素數(shù)等差數(shù)列

——數(shù)論科普

什么是“素數(shù)等差數(shù)列”？

看60N+A(A=1,2,3…60)這個表格

里面的71、131、191、251、311就是相差60的一組“素數(shù)等差數(shù)列”。

如果把這個表格做大，我們會找到無窮多組相差60的等差數(shù)列組，還可以證明它們有無窮多組，這很簡單。

如果我們豎向找這些素數(shù)等差數(shù)列，就復(fù)雜一些了，不過很有意思，我也沒有去做。

如果把這個表格做得長一些，我們會找到許多相差2、4、6、8……60的孿生素數(shù)對，也是無窮多的，證明也不復(fù)雜。

看明白沒有？依據(jù)你研究的需要，你們做一些更大的表格，比如300N+A的等等，要多大有多大。

制作這種表格的方法有多種，一種是從小的表格中選取含素數(shù)數(shù)列，然后把它們擴展開。比如用6N+A(A=1,2,3…6)中的6N±1 數(shù)列，然后擴展成“含素數(shù)的30N空間”，如下圖，

早年2002年我就是用這個方法研究孿生素數(shù)和素數(shù)等差數(shù)列的，如下圖

那時是手工繪圖，有十幾頁，這是投稿時復(fù)印后留下的底稿。原稿人家沒有退給我。

當(dāng)時也給一些大學(xué)數(shù)學(xué)教授去過信，沒有回復(fù)，一些人還健在我就不說他們的名字了。不過我懷疑他們是不是把我研究的內(nèi)容透露出去了。

還有300N和3000N空間的，我沒有保存，因為太大了。

至于如何證明這些“孿生素數(shù)對”有無窮多，我提示一下：

Ltg-空間理論，即由等差數(shù)列組構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間的理論體系。該理論的核心在于利用等差數(shù)列組將正整數(shù)劃分為不同的空間。一旦確定了特定的空間，它就會與其他空間隔離開來，此時該空間內(nèi)的所有正整數(shù)，包括素數(shù)，都將擁有固定的位置，并對應(yīng)一個唯一的項數(shù)N。因此，這些等差數(shù)列公式由于實現(xiàn)了表示的唯一性，便可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，進而研究其變化規(guī)律。

Ltg-空間理論構(gòu)成了從等差數(shù)列到函數(shù)關(guān)系的一座橋梁。

現(xiàn)在，我們利用Ltg-空間理論中的N+A(A=1)空間來證明孿生素數(shù)問題。眾所周知，正整數(shù)序列1、2、3……實際上可以視作一個空間。為了更清晰地展示這一點，我們制作了如下表格：

這種方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家研究正整數(shù)的方式截然不同。我將其視為一個封閉系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中，每個正整數(shù)（包括素數(shù)）都對應(yīng)一個獨特的項數(shù)N。系統(tǒng)內(nèi)的等差數(shù)列不會受到外部干擾，每個正整數(shù)（包括素數(shù)）僅能由一個特定的函數(shù)公式表示，即將等差數(shù)列轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達式。我們將這個系統(tǒng)稱為：初始空間。

N+A(A=1)空間具有下下性質(zhì)

1、初始空間里的合數(shù)項數(shù)列

通過項數(shù)N，我們可以構(gòu)建出一個按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項數(shù)列，如下所示：

1k+0

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

Sk+N……

這些合數(shù)項數(shù)列公式可以寫成，N(S) =Sk+N 的形式。

注意：這個數(shù)列得到的都是合數(shù)項，代入公式Z(1)=N+1 后才會形成“合數(shù)數(shù)列”。我們可以把它看成是直線方程。

引入一個新穎的數(shù)學(xué)概念——“素數(shù)空穴函數(shù)”，表示為S(k)=2k+2，它揭示了表格中能夠產(chǎn)生新素數(shù)的特定位置，即排除了偶數(shù)的位置。S(k)=2k+2的項位N=2、4、6……是一個偶數(shù)數(shù)列，而k的取值范圍是1、2、3……。該函數(shù)的周期為偶數(shù)2，意味著只有在這些特定的項數(shù)上才會出現(xiàn)新的素數(shù)。

同樣地，S(k)+2=2k+4可以視為另一個獨立的直線方程。實際上，它與2k+2是相同的方程，只是初始相位有所差異，它們所具有的性質(zhì)是完全一致的。

使用“素數(shù)項數(shù)列”，Sk+N 就是這些數(shù)列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……，它們都是奇偶混合數(shù)列。

比如，3k+2= 5、8、11…… 這些都是項數(shù)，而對應(yīng)的正整數(shù)是

6、9、12……都是由素數(shù)3產(chǎn)生的合數(shù)。

注意，這些數(shù)列都是“素數(shù)數(shù)列”，這些數(shù)列的周期都是素數(shù)（奇數(shù)）的周期，與素數(shù)空穴數(shù)列的偶數(shù)周期不同。因為數(shù)列的周期不同，就是孿生素數(shù)對（2、4、6…）產(chǎn)生的原因。

看明白沒有？

就是S(k)=2k+2 上產(chǎn)生新素數(shù)和他們的合數(shù)只有這些周期的位置2、4、6…12…60…都是偶數(shù)，而正整數(shù)中的全部由素數(shù)產(chǎn)生的合數(shù)，Sk+N都是奇數(shù)。所以不有有多少新素數(shù)出現(xiàn)，他們的合數(shù)都無法完全覆蓋S(k)=2k+2 的所有位置。這就是“孿生素數(shù)對和素數(shù)數(shù)列”產(chǎn)生的原因。

不過我們要注意一些問題：正整數(shù)中存在這個無窮多的有限長度的素數(shù)數(shù)列，這句話對嗎？其實是錯誤的，必須限定條件。因為隨著正整數(shù)的增大趨向無窮，而“素數(shù)等差數(shù)列”的程度也是趨向無窮長的，但是理論上它總是會被合數(shù)項數(shù)列打斷。

這里面的問題還很多，你要用心研究出一些成果來，你就是當(dāng)今世界數(shù)論界的領(lǐng)先水平。比如設(shè)定一個“空間后”，選一個等差值，問：在這個值的范圍內(nèi)，可以有多長的“素數(shù)等差數(shù)列”？

比如你選等差值為60，我們在有限的表格內(nèi)看到有5個數(shù)的素數(shù)等差數(shù)列71、131、191、251、311，這是不是這是最多的了？如何證明？

我是一個民科，歲數(shù)也大了，研究不了了，希望在你們年輕人的身上。

還有我聲明：我的Ltg-空間理論與“解析數(shù)論”沒有一毛錢的關(guān)系，不要硬往我們這里靠，沒有什么“素數(shù)方程”。思維方式、理論基礎(chǔ)與解析數(shù)論完全不同。

Ltg-空間理論我是祖師爺，開門立派獨具一格。理論可以適用，但是必須注明出處。

2025年10月4日星期六