指鐵磁體、反鐵磁體和交錯(cuò)磁體(altermagnetics)。詳細(xì)圖示描述可見(jiàn)引用的文獻(xiàn)，在此不再贅述。

(A) from C. M. Acosta et al, Zeeman-type spin splitting in nonmagnetic three-dimensional compounds, npj Quantum Mater. 4, 41 (2019), https://www.nature.com/articles/s41535-019-0182-z。(B) from R. Tamang et al, Altermagnetism and Altermagnets: A Brief Review, Magnetism 5(3), 17 (2025); https://doi.org/10.3390/magnetism5030017。

3.4. 貝里曲率

對(duì)霍爾描述之最高層次，就觸及到所謂的“貝里曲率 (Berry curvature)”這一概念了。熟悉固體物理和能帶理論的物理人可能知曉，描述固體中載流子(電子波函數(shù)) 在 k 空間輸運(yùn)的物理圖像，與量子相位密切聯(lián)系在一起，以 Aharonov-Bohm 效應(yīng)為起點(diǎn)。不那么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砻枋霾浑y：

考慮固體中 k 空間布里淵區(qū)中某一條能帶 n。電動(dòng)力學(xué)說(shuō)，可由對(duì)應(yīng)的波函數(shù) unk 來(lái)定義所謂的局域形變，稱之為這條能帶的貝里聯(lián)絡(luò) An(k)，很像電磁學(xué)中的磁矢勢(shì) A(k)。這一貝里聯(lián)絡(luò) An(k) 沿 k 空間的任意閉合曲線 C 的線積分，就構(gòu)成了此能帶的貝里相位 γn。由矢量代數(shù)中的環(huán)路定理，貝里聯(lián)絡(luò)(磁矢勢(shì)) An(k) 的旋度，就是貝里曲率了。由此，就可以得到這條能帶上的載流子在電場(chǎng) E 驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)速度 vn(k)，如圖 5 所示。

需要特別指出，這里討論的物理，與最近處于量子材料前沿的非平庸拓?fù)鋺B(tài)物理密切相關(guān)，而量子霍爾或自旋霍爾效應(yīng)是展現(xiàn)拓?fù)淞孔討B(tài)輸運(yùn)的一類效應(yīng)。其重要性，經(jīng)常使得此領(lǐng)域之外的物理人迷糊：拓?fù)洳皇悄軒У恼w幾何性質(zhì)么？為何與霍爾效應(yīng)有關(guān)？！這里不涉及拓?fù)湮锢淼募?xì)節(jié)，但可以提及幾點(diǎn)與霍爾相關(guān)的特征：

(1) 載流子在電場(chǎng) E 驅(qū)動(dòng)下縱向運(yùn)動(dòng) (k 空間)，現(xiàn)在多了一項(xiàng)“叉乘項(xiàng)”，且貝里曲率就是 k 空間中由能帶 n 施加的磁場(chǎng)。這，相當(dāng)于實(shí)空間電子軌道運(yùn)動(dòng)給出的磁場(chǎng) B 或磁矩 M。

(2) 叉乘，就是橫向運(yùn)動(dòng)，橫向運(yùn)動(dòng)就有霍爾。雖然這是 k 空間定義的霍爾，但轉(zhuǎn)換到實(shí)空間的載流子整體運(yùn)動(dòng)，霍爾展現(xiàn)的是與動(dòng)量鎖定的量子化效應(yīng)。

(3) 貝里曲率的定義，脫離了傳統(tǒng)電磁學(xué)中磁場(chǎng)的圖像，蘊(yùn)含了固體中太多可能影響貝里相位或曲率的物理。也就是說(shuō)，任何這樣的物理，無(wú)論是否與磁場(chǎng)或磁性相關(guān)，都可以是霍爾效應(yīng)的源泉。

