“上帝不擲骰子！” 愛(ài)因斯坦這句充滿詩(shī)意的質(zhì)疑，道出了無(wú)數(shù)人對(duì)量子力學(xué)的困惑。

當(dāng)物理學(xué)家用量子疊加、概率云來(lái)解釋微觀粒子的行為時(shí)，這個(gè)與日常經(jīng)驗(yàn)相悖的理論框架總讓人感到不安。然而一個(gè)世紀(jì)的科學(xué)探索證明，概率并非量子力學(xué)的權(quán)宜之計(jì)，而是微觀世界的本質(zhì)屬性。為什么粒子狀態(tài)必須用概率描述？這個(gè)問(wèn)題不僅關(guān)乎物理學(xué)的基礎(chǔ)理論，更觸及人類對(duì)宇宙運(yùn)行法則的根本認(rèn)知。

經(jīng)典物理學(xué)構(gòu)建了一個(gè)精密如鐘表的宇宙模型。在牛頓力學(xué)體系中，只要知道物體的初始位置和速度，就能通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程精確預(yù)言其未來(lái)的每一個(gè)狀態(tài)。

蘋(píng)果落地的軌跡、行星的運(yùn)行軌道，無(wú)不遵循這種確定性法則。這種思維模式深深烙印在科學(xué)發(fā)展中，讓人們相信宇宙的一切現(xiàn)象都由確定的因果關(guān)系支配，不確定性只是源于認(rèn)知的不足。

但當(dāng)科學(xué)探索深入到原子尺度，確定性的根基開(kāi)始動(dòng)搖。

20 世紀(jì)初的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)首次揭示了微觀粒子的詭異行為：當(dāng)電子束通過(guò)兩條狹縫時(shí)，屏幕上會(huì)出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋，表明電子具有波動(dòng)性；而當(dāng)科學(xué)家試圖觀測(cè)電子具體通過(guò)哪條狹縫時(shí)，干涉條紋卻神秘消失，電子表現(xiàn)出粒子性。更令人驚奇的是，即使讓電子一個(gè)一個(gè)單獨(dú)發(fā)射，單個(gè)電子的落點(diǎn)看似隨機(jī)，積累到一定數(shù)量后仍會(huì)形成干涉條紋 —— 粒子的行為既是隨機(jī)的又是有規(guī)律的。

1927 年，海森堡提出的不確定性原理徹底打破了經(jīng)典確定性的幻想。

該原理表明，我們無(wú)法同時(shí)精確測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量，測(cè)量精度之間存在根本限制：位置測(cè)量越精確，動(dòng)量測(cè)量就越模糊，反之亦然。這種限制并非由于儀器精度不足，而是源于微觀粒子的波粒二象性 —— 粒子的位置由波函數(shù)的分布決定，而動(dòng)量與波函數(shù)的頻率相關(guān)，兩者無(wú)法同時(shí)被精確確定。

同年玻爾提出的互補(bǔ)原理進(jìn)一步指出，粒子的波動(dòng)性和粒子性是相互補(bǔ)充的描述，觀測(cè)方式?jīng)Q定了我們能看到哪種屬性，這意味著觀測(cè)行為本身會(huì)影響粒子狀態(tài)。

這些發(fā)現(xiàn)共同揭示了一個(gè)顛覆性事實(shí)：微觀世界不存在經(jīng)典意義上的確定性，粒子狀態(tài)本質(zhì)上具有不確定性，概率描述成為必然選擇。

量子力學(xué)用波函數(shù)來(lái)描述粒子狀態(tài)，這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念是理解概率描述的關(guān)鍵。波函數(shù)本身不直接對(duì)應(yīng)物理量，但其絕對(duì)值的平方表示粒子在某一位置出現(xiàn)的概率密度，這一詮釋由馬克斯?玻恩提出，為他贏得了 1954 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。與經(jīng)典概率不同，量子概率源于概率幅的疊加，能產(chǎn)生獨(dú)特的干涉效應(yīng)。

在雙縫實(shí)驗(yàn)中，電子通過(guò)每條狹縫都對(duì)應(yīng)一個(gè)概率幅，兩個(gè)概率幅在屏幕上疊加時(shí)，既會(huì)出現(xiàn)相互加強(qiáng)（明紋）也會(huì)出現(xiàn)相互抵消（暗紋）的區(qū)域，這就是干涉條紋形成的原因。

這種概率幅疊加導(dǎo)致的干涉現(xiàn)象，無(wú)法用經(jīng)典概率的簡(jiǎn)單相加解釋，必須用量子力學(xué)的概率幅疊加原理才能準(zhǔn)確描述。薛定諤方程作為量子力學(xué)的基本方程，描述的是波函數(shù)隨時(shí)間的演化規(guī)律，其解仍然是波函數(shù)，要得到可觀測(cè)結(jié)果必須通過(guò)概率詮釋 —— 這意味著概率性是量子理論的內(nèi)在數(shù)學(xué)特性。

