李存東 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院 培養(yǎng)單位：中國(guó)科學(xué)院物理研究所

叮咚，離國(guó)慶假期還有2天，不知道大家的假期計(jì)劃安排得如何，是不是已經(jīng)在期待國(guó)慶了？不過(guò)總感覺(jué)今年放8天假有些熟悉呢？上一次放8天假是什么時(shí)候呢？一翻日歷，2023年，中秋節(jié)也遇上了國(guó)慶假期，2020年10月1日，國(guó)慶當(dāng)天正是中秋佳節(jié)，感覺(jué)中秋似乎經(jīng)常遇見(jiàn)國(guó)慶呢。

大家國(guó)慶快樂(lè) | 圖源自央廣

別說(shuō)，中秋遇見(jiàn)國(guó)慶的概率還真不低，大概有1/3左右，這背后就是中國(guó)特有的農(nóng)歷。

陰陽(yáng)合歷

關(guān)于農(nóng)歷，其實(shí)之前并不是沒(méi)有講過(guò)，但是沒(méi)有講透，所以我們?cè)偎黄?jiǎn)單復(fù)習(xí)一下。

人們對(duì)于歷法的需求，大概是源于對(duì)時(shí)間的記錄，在世界各個(gè)古文明中，大多誕生了各自的立法，中國(guó)當(dāng)然也不例外。但歷法也是有所不同的

大家可以想一下，怎么計(jì)算日期呢？首先是，怎么計(jì)算一天，不難發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)的運(yùn)行其實(shí)是有規(guī)律的（其實(shí)是地球的運(yùn)行有規(guī)律），于是從一個(gè)日出到另一個(gè)日出就可以算是一天，不過(guò)其實(shí)原始社會(huì)時(shí)期將日出到日落算是一天，晚上不算，后來(lái)晚上的活動(dòng)頻繁起來(lái)，才將夜晚算進(jìn)去。就是不知道這個(gè)晚上的活動(dòng)是指？

夜晚當(dāng)然是篝火晚會(huì)的時(shí)間了 | 圖源自四川觀察

那計(jì)算比天更長(zhǎng)的時(shí)間尺度呢？作為學(xué)物理的，我們應(yīng)該有比較好的注意力，注意到，月亮的變化也是有周期的，于是自然可以用月亮的盈虧周期計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)一些的時(shí)間尺度，這就是朔望月，有關(guān)朔望月的知識(shí)我們會(huì)在下文中簡(jiǎn)單介紹。將12個(gè)朔望月作為1年，就是太陰歷了，很多文明采用的就是太陰歷，世界現(xiàn)存歷法中典型的太陰歷是伊斯蘭教的歷法。

但太陰歷有一個(gè)問(wèn)題，月相的變化以不到30天為周期，長(zhǎng)時(shí)間積累會(huì)導(dǎo)致計(jì)時(shí)與氣候偏離，偏離的多了，六月飛雪時(shí)有發(fā)生，三伏天過(guò)春節(jié)。這倒不是什么大事，但這樣的歷法他不能種地啊。對(duì)于中華民族來(lái)說(shuō)，不來(lái)種地的歷法絕不是好歷法。于是，古人便總結(jié)出了二十四節(jié)氣，二十四節(jié)氣是根據(jù)氣候變化規(guī)律總結(jié)的，現(xiàn)在我們知道，地球的氣候變化是由其繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的，因此，二十四節(jié)氣本質(zhì)上是一種太陽(yáng)歷，古埃及歷法就是一種太陽(yáng)歷，現(xiàn)行的公歷同樣是太陽(yáng)歷。

種菜是中國(guó)人的浪漫 | 圖源自網(wǎng)絡(luò)

太陽(yáng)歷與太陰歷之間必然會(huì)積累偏差，為了彌補(bǔ)這種偏差，我們就在歷法中添加閏月，有閏月的年份為閏年，否則為平年。這種以月相變化計(jì)月，但有以地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期記年的歷法便是陰陽(yáng)合歷。