(4) 作為如上展示的一個(gè)最明確的實(shí)例，就是非線性霍爾效應(yīng) (nonlinear Hall effect, NLHE)。它依賴于材料內(nèi)部的量子幾何特性，特別是貝里曲率(偶)極矩 (Berry curvature dipole)。理解之，連等效磁場(chǎng)的圖像都不需要。這樣的非線性，可以有這里討論的二階，也可以有更高階，對(duì)應(yīng)于貝里曲率的高階極矩。實(shí)際測(cè)量時(shí)，不同于其它霍爾測(cè)量需要施加磁場(chǎng)來(lái)觸發(fā)明顯的霍爾特征，這里的非線性霍爾無(wú)需外加磁場(chǎng)即可直接測(cè)到橫向電壓。南方科技大學(xué)盧海舟教授團(tuán)隊(duì)，對(duì)此很有心得。他們撰寫(xiě)的那篇有名的展望文章，自然很值得一讀 [Z. Z. Du (杜宗正) et al, Nonlinear Hall effects, Nature Reviews Physics 3, 744 (2021), https://www.nature.com/articles/s42254-021-00359-6]。

既然這樣，物理人就可放手大干了。例如，前文提及的霍爾效應(yīng)能否個(gè)頭大一點(diǎn)的問(wèn)題，就提上了日程。本文標(biāo)題說(shuō)“Hall效應(yīng)個(gè)子小本事大”，在這里有了一絲注解！

圖 5. 在 k 空間中對(duì)第 n 條能帶定義貝里物理量。

左側(cè)：(1) 由載流子波函數(shù)unk，定義出所謂的貝里聯(lián)絡(luò)An(k)。實(shí)際上，這里的梯度算符給出了波函數(shù)的局域畸變或形變。(2) 在閉合曲線C 上定義的An(k)線積分，就是整體幾何相位，即貝里相位γn。按照斯托克斯定理，由C 環(huán)繞的有限曲面S 上的面積分函數(shù)，就是貝里曲率Ωn(k)，也就是An(k)的旋度。(3) 貝里曲率Ωn(k)的旋度定義。(4) 半經(jīng)典輸運(yùn)理論中定義的k 空間之載流子速度vn(k)，包含波函數(shù)的本征值εn(k) 所驅(qū)動(dòng)的第一項(xiàng)、貝里曲率驅(qū)動(dòng)的第二項(xiàng)。注意到第二項(xiàng)有驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)E、有叉乘、有貝里曲率。按照電磁波中坡印亭 (Poynting) 矢量的類比定義，貝里曲率Ωn(k) 就是k 空間的磁場(chǎng)。很顯然，k空間中展現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)的物理躍然紙上。右側(cè)：從緊束縛模型計(jì)算得出的費(fèi)米球面上之貝里曲率分布：顏色標(biāo)記了貝里曲率[|Ω-(kF)|] 之大小，其中“磁單極”處用紅色標(biāo)記。

(左) 來(lái)自知乎問(wèn)答文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/1968723411992815552。(右) from T. Mizushima et al, PRB 97, 024506 (2018); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.024506。

3.5. 亦步亦強(qiáng)

無(wú)論怎么說(shuō)，所有產(chǎn)生霍爾的物理，除了將霍爾作為表征各自本質(zhì)的物理量之外，總把霍爾當(dāng)成小配角是“不公平”的。物理人的無(wú)數(shù)癡心妄想之一，就是讓霍爾能夠扮演主角、堪輿大用。那么，首要的任務(wù)就是增大霍爾電壓或功率。

過(guò)去二十年，的確有物理人關(guān)注這一問(wèn)題。從拓?fù)淞孔拥谋举|(zhì)功能看，拓?fù)涫谴_保整體協(xié)同和配合的理念，以便所有載流子的組合運(yùn)動(dòng)能協(xié)同 (coherent)、魯棒 (robust)、高效 (efficient)。因此，拓?fù)淞孔芋w系，有可能蘊(yùn)含很大的霍爾、極端精確的霍爾，給霍爾走向主動(dòng)應(yīng)用以希望。事實(shí)上，這一方向上有一些苗頭，例如：

