Spatial HyperGraphs and Spatial SuperHyperGraph

空間超圖與空間超超圖

https://engrxiv.org/preprint/view/4832/8290

摘要

圖論研究頂點(diǎn)和邊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以建模關(guān)系和連通性 [1,2]。超圖通過(guò)允許超邊一次性連接任意多個(gè)頂點(diǎn)來(lái)擴(kuò)展這一框架 [3]，而超超圖（superhypergraphs）通過(guò)迭代冪集構(gòu)造進(jìn)一步推廣超圖，以捕捉邊之間的層級(jí)聯(lián)系 [4,5]。

空間超圖是一種超圖，其中每個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)嵌入被分配在歐幾里得空間中的一個(gè)固定位置。在本文中，我們介紹了空間 n n-超超圖（spatial n n-SuperHyperGraph），這是 n n-超超圖框架內(nèi)空間超圖的一種擴(kuò)展。這種推廣提供了一種清晰且直觀的手段來(lái)表示空間圖固有的層級(jí)結(jié)構(gòu)，為建模和分析帶來(lái)了顯著優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 超超圖，超圖，空間超超圖，空間超圖，空間圖

1 預(yù)備知識(shí)

我們首先回顧貫穿全文使用的基本術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。除非另有說(shuō)明，所有圖均假定為無(wú)向、有限且簡(jiǎn)單的。關(guān)于特定操作和概念的更廣泛討論，讀者請(qǐng)參閱相關(guān)文獻(xiàn)。

1.1 超超圖 (SuperHyperGraph)

超圖通過(guò)允許可以同時(shí)連接任意數(shù)量頂點(diǎn)的超邊，推廣了標(biāo)準(zhǔn)圖 [6-12]。擴(kuò)展這一思想，超超圖（SuperHyperGraph）結(jié)合了迭代冪集構(gòu)造，以捕捉超邊之間的層級(jí)關(guān)系，這是近期研究中日益感興趣的一個(gè)主題 [13-18]。超超圖的實(shí)際應(yīng)用包括分子建模、網(wǎng)絡(luò)分析和信號(hào)處理 [19-23]。在下文中， n 次冪集和 n -超超圖中的整數(shù)參數(shù) n n始終表示一個(gè)非負(fù)整數(shù)。

1.2 空間超圖

空間超圖是一種超圖，其中每個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)嵌入被分配在歐幾里得空間中的一個(gè)固定位置（參見(jiàn) [32–36]）。

2 主要結(jié)果：空間超超圖

作為本文的一個(gè)主要結(jié)果，我們引入了空間超超圖（Spatial SuperHyperGraphs）的概念，該概念在超超圖（SuperHyperGraphs）的框架內(nèi)擴(kuò)展了空間圖的概念。

3 結(jié)論與未來(lái)工作

在本文中，我們引入了空間 n n-超超圖的概念，該概念在 n n-超超圖的框架內(nèi)推廣了空間超圖。我們希望未來(lái)的研究能夠通過(guò)結(jié)合模糊集 [37-39]、粗糙集 [40-42]、軟集 [43,44]、超粗糙集 [14,45,46]、超模糊集 [47-49]、猶豫模糊集 [50,51] 和中智集 [52-54] 等結(jié)構(gòu)來(lái)探索進(jìn)一步的擴(kuò)展。我們也期待空間 n n-超超圖在算法設(shè)計(jì)和計(jì)算實(shí)驗(yàn)方面取得進(jìn)一步進(jìn)展。

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