置閏法

首先，我們需要了解一下我們需要添加多少閏月。

朔望月的平均周期是29.53059天，也就是29天12小時(shí)44分3秒，這樣一年大概是354天，但實(shí)際上，地球繞太陽(yáng)一周（恒星年）約為365.25636日，回歸年（從春分點(diǎn)再回到春分點(diǎn)的時(shí)間）為365.24219879日。也就是說(shuō)，以12個(gè)朔望月為一年，它與回歸年相差約11天，添加閏月的目的是為了讓太陽(yáng)歷與太陰歷在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間尺度上保證同步，將回歸年長(zhǎng)度除以朔望月長(zhǎng)度可得：12.36826622123，也就是說(shuō)，平均每個(gè)回歸年需要添加0.36826622123個(gè)閏月，那么在n年過(guò)后，添加了m個(gè)閏月過(guò)后，m和n應(yīng)該滿足：n/m應(yīng)該盡可能接近0.36826622123。

不難看出，由于m和n必須為整數(shù)，這個(gè)式子其實(shí)沒(méi)有解析解，我們只能找到一些近似解，俗語(yǔ)常說(shuō)的“十九年七閏”就是上面式子的一個(gè)近似整數(shù)解，如果在19年中插入7個(gè)閏月，公歷和農(nóng)歷的差距大概只有2個(gè)小時(shí)，在一個(gè)更長(zhǎng)的時(shí)間尺度上當(dāng)然還有更精確的解，比如，著名數(shù)學(xué)家祖沖之就提出了391年144閏的閏周，而我，只用了不到5分鐘寫(xiě)了幾行代碼，就計(jì)算出了在600年的尺度內(nèi)，334年中添加123個(gè)閏月是最精確的，看來(lái)我大抵是比祖沖之還要厲害的。

這個(gè)閏周有什么意義嗎？提一個(gè)大家比較容易觀察到的現(xiàn)象，你的19歲、38歲、57歲、76歲、95歲、114歲、133歲生日時(shí)，農(nóng)歷和陽(yáng)歷的日期應(yīng)該是相同的，誤差大概率不會(huì)超過(guò)1天。當(dāng)然，你的334歲生日會(huì)更精確一些（但其實(shí)精確得有限，十九年七閏已經(jīng)相當(dāng)精確了），換個(gè)思路，334年后，也就是2357年的中秋節(jié)應(yīng)該還是9月28日，那年還是放8天假。嗯，大家再努力活不到400年就可以見(jiàn)到這樣的盛況了。

附錄（之后還有正文）

我們?cè)谶@一小節(jié)簡(jiǎn)單補(bǔ)充一些天文學(xué)知識(shí)，很簡(jiǎn)單，但很實(shí)用（指在飯桌上跟人顯擺會(huì)顯得自己很有文化）

首先是月相的盈虧變化，這可不僅僅是月亮惹的禍。由于月球繞地球公轉(zhuǎn)也有周期，而月球本身是反射太陽(yáng)光，所以在其運(yùn)行中，我們在地球上觀察到的月亮其實(shí)是被太陽(yáng)照亮的那部分，這部分是根據(jù)三顆星體的相對(duì)位置規(guī)律變化的，這就是月相的盈虧。當(dāng)月亮運(yùn)行至日地之間時(shí)，被照亮的部分完全在太陽(yáng)一側(cè)，地球上只能觀察到其黑暗半球，這時(shí)我們幾乎看不見(jiàn)月亮，這就是朔，而當(dāng)月亮在另一側(cè)，也就是地球在太陽(yáng)和月亮中間時(shí)，我們就可以看見(jiàn)完全被照亮的半球，這就是望。