(1) 將量子霍爾平臺(tái)作為測(cè)量基準(zhǔn)，可能是一般黎民百姓難以置信的成就。量子霍爾平臺(tái)的準(zhǔn)確度由其量子化電阻值 (RH~ 25812.807 Ω) 衡量。這是由基本物理常數(shù) (RH= h/ne2) 定義的數(shù)值，實(shí)驗(yàn)精度可達(dá) 10?? 量級(jí)，且對(duì)樣品形狀、雜質(zhì)等干擾有極強(qiáng)的魯棒性。

(2) 將拓?fù)洳牧咸焐母咂焚|(zhì)熱電效應(yīng)利用起來(lái)，實(shí)現(xiàn)“縱向熱流、橫向發(fā)電”的熱電轉(zhuǎn)換，也是以前不會(huì)去設(shè)想的潛在機(jī)會(huì)：畢竟，誰(shuí)會(huì)想到，那么個(gè)羸弱的霍爾，竟然可參與信息和能源轉(zhuǎn)換呢？！而且，這里還可做到不需要外加磁場(chǎng)就能驅(qū)動(dòng)熱電轉(zhuǎn)換，因?yàn)檫@種轉(zhuǎn)換是那些具有顯著貝里曲率的拓?fù)潴w系之本征特性。目前實(shí)驗(yàn)得到的最大霍爾電壓，可達(dá)~ 100 mV 量級(jí)甚至更大(霍爾電壓大，不意味著輸出功率大)，應(yīng)對(duì)一些弱電應(yīng)用需求可能已綽綽有余。

不過(guò)，本文接下來(lái)要推介的，并不是巨大霍爾效應(yīng)本身，而是希望超越之。這種超越，體現(xiàn)在物理人能大膽創(chuàng)新：既要實(shí)現(xiàn)對(duì)霍爾內(nèi)涵/外延的探索，又能實(shí)現(xiàn)巨大霍爾輸出。果若如此，渲染一番，也還是值得的。

圖 6. Kawasaki 他們的 DFO/LAO/STO 異質(zhì)結(jié) (A) 和 DFO/CRO 異質(zhì)結(jié) (B)。

(A): (a) DyFeO3 (DFO)在(H, T) 區(qū)間的磁結(jié)構(gòu)相圖，針對(duì)正交結(jié)構(gòu)的c 軸而繪制，展示了Fe3+ 自旋的兩套不同的磁晶格。(b)/(c) 兩套磁晶格AxGyCz和 GxAyFz的自旋紋理(織構(gòu)、spin textures)。(d) DFO/LAO/STO 異質(zhì)結(jié)示意圖，其中二維電子氣存在于LAO/STO 界面處，DFO 厚度17 個(gè)晶胞、LAO 厚度5 個(gè)晶胞。

(B) 作為圖(A)的參照，Kawasaki 他們制備了DFO(15?nm)/CaRuO3(CRO, 4?nm)異質(zhì)結(jié)(b) & (c)，注意到CRO是順磁金屬態(tài)，擔(dān)綱霍爾輸運(yùn)層。DFO 通過(guò)DFO/CRO界面對(duì)其施加近鄰有效磁場(chǎng)，用bem? 表示(b)。這一體系的霍爾信號(hào)很弱，而DFO/LAO/STO 異質(zhì)結(jié)中測(cè)量到的霍爾信號(hào)很強(qiáng)，顯示了量子材料的多變角色特征。

(A) from L. F. Zhang et al, npj QM 11, 10 (2026); https://www.nature.com/articles/s41535-025-00839-3。(B) from T. C. Fujita et al, APL 125, 011602 (2024); https://doi.org/10.1063/5.0214345。

