所謂私下里說的話被傳到公眾那里，絕大多數(shù)都是有意為之。
——坤鵬論

第十三卷第二章（1）

這一章主要討論的問題可以用亞里士多德在章末的一句話來概括：

這樣，我們充分地表明了：

（1）數(shù)學(xué)對(duì)象并不比物體更加是實(shí)體；

（2）也不是在存在方面先于可感覺的事物，而是僅僅在定義方面先于可感覺的事情；

而且（3）它們?cè)谌魏吻闆r下都不能分離地存在。很明顯，它們或者根本不存在，或者它們只在某種方式中存在，因此，沒有限定，它們就不存在，因?yàn)椤按嬖凇庇性S多意義。

原文：

說“數(shù)理對(duì)象獨(dú)立存在于可感覺事物之中”是一個(gè)矯揉造作的教義，

這我們已在討論疑難問題時(shí)說過，實(shí)際上是不可能的。

解釋：

亞里士多德一開始就指出，在第三卷就曾討論過數(shù)學(xué)對(duì)象的問題，

那時(shí)候他說，“關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象存在于可感覺事物之中”實(shí)際上是不可能的，

這樣的說法是矯揉造作、牽強(qiáng)附會(huì)的。

原文：

我們已指出兩個(gè)實(shí)體不可能同占一個(gè)空間，

并依照同樣的論點(diǎn)，指出了其它的潛能與特質(zhì)也只能涵存于可感覺事物之中，而不能公開來獨(dú)在。

這個(gè)我們已說過。

解釋：

我們已經(jīng)說明了，兩個(gè)實(shí)體不可能共同占有一個(gè)空間，

且按照同樣的觀點(diǎn)，也指明了其他的潛能與特征也只能是存在于可感事物之中，而不能分開獨(dú)立存在。

這點(diǎn)我們已經(jīng)闡明。

原文：

按照這理論，這也是明顯的，任何實(shí)體均不可能分開；

因?yàn)閷?shí)體之分必在面，面必在線，線必在點(diǎn)，

若是者，如點(diǎn)為不可分割，則線、面、體亦逐依次為不能分開。

解釋：

按照這樣的理論，這點(diǎn)也是明顯的，任何的實(shí)體都不能分開；

因?yàn)閷?shí)體如果要分必然是在面上，而就必是在線，線就必是在點(diǎn)，諸如此類，

如果點(diǎn)是不可分割的，那么線、面、立體一也都是依次不能分割的。

原文：

這類實(shí)是為可感覺對(duì)象，或者本身不是可感覺對(duì)象，卻參加于可感覺對(duì)象之中，這又有何分別？

解釋：

這類實(shí)是都是可感對(duì)象，或者本身不是可感對(duì)象，卻是參于了可感對(duì)象中，這又有什么分別？

原文：

結(jié)果是一樣的；

如可感覺對(duì)象被區(qū)分，參加于其中的對(duì)象亦必被區(qū)分，

如其不然，則可感覺實(shí)是便不能區(qū)分之使另成獨(dú)立的數(shù)理實(shí)是。

解釋：

結(jié)論還是一樣；

如果可感事物被分出，參與其中的對(duì)象也是可分的，

如果不是，那么，可感實(shí)是就不能分割使之獨(dú)立成為數(shù)學(xué)上的實(shí)是。

以上這段是亞里士多德就“數(shù)學(xué)對(duì)象不可能存在于可感事物中”進(jìn)行的第一點(diǎn)討論。

其中心思想是：

根據(jù)這個(gè)理論，很明顯，無論什么物體加以分割都是不可能的，

因?yàn)榱Ⅲw要是被分割，將會(huì)是在一個(gè)平面上被分割，

而一個(gè)平面被分割則必須首先在線上被分割。

同理，一個(gè)線被分割則必須點(diǎn)被分割；

但是，點(diǎn)是不可分割的，因?yàn)閿?shù)學(xué)上的點(diǎn)只是位置，沒有大小，而沒有大小的東西是不能被分割的。

這樣，再回溯回去，自然也就得到了：線、面和立體都不能被分割了。

這樣就出現(xiàn)了一個(gè)兩難的局面：

如果可感事物可以被分割，那么根據(jù)它的理論，即數(shù)學(xué)對(duì)象在可感事物之中，那么它應(yīng)當(dāng)也可以被分割；

如果按現(xiàn)在已有的推論，指出數(shù)學(xué)對(duì)象不可分割。

那么，它存在于可感事物之中，而這個(gè)可感事物在事物上是可以被分割的，這種悖論的出現(xiàn)，也就表明了這個(gè)理論是有問題的。

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