系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第20節(jié)，經(jīng)過2節(jié)課的預(yù)熱，我們終于來到了最近3-4節(jié)的主題——Serfling回歸，快學(xué)起來吧。

在傳染病監(jiān)測領(lǐng)域，我們常常面臨一個(gè)核心問題：如何判斷當(dāng)前的發(fā)病人數(shù)、或者說死亡人數(shù)是否“異?！?？是正常的季節(jié)性波動(dòng)，還是某種傳染病比如流感的悄然襲擊？

60年前，一位美國流行病學(xué)家用一套簡潔而強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)模型，給出了經(jīng)久不衰的答案。今天，我們就來深入剖析這個(gè)監(jiān)測領(lǐng)域的經(jīng)典工具——Serfling回歸模型。

Serfling回歸模型，由Robert Serfling博士于1963年創(chuàng)立，是歷史上首個(gè)被系統(tǒng)用于量化流感相關(guān)超額死亡率的統(tǒng)計(jì)模型。

它的核心思路非常直觀：

1.尋找“常態(tài)”：收集過去多年每周的死亡數(shù)據(jù)。

2.剝離“流感”：手動(dòng)剔除歷史上明確是流感高峰的時(shí)期，剩下的數(shù)據(jù)被視為“無流感干擾的本底狀態(tài)”。

3.建模預(yù)測：用這些“干凈”的數(shù)據(jù)擬合一個(gè)模型，這個(gè)模型能刻畫死亡率的長期趨勢(shì)和固定季節(jié)波動(dòng)。

4.照亮“異常”：將這個(gè)模型外推到全年，生成一條連續(xù)的“預(yù)期死亡基線”。這條線回答了一個(gè)關(guān)鍵的假設(shè)性問題：“如果今年完全沒有流感，死亡情況本應(yīng)如何？”

最后，將實(shí)際觀測到的死亡數(shù)，與這條理論基線進(jìn)行比較。持續(xù)超出基線的部分，就被估算為流感帶來的“超額死亡”，當(dāng)然，所有這些死亡，你都可以理解為發(fā)病。

本質(zhì)是“基線模型”：該方法的核心思想是利用正弦和余弦函數(shù)的循環(huán)回歸特性，處理時(shí)間序列中的季節(jié)性或循環(huán)波動(dòng)的情況，它不預(yù)測未來，而是定義“常態(tài)”，它的全部工作就是建立一條合理的基準(zhǔn)線，所有監(jiān)測都始于與這條線的比較。

內(nèi)核是“反事實(shí)推斷”：這是其最深刻的內(nèi)涵。它通過統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建了一個(gè)未曾發(fā)生的“反事實(shí)世界”（無特殊異常的世界），并將現(xiàn)實(shí)與之對(duì)比，從而量化出疾病的具體影響。

精髓在于“分離”：它將時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的信號(hào)分離為三部分：

• 趨勢(shì)（緩慢變化）

• 季節(jié)（規(guī)律波動(dòng)）

• 超額（異常信號(hào)）

模型捕捉前兩者，剩下的突出部分就可能是超額。

一個(gè)生動(dòng)的比喻：Serfling模型就像一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍v史氣象學(xué)家。他先研究過去幾十年非臺(tái)風(fēng)季節(jié)的風(fēng)力數(shù)據(jù)，總結(jié)出四季的正常風(fēng)力變化規(guī)律，然后，他用這個(gè)規(guī)律去審視全年數(shù)據(jù)。當(dāng)他在某個(gè)夏秋之交，發(fā)現(xiàn)實(shí)際風(fēng)速持續(xù)、顯著地超過了正常規(guī)律預(yù)測的值時(shí)，他就可以斷言：“這里有一個(gè)臺(tái)風(fēng)信號(hào)，它的‘破壞力’可以用超過正常值的部分來衡量。”

原始論文中，Serfling使用最小二乘法擬合以下模型：

讓我們拋開公式，理解其操作邏輯：

第一步：準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

收集至少5-7年的每周發(fā)病人數(shù)，

第二步：定義“基線期”（關(guān)鍵！）

在歷史數(shù)據(jù)中，手工標(biāo)記并剔除所有明確的流感流行周。Serfling本人剔除了每年死亡率最高的約10%的周。剩下的數(shù)據(jù)，就是構(gòu)建模型的“凈土”。

第三步：擬合模型

用“凈土”數(shù)據(jù)擬合一個(gè)方程：發(fā)病情況 = 長期趨勢(shì) + 季節(jié)性波浪

“季節(jié)性波浪”通常用一對(duì)正弦-余弦函數(shù)來完美模擬其平滑、周期性的波動(dòng)。這一步在統(tǒng)計(jì)軟件中可輕松完成。

第四步：繪制基線，設(shè)定閾值

將上述方程用于預(yù)測全年每一周（包括之前被剔除的流感季），得到貫穿全年的預(yù)期發(fā)病基線。在此基線上方，計(jì)算一個(gè)流行病閾值線（通常為基線預(yù)測值的95%置信區(qū)間上限）。

第五步：比較與計(jì)算

將當(dāng)前實(shí)際的發(fā)病曲線與預(yù)測基線、閾值線繪制在同一張圖上。

• 何時(shí)暴發(fā)？實(shí)際曲線持續(xù)突破閾值線時(shí)，提示流行開始。

• 負(fù)擔(dān)多重？將流行期內(nèi)，實(shí)際曲線與基線之間區(qū)域的“面積”（死亡數(shù)的累計(jì)差值）加總，即得到超額死亡總數(shù)。

具體來說，就是將擬合方程的病例基線95% 置信區(qū)間的上限作為流行閾值，觀察值大于流行閾值的時(shí)間定義為流行期，該期內(nèi)觀察值與擬合基線的差值即為超額病例數(shù)，用超額病例數(shù)與流行期擬合基線病例數(shù)的比值反映超額幅度即超額占比。

好的，就先這樣吧，具體如何操作，下一節(jié)我們以實(shí)際例子詳細(xì)講述一下怎么操作。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

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