4.何以近鄰

怎么做到呢？如果審視如上圍繞霍爾的各種圖畫(huà)，讀者、包括筆者，似乎能覺(jué)察到：

? 正?；魻?，anyhow，磁場(chǎng)是加在固體體內(nèi)的，是微觀效應(yīng)疊加起來(lái)的宏觀效應(yīng)。推展到鐵磁體系中的霍爾，從等效磁場(chǎng)視角去理解，也能視為有效場(chǎng)是加在體內(nèi)的。因此，這些體系中霍爾效應(yīng)的發(fā)生，總是可以找到等效的體內(nèi)磁場(chǎng) B 或磁矩 M，從而解釋霍爾效應(yīng)是體內(nèi)效應(yīng)。超越之，交錯(cuò)磁體中的霍爾、拓?fù)淞孔芋w系中的霍爾，無(wú)論是用 Zeeman 劈裂的圖像去理解，還是用 k 空間貝里曲率的機(jī)制來(lái)解釋，也都是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)體內(nèi)類“鐵磁”或類“磁場(chǎng)”效應(yīng)去理解霍爾的根源。

? 超越體效應(yīng)之外，眾所周知，磁性異質(zhì)結(jié)中近鄰效應(yīng)也能導(dǎo)致霍爾。例如，一個(gè)面外磁矩非零的鐵磁層與一個(gè)半導(dǎo)體層組成異質(zhì)結(jié)，或者干脆是 MnBi2Te4這樣的天然超晶格 (natural Bi2Te3/MnTe superlattices)，即是熟知的例證。其中所觀測(cè)到的霍爾效應(yīng)，同樣可以借助鐵磁層為原子近鄰的半導(dǎo)體層提供雜散磁場(chǎng)或有效場(chǎng)這樣的圖像，來(lái)理解其中起源。

現(xiàn)在，筆者心中的問(wèn)題躍然紙上：超越這些體效應(yīng)、超越界面近鄰效應(yīng)，還有什么新的霍爾效應(yīng)嗎？有的，還真是有那么一點(diǎn)點(diǎn)“新穎、奇特”的現(xiàn)象出現(xiàn)。

來(lái)自日本久負(fù)盛名的東京大學(xué)應(yīng)用物理系和“量子相位電子學(xué)研究中心(Quantum-Phase Electronics Center, QPEC)”的知名學(xué)者川崎雅司(Masashi Kawasaki) 教授，領(lǐng)導(dǎo)一個(gè)小組致力于量子相位電子學(xué)的研發(fā)工作。這里，他們用了“quantum-phase”這個(gè)詞組冠名他們的研究中心。筆者理解，這是強(qiáng)調(diào)量子(幾何) 相位，希望沒(méi)錯(cuò)。畢竟，量子相位，一者與貝里相位及貝里曲率的圖像相一致，一者其本身也是量子科技未來(lái)依仗的重要性質(zhì)。

Kawasaki他們最近就觀測(cè)到一類算是與霍爾相關(guān)的現(xiàn)象，結(jié)果發(fā)表在最近的《npj QM》上(文章一作應(yīng)是一位華夏少年)。還是老一套，Ising 臨時(shí)抱佛腳，粗略瀏覽學(xué)習(xí)了他們的這篇文章，錄得如下讀書(shū)筆記：

(1) 從創(chuàng)新視角看，正常霍爾需要磁場(chǎng)，那就找不需要磁場(chǎng)的霍爾，如鐵磁反?；魻?；需要鐵磁，那就看避開(kāi)鐵磁的霍爾，如反鐵磁霍爾，特別是最近出現(xiàn)的交錯(cuò)磁能帶劈裂帶來(lái)的反?；魻柡拓惱锴蕩?lái)的量子反?；魻枴Ｎ锢砣巳绱诉@般如數(shù)家珍，卻也就給后來(lái)者尋覓到一絲創(chuàng)新帶來(lái)更大挑戰(zhàn)。