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在現(xiàn)代天文學(xué)中，我們會(huì)使用天球坐標(biāo)系，我們一般使用地心天球系，指得是以地球?yàn)榍蛐模赞D(zhuǎn)軸與地軸同軸的無(wú)限大球體，地球赤道所在的平面與天球相交就是天赤道，其他天體都也投影到天球上。而地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道擴(kuò)展與天球相交就是黃道，黃道與赤道交于兩點(diǎn)，就是二分點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著春分與秋分。自春分點(diǎn)起沿黃道向東度量到過(guò)地心天球上一點(diǎn)的角距離就是地心視黃經(jīng)。

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現(xiàn)代天文學(xué)中的朔指的就是月球和太陽(yáng)的地心視黃經(jīng)相等的時(shí)刻，望指的是月球和太陽(yáng)的地心視黃經(jīng)相差180°的時(shí)刻。包含朔和望的日子就是朔日和望日。朔望月就是從這一次朔到下一次朔的時(shí)間間隔，其中會(huì)完整包括一次從朔到望再到朔的演變。

現(xiàn)行置閏法

農(nóng)歷的置閏法也是在不斷進(jìn)步的，經(jīng)歷了從平氣置閏法到定氣置閏法的演變，我們?cè)谥暗奈恼轮幸埠?jiǎn)單介紹了一下早期的置閏法，所以現(xiàn)在我們介紹一下咱們現(xiàn)在施行的置閏法。

現(xiàn)在施行的置閏法是有對(duì)應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的，這就是《GB/T 33661-2017 農(nóng)歷的編算和頒行》，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)由中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)負(fù)責(zé)起草，歸口單位就是俺們中國(guó)科學(xué)院。

現(xiàn)行農(nóng)歷的編排規(guī)則有5條：

1. 以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間

2. 朔日為農(nóng)歷月的第一個(gè)農(nóng)歷日

3. 包含節(jié)氣冬至在內(nèi)的農(nóng)歷月為農(nóng)歷十一月

4. 若從某個(gè)農(nóng)歷十一月到下一個(gè)農(nóng)歷十一月（不含）之間有十三個(gè)農(nóng)歷月，則需要置閏，取其中最先出現(xiàn)的一個(gè)不包含中氣的農(nóng)歷月為閏月。

5. 農(nóng)歷十一月之后的第二個(gè)（不計(jì)閏月）農(nóng)歷月為下一農(nóng)歷年的起始月

這個(gè)規(guī)則不復(fù)雜吧。這其中出現(xiàn)一個(gè)新名詞，中氣，但其實(shí)我們之前文章中講過(guò)了，中氣其實(shí)就是二十四節(jié)氣中的奇數(shù)節(jié)氣，偶數(shù)節(jié)氣就……還叫節(jié)氣。

由于朔望月與回歸年的不匹配，在某個(gè)月中，有可能出現(xiàn)月初有一個(gè)中氣，月中一個(gè)節(jié)氣，月末有一個(gè)中氣，這樣在下一個(gè)月中，就有可能只有一個(gè)節(jié)氣而無(wú)中氣。

在早期，二十四節(jié)氣在一年中是平分的，現(xiàn)在的節(jié)氣是月球和太陽(yáng)的地心視黃經(jīng)每相差15°定位一個(gè)節(jié)氣，這依賴于天文觀測(cè)。

需要注意，現(xiàn)在的農(nóng)歷中，是有可能出現(xiàn)某一農(nóng)歷月中氣但不置閏的情況的，在現(xiàn)行農(nóng)歷中，首先需要根據(jù)天文觀測(cè)確定冬至日，冬至日之前的第一個(gè)朔日即為當(dāng)年的第十一月，下一個(gè)朔日即為下一個(gè)農(nóng)歷月，到下一次冬至日所在的第十一月前，如果剛好是十二個(gè)月，則均不置閏，該年為平年，若有十三個(gè)月，則取第一個(gè)無(wú)中氣的農(nóng)歷月為閏月，它前一個(gè)月為X月，則該月即為閏X月，若有不止一個(gè)農(nóng)歷月無(wú)中氣，算第一個(gè)。

