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上月百余位年輕數(shù)學(xué)家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇，熱議數(shù)學(xué)是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風(fēng)口浪尖。

作者：Benjamin Skuse（HLF海德堡桂冠論壇博客作者之一）2025-10-8

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2025-10-13

當(dāng)101位來自世界各地的年輕數(shù)學(xué)家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇時（https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/ 2025-9-14 ~ 9-19），大多數(shù)人都會興奮不已，因為他們有機(jī)會結(jié)識新朋友、新合作伙伴，聆聽鼓舞人心的演講，并可能找到新的研究方向。

很少有人會想到，在論壇第一天之后，他們就開始思考數(shù)學(xué)是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風(fēng)口浪尖。然而，Sanjeev Arora（2011年ACM計算獎得主）、David Silver（2019年ACM計算獎得主）和 Richard S. Sutton（2024年ACM圖靈獎得主）在Spark Session（火花演講）中傳達(dá)的信息很明確：他們預(yù)計人工智能將擺脫其創(chuàng)造者的束縛，超越人類的知識和能力，而第一個感受到這一新世界秩序影響的主體將是數(shù)學(xué)。

在與年輕研究人員的咖啡休息時間進(jìn)行的各種討論中，這條信息讓許多人感到些許苦澀。超級智能AI數(shù)學(xué)家或許能夠解決黎曼猜想和其他純數(shù)學(xué)領(lǐng)域尚未解決的重要難題，這種興奮之情被更實際的擔(dān)憂所沖淡。五到十年后，這些年輕的數(shù)學(xué)家還能有工作嗎？他們的下一代還能有工作嗎？如果還能，人類是否還會從事數(shù)學(xué)中充滿樂趣的部分；是否還會從事處于當(dāng)前知識前沿的創(chuàng)造性、解決問題的部分？

熱門話題：數(shù)學(xué)和科學(xué)中的機(jī)器學(xué)習(xí)革命 - 數(shù)學(xué) ? HLFF / Flemming

論壇第二天，在這種略顯緊張的氛圍中，熱點話題環(huán)節(jié)“數(shù)學(xué)與科學(xué)領(lǐng)域的機(jī)器學(xué)習(xí)革命——第一部分：數(shù)學(xué)”拉開帷幕 https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg 。主持人George Musser（喬治·馬瑟，《科學(xué)美國人》雜志編輯）向小組成員何楊輝（英國倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所研究員）、Javier Gómez-Serrano（哈維爾·戈麥斯-塞拉諾，美國布朗大學(xué)教授）、Maia Fraser（加拿大渥太華大學(xué)教授）和Sanjeev Arora（桑吉夫·阿羅拉，美國普林斯頓大學(xué)教授）提問：人工智能最讓他們興奮和擔(dān)憂的是什么？他們的回答反映了年輕科學(xué)家的想法，大致可以概括為：人工智能將開辟數(shù)學(xué)的新局面，但這項技術(shù)發(fā)展太快，我們尚無法理解人類在未來數(shù)學(xué)中將扮演什么角色。

加快步伐

針對這些擔(dān)憂，來自不同領(lǐng)域的專家小組給出了各種各樣的回應(yīng)。Gómez-Serrano身處人工智能發(fā)展的前沿，因此對發(fā)展速度有著清晰的認(rèn)識。他第一次接觸到人工智能的威力，是在他開始應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究萊昂哈德·歐拉于1757年提出的描述理想不可壓縮流體運(yùn)動的方程式何時以及是否會失效并得出無意義的結(jié)論之時。

近期，Gómez-Serrano與陶哲軒（2006年菲爾茲獎得主）以及谷歌DeepMind合作開發(fā)AlphaEvolve。AlphaEvolve是一款基于Gemini的進(jìn)化編碼智能體，能夠顯著提升最先進(jìn)的大語言模型在處理諸如解決開放性科學(xué)問題或優(yōu)化關(guān)鍵計算基礎(chǔ)設(shè)施等極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)時的能力。“它能夠在實際的開放問題中以比訓(xùn)練有素的人類更快的速度做出有意義的事情，”他說道。“在數(shù)學(xué)界，進(jìn)步是以年甚至幾十年來衡量的，而現(xiàn)在我們可以用幾個月來衡量。”

Javier Gómez-Serrano 哈維爾·戈麥斯-塞拉諾 ? HLFF / Flemming

Arora對該領(lǐng)域的進(jìn)展也擁有清晰的見解。他因在計算復(fù)雜性、算法和優(yōu)化方面的貢獻(xiàn)而榮獲2011年ACM計算獎，這些貢獻(xiàn)重塑了人們對計算的理解。2023年，他成為普林斯頓語言與智能系的創(chuàng)始主任，該系是普林斯頓大學(xué)的一個新系，致力于研究大型人工智能模型及其應(yīng)用。目前，他正深度參與Goedel-Prover（https://goedel-lm.github.io ）的開發(fā)，這是一個開源語言模型，可以自動生成數(shù)學(xué)問題的形式化證明。