(2) 從霍爾個(gè)頭大小看，物理人都知道，金屬態(tài)的霍爾效應(yīng) if any，因?yàn)檩d流子屏蔽而很小。一般而言，能帶帶隙與霍爾電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：帶隙越小，霍爾電壓越小。而本體磁性半導(dǎo)體的帶隙必然偏小。為此，可借助鐵磁-半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的近鄰效應(yīng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)大霍爾。這條路徑，前人也走過(guò)了，能不能超越或避開(kāi)這熟門熟路？！

(3) Kawasaki 他們好像是有意無(wú)意地去“湊”這個(gè)“避開(kāi)”。過(guò)去這些年，他們對(duì)制備鈣鈦礦氧化物異質(zhì)結(jié)很有心得，制備的若干絕緣體氧化物異質(zhì)結(jié)界面二維電子氣 (2DEG) 質(zhì)量很高 (載流子濃度和遷移率的數(shù)值都不錯(cuò))。很顯然，他們希望由此得到大的霍爾效應(yīng)。

(4) 怎么得到霍爾輸出呢？首先是外加磁場(chǎng)，這是體霍爾效應(yīng)，不是他們要的。其次是在鐵磁體系中實(shí)現(xiàn)，這也不是他們要的。再次，將非磁層與鐵磁層組成異質(zhì)結(jié)，在界面上實(shí)現(xiàn)二維電子氣，以利用鐵磁層磁矩對(duì)界面輸運(yùn)的近鄰效應(yīng)，這還不是他們想要的。這些不想要，皆是因?yàn)榍叭?包括他們自己) 都探索過(guò)了。

(5) 他們的創(chuàng)新方案是，基于完全非磁性的 SrTiO3/LaAlO3 (STO/LAO) 異質(zhì)結(jié)，再在外層加上一層反鐵磁層，以杜絕鐵磁磁矩帶來(lái)的反?；魻?。他們的結(jié)構(gòu)如圖6所示：在 STO 襯底上，沉積一層超薄的高質(zhì)量 LAO層 (5 unit-thick)，形成異質(zhì)結(jié)界面二維電子氣。然后在LAO表面上再沉積一層反鐵磁 DyFeO3 (DFO) 層，形成 DFO/LAO/STO 三層異質(zhì)結(jié)。結(jié)果，他們?cè)谄渲械?LAO/STO 界面二維電子氣中測(cè)到巨大的反?；魻栃?yīng)！多巨大呢？可以參見(jiàn)圖 7 所示數(shù)據(jù)。

(6) 筆者這里提請(qǐng)讀者注意，Kawasaki 他們的這些工作，使用的基片襯底都是 STO。注意到，STO 是強(qiáng)的抗磁體，因此對(duì)外來(lái)磁場(chǎng) (if any) 包括等效場(chǎng)，有排斥作用，就如超導(dǎo)抗磁排斥磁力線一般。LAO 本體也是抗磁的，雖然在超薄狀態(tài)下抗磁性可能明顯減弱。抗磁性，對(duì) DFO 可能施加給 LAO/STO 的等效磁場(chǎng)產(chǎn)生抵抗。而這種抵抗行為及其對(duì)霍爾的影響問(wèn)題，尚未被關(guān)注。

這一工作的新意在于：反鐵磁 DFO 層，被 LAO 這一非磁性的絕緣層隔離，卻依然能夠?qū)Ρ桓糸_(kāi)的 LAO/STO 界面二維電子氣施加影響，使之產(chǎn)生很大霍爾效應(yīng)！當(dāng)然，讀者如果仔細(xì)去揣摩這一結(jié)構(gòu)及各層薄膜厚度，還是可以爭(zhēng)辯：這一霍爾，可能來(lái)自 DFO 施加的等效“磁場(chǎng)”：

