一個(gè)充滿趣味的12N+A空間

——數(shù)論科普

我偶然間瀏覽到一則新聞報(bào)道，內(nèi)容是關(guān)于“最近法國的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了相差12的孿生素?cái)?shù)有無窮多”。然而，當(dāng)我嘗試通過“百度搜索”去查找那篇報(bào)道時(shí)，卻怎么也找不到了。關(guān)于報(bào)道的真實(shí)性，我決定不去深究，畢竟這對(duì)我來說并不是那么重要。但是，這個(gè)問題實(shí)際上是我在二十三年前曾經(jīng)研究過的一個(gè)問題，當(dāng)時(shí)覺得它非常有趣?，F(xiàn)在回想起來，這個(gè)問題其實(shí)并不復(fù)雜，解決起來相對(duì)簡(jiǎn)單。

在我個(gè)人的數(shù)論研究中，我的投稿活動(dòng)主要集中在2002年的上半年。在那個(gè)時(shí)期，我投入了大量的時(shí)間和精力去研究和撰寫相關(guān)的學(xué)術(shù)論文。然而，下半年由于生活和工作的需要，我不得不去企業(yè)打工，這樣一來，我就沒有足夠的時(shí)間和精力去繼續(xù)我的研究工作了。2004年之后，我偶爾會(huì)看到一些新聞報(bào)道，提到有外籍的數(shù)學(xué)家因?yàn)榘l(fā)表了關(guān)于素?cái)?shù)等差數(shù)列的研究成果而榮獲了國際大獎(jiǎng)。這讓我感到有些不平，因?yàn)槲覂?nèi)心深處認(rèn)為，我的研究成果在某些方面甚至比那位外籍?dāng)?shù)學(xué)家的更為深入和先進(jìn)。然而，盡管我自認(rèn)為我的工作很有價(jià)值，卻似乎沒有得到學(xué)術(shù)界的足夠重視。我曾經(jīng)嘗試多次投稿，希望能夠得到認(rèn)可，但遺憾的是，我的稿件似乎并沒有引起足夠的關(guān)注，它們沒有被退回，但也沒有得到任何積極的回應(yīng)。我甚至寫信向一些學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)求助，希望能夠得到一些反饋或者支持，但最終都是石沉大海，沒有任何回音。

自從2011年以后，我主要將我的數(shù)論研究文章發(fā)布在我的個(gè)人微博和博客上。遺憾的是，隨著時(shí)間的推移，那些曾經(jīng)發(fā)表過的微博和博客中的大部分內(nèi)容都已經(jīng)不再可見了，因?yàn)樗鼈儽魂P(guān)閉了。然而，在最近的一兩年里，我在網(wǎng)易號(hào)和百度貼吧上發(fā)表的文章數(shù)量有所增加。這主要是因?yàn)槲乙呀?jīng)退休了，不再需要外出工作，因此有了一些空閑的時(shí)間來撰寫和分享我的研究成果。

閑言少敘，我再多說也無益，這里“解析數(shù)論”是權(quán)威，是他們的天下，內(nèi)外一家是一個(gè)龐大的勢(shì)力，我感覺自己太弱小了，僅僅是網(wǎng)絡(luò)上一些有良知和正義感的媒體人在支持我，否則我連文章進(jìn)入搜索主頁的機(jī)會(huì)都沒有。

我深刻地意識(shí)到，如果沒有互聯(lián)網(wǎng)，剽竊、抄襲和打壓壓制會(huì)讓我永無出頭之日，冤枉死都不會(huì)有人知道。感謝互聯(lián)網(wǎng)，它為我提供了一個(gè)平臺(tái)，讓我能夠發(fā)出自己的聲音，盡管面對(duì)的是一個(gè)龐大的勢(shì)力，但我依然堅(jiān)持著，因?yàn)槲蚁嘈耪x和真理終將戰(zhàn)勝一切。

數(shù)學(xué)有時(shí)無需多言，借助表格和公式即可清晰地闡述問題。

觀察第一個(gè)表格，

此處展示的是12N+A（其中A=1,2,3…12）空間，其中紅色字體標(biāo)識(shí)的為“含素?cái)?shù)的等差數(shù)列”，共計(jì)四組。12N+A空間構(gòu)成了一個(gè)封閉系統(tǒng)，因此這四組等差數(shù)列涵蓋了所有正整數(shù)中的素?cái)?shù)，并且每組等差數(shù)列中所包含的素?cái)?shù)數(shù)量是無限的。

帶紅色圓圈的都是素?cái)?shù)。

我們可以觀察到，存在差值為12的“孿生素?cái)?shù)對(duì)”和“素?cái)?shù)數(shù)列”，例如

（61,73）、（67,79）、（11,23）等。

此外，還有素?cái)?shù)等差數(shù)列，如5、17、29、41、53等。

那么，這些問題該如何證明和研究呢？

我們把這四組等差數(shù)列單里一個(gè)表格，如下

看到什么？

前五項(xiàng)的尾數(shù)都是重復(fù)的。

我們可以做一個(gè)更大的表格，如下

這個(gè)表格我們可以看到相差2、4、6、8…12等等的孿生素?cái)?shù)對(duì)。如何證明？

方法使用“函數(shù)關(guān)系式”或我的“素?cái)?shù)空穴”法就證明了。

在這個(gè)問題中，我們假設(shè)素?cái)?shù)數(shù)列是連續(xù)的，但實(shí)際上，這個(gè)數(shù)列會(huì)被3、5、7等這些通常被認(rèn)為是合數(shù)的合數(shù)數(shù)列所打斷。那么，我們不禁要問，在一個(gè)特定的等差數(shù)列中，能夠形成多長的“素?cái)?shù)等差數(shù)列”呢？例如，如果我們?cè)O(shè)定等差為12，那么在這個(gè)等差數(shù)列中，能夠找到多長的“素?cái)?shù)等差數(shù)列”呢？這里，我們可以觀察到一個(gè)包含五個(gè)數(shù)的素?cái)?shù)公式。

這些問題實(shí)際上在2002年我就已經(jīng)研究過了。當(dāng)時(shí)，我使用了6N±1的公式，并將其變形為30N+A（其中A的取值范圍為1到30之間的任意整數(shù)），來進(jìn)行我的研究。

通過充分利用自身的優(yōu)勢(shì)資源，積極塑造和引導(dǎo)公眾輿論，以此壓制那些正確且有力的觀點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)，阻礙革新和創(chuàng)新的進(jìn)程，從而服務(wù)于那些已經(jīng)獲得利益的團(tuán)體和組織。

對(duì)于這個(gè)問題，我認(rèn)為我們應(yīng)該更加關(guān)注網(wǎng)絡(luò)上的信息質(zhì)量和真實(shí)性。首先，我們需要明確的是，任何人在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布的言論都應(yīng)該經(jīng)過深思熟慮和驗(yàn)證。同時(shí)，我們也應(yīng)該保持理性和客觀的態(tài)度來看待網(wǎng)上的信息和觀點(diǎn)。最后，我想強(qiáng)調(diào)的是，無論我們?cè)诰W(wǎng)上看到了什么信息或者觀點(diǎn)，我們都應(yīng)該以事實(shí)為依據(jù)進(jìn)行判斷和分析。

同時(shí)，也不能完全排除輿論場(chǎng)被某些擁有既得利益的團(tuán)體或個(gè)人所操控和影響的可能性。

但是,有些專業(yè)性很強(qiáng)的領(lǐng)域個(gè)人和媒體難以做到識(shí)別。

2025年9月30日星期二