閏臘月和閏正月

我想大家第一次知道閏月之后，除了閏生日那個(gè)月，大家最期待的就是閏正月和閏臘月了吧，包括其他傳統(tǒng)節(jié)日如果出現(xiàn)閏月怎么辦。

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好消息是，在現(xiàn)行農(nóng)歷標(biāo)準(zhǔn)下，并不禁止閏正月和閏臘月出現(xiàn)，壞消息是，即便不禁止，閏正月和閏臘月天然就很難出現(xiàn)。

其實(shí)早些年用平氣置閏時(shí)，出現(xiàn)閏正月和閏臘月的情況多一些，因?yàn)槎墓?jié)氣是均勻的。甚至更早一些，置閏沒(méi)有規(guī)則，多由君王指定，殷周時(shí)期，閏月一般放在歲末，就是第十三月，可以說(shuō)，那是常?？匆?jiàn)閏十二月。

而現(xiàn)在，我們根據(jù)日地運(yùn)行規(guī)律定節(jié)氣，二十四節(jié)氣之間就不是均勻的了。地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道其實(shí)是一個(gè)橢圓，而秋分之后，就進(jìn)入近日部分，在冬至前后達(dá)到近日點(diǎn)，相反，夏天也就是夏至附近為遠(yuǎn)日點(diǎn)。

想起來(lái)了嗎？| 圖院子百度百科

又由于開(kāi)普勒定律，單位時(shí)間內(nèi)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)掃過(guò)的面積是一定的，所以在近日點(diǎn)附近，地球公轉(zhuǎn)速度快，夏至?xí)r則公轉(zhuǎn)速度慢。所以冬天每個(gè)節(jié)氣之間的時(shí)間間隔短，夏天時(shí)間間隔長(zhǎng)，甚至可達(dá)16天。因此夏天更容易出現(xiàn)無(wú)中氣的農(nóng)歷月，冬天則不容易。所以農(nóng)歷閏月多出現(xiàn)在四五六七這些月份，這些月份多在八月之前，會(huì)導(dǎo)致中秋延后，更容易出現(xiàn)中秋遇上國(guó)慶的情形，今年便是如此。

但其實(shí)不管閏正月、閏臘月和閏冬月都是可以出現(xiàn)的。

在過(guò)去200年內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)一次閏正月或者閏臘月，那閏臘月到底在哪呢，嘿嘿，下一次閏臘月應(yīng)該是在公元3358年，大家記住了哇，到時(shí)候遇上了跟我說(shuō)一下。

上一次出現(xiàn)閏正月呢，是1640年（此為平氣法，按定氣法回推應(yīng)為1556年），至于下一次閏正月在公元2262年，這個(gè)時(shí)間近，大家努努力，興許能趕上。還有一個(gè)好消息是2520年還有一次閏正月，這次閏正月正好在公歷閏二月的29日，而過(guò)完這個(gè)閏正月，就只需再等19年，到2539年就又遇見(jiàn)一次閏正月了，兩次閏正月相隔如此之近，十分具有紀(jì)念意義，希望大家到時(shí)候好好慶祝慶祝。

至于閏冬月嘛，下一次是十年后，也就是公元2033年。

那閏正月能過(guò)兩次春節(jié)嗎？一般出現(xiàn)閏月時(shí)，以前一個(gè)為準(zhǔn)，所以過(guò)節(jié)過(guò)生日一般都是過(guò)前一個(gè)的，但如果你就是叛逆，就像是想要過(guò)兩個(gè)節(jié)，也不是不行，不過(guò)不會(huì)放假哦。2007年《全國(guó)年節(jié)及紀(jì)念日放假辦法》公布不久，國(guó)家就對(duì)閏月假期做了說(shuō)明，假期以第一個(gè)為準(zhǔn)，2009年就出現(xiàn)了閏五月，當(dāng)時(shí)的端午假也只放了一次。所以，能過(guò)倆生日就知足吧。

參考文獻(xiàn)： [1]GB/T 33661-2017 農(nóng)歷的編算和頒行 [2] [3] [3]

編輯：穆梓