首先，LAO 層厚度畢竟只有 5 unit cells、大概 2 nm，因此說(shuō) DFO 層對(duì) 2 nm 之外的 LAO/STO 二維電子氣層依然可以施加影響，并不為過(guò)。這里的 DFO層還是可被看成是“近鄰層”。只不過(guò)，DFO 呈現(xiàn)反鐵磁序，又被 LAO 隔開(kāi)，它還能有足夠強(qiáng)的面外磁場(chǎng)去驅(qū)動(dòng) LAO/STO 二維電子氣產(chǎn)生那么大的霍爾效應(yīng)么？

其次，DFO 被認(rèn)為是非共面反鐵磁體，與目前高度關(guān)注的共線交錯(cuò)磁體不同。目前還看不出 DFO 的晶體結(jié)構(gòu)打破了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的圖像。交錯(cuò)磁性并不必須是共線反鐵磁，但這里的物理還不夠清晰明了，尚待后來(lái)者繼續(xù)探索。

再次，Kawasaki 他們制備過(guò)高質(zhì)量的 CaRuO3 (CRO)/DyFeO3 (DFO) 異質(zhì)結(jié)。在這一異質(zhì)結(jié)界面處，他們測(cè)到的霍爾效應(yīng)卻極其微弱。這一結(jié)果，預(yù)示著 DFO 近鄰與否，不是決定 LAO/STO 二維電子氣有很大霍爾效應(yīng)的主體。更進(jìn)一步發(fā)揮：DFO 層內(nèi)那未被明確下來(lái)的“有效磁場(chǎng)”，即便存在，也并非 LAO/STO 異質(zhì)結(jié)界面巨大霍爾效應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力。

那么，是什么導(dǎo)致 DFO/LAO/STO 中出現(xiàn)那么大的霍爾呢？當(dāng)然，Kawasaki 他們?cè)谶@篇論文中嘗試的回答是“emergent field (i.e. proximity-induced emergent field)”，包括猜想 DFO 是一種非共線交錯(cuò)磁體。注意到，凝聚態(tài)物理中最值得玩味的詞語(yǔ)，就是這個(gè) emergent 單詞了。粗暴而言，emergent，就是“說(shuō)不清道不明”。論文的結(jié)果豐富，值得讀者去細(xì)細(xì)品讀。限于篇幅和主題，筆者在此就不再喋喋不休。

圖 7. Kawasaki 團(tuán)隊(duì)針對(duì)LAO(5 u.c.)/STO和DFO(17 u.c.)/LAO(5 u.c.)/STO 兩種異質(zhì)結(jié)，在T = 2 K 下測(cè)量得到的霍爾輸運(yùn)結(jié)果。

DFO與LAO都是絕緣體，其界面處不存在二維電子氣2DEG。二維電子氣存在于LAO/STO界面，這里STO是單晶襯底，圖中只標(biāo)記了LAO(5 u.c.)和DFO(17 u.c.)/LAO(5 u.c.)。LAO/STO異質(zhì)結(jié)的面磁電阻(sheet resistance) MRR與霍爾電阻Ryx顯示于圖(a)/(b)，其中兩帶模型能很好擬合2DEG的行為。對(duì)DFO/LAO/STO異質(zhì)結(jié)，首先，MRR大小與LAO/STO異質(zhì)結(jié)差不多，但在低磁場(chǎng)下的行為很不一樣，展現(xiàn)了DFO磁性施加了影響。巨大的差異體現(xiàn)在霍爾電阻上，DFO/LAO/STO異質(zhì)結(jié)的霍爾電阻比LAO/STO異質(zhì)結(jié)大5倍，且對(duì)磁場(chǎng)的依賴行為不同，其中的非線性部分展示于圖(e)中。注意到，DFO在外磁場(chǎng)作用下有顯著的磁化趨勢(shì)，結(jié)果顯示于圖(f)，晶胞磁矩達(dá)到5 μB。如此大的誘發(fā)磁矩可能對(duì)輸運(yùn)中的反常霍爾有很大貢獻(xiàn)，但這種貢獻(xiàn)在DFO/CRO異質(zhì)結(jié)中卻幾乎可以忽略，顯示這里的巨大霍爾未必是DFO中被外磁場(chǎng)誘發(fā)的磁矩所致。