量子糾纏現(xiàn)象更凸顯了概率描述的獨(dú)特性。當(dāng)兩個(gè)粒子處于糾纏態(tài)時(shí)，它們的量子狀態(tài)必須作為整體描述，無(wú)法分解為單個(gè)粒子的獨(dú)立狀態(tài)。對(duì)其中一個(gè)粒子的測(cè)量會(huì)瞬間確定另一個(gè)粒子的狀態(tài)，無(wú)論它們相距多遠(yuǎn)。

這種 “幽靈般的超距作用” 意味著單個(gè)粒子的狀態(tài)沒(méi)有獨(dú)立意義，只能用聯(lián)合概率分布描述。愛(ài)因斯坦對(duì)這種非局域性深感不安，認(rèn)為其違背相對(duì)論，但實(shí)驗(yàn)反復(fù)證實(shí)了量子糾纏的存在，表明概率性關(guān)聯(lián)是微觀世界的基本特征。

量子力學(xué)的概率描述常被誤解為 “暫時(shí)的無(wú)知”，有人認(rèn)為存在未被發(fā)現(xiàn)的 “隱變量”，一旦掌握這些變量就能恢復(fù)經(jīng)典確定性。這種觀點(diǎn)催生了隱變量理論，試圖在量子力學(xué)框架下保留確定性基礎(chǔ)。

1964 年，約翰?貝爾提出了著名的貝爾不等式，為檢驗(yàn)隱變量是否存在提供了數(shù)學(xué)工具：如果隱變量存在，實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)滿足不等式；如果量子力學(xué)的概率描述是本質(zhì)的，結(jié)果將違反不等式。

20 世紀(jì) 80 年代以來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，貝爾不等式實(shí)驗(yàn)不斷完善。2015 年，科學(xué)家通過(guò)嚴(yán)格排除實(shí)驗(yàn)漏洞，明確觀測(cè)到了違反貝爾不等式的結(jié)果。這些實(shí)驗(yàn)無(wú)可辯駁地證明，隱變量理論不可能成立，微觀世界的不確定性并非源于我們的無(wú)知，而是宇宙的本質(zhì)屬性。上帝確實(shí)在擲骰子，而且這種隨機(jī)性是根本的、無(wú)法消除的。

量子退相干理論解釋了為何宏觀世界表現(xiàn)出確定性。微觀粒子與環(huán)境的相互作用會(huì)破壞量子疊加態(tài)，使量子概率迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典概率，這就是宏觀物體具有確定位置和狀態(tài)的原因。

例如，空氣中的分子、實(shí)驗(yàn)裝置的原子都會(huì)與量子系統(tǒng)發(fā)生相互作用，導(dǎo)致量子特性消失。這意味著經(jīng)典世界的確定性是量子概率在宏觀尺度上的近似，概率描述才是更基本的理論框架。

從信息論視角看，量子概率反映了微觀系統(tǒng)的信息本質(zhì)。量子比特可以處于 0 和 1 的疊加態(tài)，包含的信息量遠(yuǎn)超經(jīng)典比特，但對(duì)量子系統(tǒng)的測(cè)量會(huì)導(dǎo)致信息不可逆損失，表現(xiàn)為概率性結(jié)果。這種信息損失是量子測(cè)量的固有特性，決定了概率描述的必要性。

盡管量子力學(xué)的概率描述違背直覺(jué)，但它在實(shí)踐中的成功應(yīng)用無(wú)可辯駁地證明了其正確性。從日常電子設(shè)備到尖端科技，量子概率理論支撐著現(xiàn)代文明的諸多技術(shù)成果。

半導(dǎo)體技術(shù)的核心是電子在固體中的量子行為。晶體管的開(kāi)關(guān)原理依賴于電子的能級(jí)躍遷概率，芯片設(shè)計(jì)必須精確計(jì)算電子的量子隧穿概率 —— 當(dāng)電子有一定概率穿越經(jīng)典物理認(rèn)為無(wú)法逾越的勢(shì)壘時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)器件的高速開(kāi)關(guān)。

沒(méi)有對(duì)電子量子概率的準(zhǔn)確描述，就沒(méi)有今天的計(jì)算機(jī)和智能手機(jī)。

量子力學(xué)的概率描述迫使我們重構(gòu)對(duì)宇宙的認(rèn)知方式。從牛頓的確定性宇宙觀到量子的概率宇宙觀，這一轉(zhuǎn)變不僅是物理學(xué)的進(jìn)步，更是人類思維的革命。

概率描述并不意味著宇宙完全隨機(jī)無(wú)序。量子概率遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)律，單個(gè)粒子行為雖不可預(yù)測(cè)，但大量粒子的統(tǒng)計(jì)分布卻呈現(xiàn)確定規(guī)律。這種 “整體有序、個(gè)體隨機(jī)” 的特性，是微觀世界的基本法則。就像雙縫實(shí)驗(yàn)中單個(gè)電子落點(diǎn)隨機(jī)，卻能形成精確的干涉條紋，概率性與規(guī)律性在量子世界中完美統(tǒng)一。