5.不是結(jié)語(yǔ)

(反常) 霍爾效應(yīng)，正如這里宣揚(yáng)的，是量子材料除了超導(dǎo)之外最重要的效應(yīng)(之一)，雖然筆者很不愿意加上這個(gè)“之一”。本文標(biāo)題說(shuō)霍爾這個(gè)原本個(gè)頭很小的效應(yīng)，竟然可以如此有本事和強(qiáng)大。強(qiáng)大不是絕對(duì)意義上的數(shù)值大小，而是其代表的特征之多、之豐富，出其右者不多。此乃“不是結(jié)語(yǔ)”之一。

霍爾效應(yīng)，即便可以無(wú)須外磁場(chǎng)、不要鐵磁矩、避開(kāi)能帶劈裂，但大概率需要“量子貝里曲率”、要“叉乘(贗矢量場(chǎng))”、要“規(guī)范場(chǎng)”。磁場(chǎng)、磁矩、能帶劈裂，都是高大上的物理名詞，但矢量叉乘卻簡(jiǎn)單直接！因此，本文是一章將簡(jiǎn)單問(wèn)題不斷復(fù)雜化、然后又逐漸回歸到簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)符號(hào)的文字。有無(wú)用處，由讀者說(shuō)了算！此乃“不是結(jié)語(yǔ)”之二。阿門！

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請(qǐng)讀者諒解。對(duì)詳細(xì)內(nèi)容感興趣的讀者，可點(diǎn)擊文尾的“閱讀原文”而御覽他們的論文原文。

Giant unconventional Hall effect in DyFeO3/LaAlO3/SrTiO3two-dimensional electron system via proximity-induced emergent field

Lingfei Zhang, Takahiro C. Fujita & Masashi Kawasaki

npj Quantum Materials 11, Article number: 10 (2026)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00839-3

青玉案·故里春聲

伊辛故里尋生意

綠作筆、泥涵地

吐翠田梯無(wú)盡婍

郁蔥方寸，迭聯(lián)交替

頃刻生新魅

有聞厚土穹天賜

半掩浮沉半連邐

墨竹凌寒顏略洗

告知芳草，告知山水

凝冽吟春事

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》執(zhí)行編輯。

(2) 小文標(biāo)題“Hall效應(yīng)個(gè)子小本事大”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)法。這里的“小”是指霍爾橫向電信號(hào)一般比縱向電信號(hào)要小很多，這里的“大”是指霍爾效應(yīng)在展示量子材料物理上的強(qiáng)大表現(xiàn)力。取這一標(biāo)題，無(wú)非是為了更感性加理性地表達(dá)本文內(nèi)涵。

(3) 為撰寫(xiě)本文，作為外行的筆者參閱過(guò)諸多網(wǎng)絡(luò)神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹(jǐn)致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見(jiàn)，請(qǐng)讀者不以為意！

(4) 文底圖片乃 (20260308) 拍攝。那些菜花像不像上下(橫向)霍爾的電荷聚集？文底小詞 (20260215) 原本感慨家鄉(xiāng)故里的初春氣象?；魻栆菜闶俏锢砣说亩嗄旯逝f了，這里有了新生氣象，用來(lái)感嘆一番，也是合適的！

(5) 封面圖片底本來(lái)自南方科技大學(xué)劉奇航教授為《Physics》撰寫(xiě)的展望文章。這是很炫的一張圖 from Qihang Liu, Rethinking the anomalous Hall effect: a symmetry revolution, Physics 18, 127 (July 7, 2025); https://physics.aps.org/articles/v18/127。感謝奇航老師，并請(qǐng)諒解筆者擅自添亂^_^！

文章轉(zhuǎn)載自“量子材料QuantumMaterials”微信公眾號(hào)