阿羅拉的言論比戈麥斯-塞拉諾的更加發(fā)人深?。骸斑^去十年人工智能革命的首要啟示是，我們認(rèn)為對人工智能來說困難的事情往往很容易，反之亦然，”他感嘆道?！拔也拢龀稣_的推測正是人工智能擅長的事情；而這正是創(chuàng)造性的部分?！?/p>

Sanjeev Arora 阿羅拉 ? HLFF / Flemming

超越圖靈測試

盡管何楊輝自認(rèn)為是純數(shù)學(xué)家使用人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的“狂熱分子”，但他表示，人工智能距離完成還有很長的路要走，在它開始取代人類數(shù)學(xué)家之前還有時間。隨著ChatGPT在2022年通過圖靈測試，何楊輝和同事們提出了一種新的更嚴(yán)格的人工智能輔助猜想表述測試，他們將其命名為Birch測試，該測試由三個部分組成：A、I和N。A代表自動化，即人工智能提出的猜想在處理過程中不會受到人類的影響。I代表可解釋性，即人類可以用他們可以理解的形式解釋數(shù)學(xué)。N代表非平凡性，即猜想足夠有趣，足以引起人類的興趣。“從這個非常嚴(yán)格的意義上講，過去十年的數(shù)百篇論文中沒有一篇通過了這項Birch測試，”他評論道。“只有兩篇論文接近通過?！?（更多細(xì)節(jié)參閱 ）

何楊輝提到的第一篇是2021年DeepMind發(fā)表在《自然》雜志上的一篇論文 https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x 。該論文使用機(jī)器學(xué)習(xí)引導(dǎo)的框架，找到了紐結(jié)的代數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)之間的新聯(lián)系，以及對稱群的組合不變性猜想所預(yù)測的候選算法。何楊輝說：“這通過了A和I的測試，但沒有通過N的測試，因為他們能夠證明這一點?！?/p>

另一個案例是他自己于2024年發(fā)表的案例 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361 ：椋鳥群飛猜想（murmuration）。他和同事使用機(jī)器學(xué)習(xí)對數(shù)百萬條橢圓曲線（即由形式為 y2=x3+ax+b 的方程定義的曲線，其中a和b為常數(shù)）進(jìn)行預(yù)測，以預(yù)測它們的秩（表示需要多少個獨立點來生成曲線上所有其他點的數(shù)字）。對該方法的成功進(jìn)行分析和可視化，發(fā)現(xiàn)了類似于椋鳥群飛的模式——大群椋鳥形成的不斷變化的醒目模式——不同秩的曲線在整個圖中流動?！暗@沒有通過A測試，”何楊輝說?！耙驗槲覀儽仨氝x擇算法來嘗試推導(dǎo)出這個公式?！?/p>

椋鳥群飛 murmuration

圖源：Airwolfhound (CC-BY-SA-2.0)

人工智能部署中的人類能動性

與其他小組成員不同，弗雷澤認(rèn)為，在諸如形成猜想等重要任務(wù)上取代人類并非不可避免，至少目前，這一趨勢仍掌握在人類數(shù)學(xué)家手中。作為一名研究機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)家，弗雷澤在過去五年里一直在加拿大四所大學(xué)開展一項培訓(xùn)項目，旨在支持那些將數(shù)學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的研究生，并提高他們對社會影響和倫理問題的認(rèn)識。

Maia Fraser 瑪雅·弗雷澤 ? HLFF / Flemming

去年，弗雷澤擔(dān)任了《美國數(shù)學(xué)會公報》

Bulletin Of The American Mathematical Society

牧師到神諭者？

盡管小組成員的評論頗具啟發(fā)性，但卻未能平息觀眾對快速發(fā)展的人工智能可能給人類數(shù)學(xué)家?guī)盹L(fēng)險的擔(dān)憂。考慮到人工智能發(fā)展的速度，小組成員對觀眾提出的富有洞察力的問題和評論幾乎沒有達(dá)成共識，這并不令人意外。

一位年輕的研究人員正在汲取熱門話題 ? HLFF / Flemming

例如，一位年輕的研究人員問道，人工智能在研究中的應(yīng)用是否會導(dǎo)致機(jī)構(gòu)減少在招募和培訓(xùn)研究人員方面的資源投入?！把芯糠绞綄淖?，人們也會習(xí)慣人工智能的輔助，”戈麥斯-塞拉諾說?！暗@不一定會影響招聘?！?相比之下，弗雷澤確信人工智能的應(yīng)用會影響就業(yè)市場，她呼吁機(jī)構(gòu)和社會更廣泛地認(rèn)識到數(shù)學(xué)工作的重要性，它不僅是一種功能和謀生手段，也是一種通過讓社區(qū)關(guān)注并欣賞他人的行為來發(fā)現(xiàn)人生目標(biāo)的方式：“我們應(yīng)該承認(rèn)并重視這一點，這樣我們才能確保在未來的發(fā)展中，它得到重視，”她說。

一些觀眾提出了一個問題：如果人工智能發(fā)展到人類完全脫離控制的階段，會發(fā)生什么？ https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/ 。Arora 和何楊輝似乎對這個想法并不感到擔(dān)憂，他們認(rèn)為人類的數(shù)學(xué)將演變成類似于國際象棋或?qū)W習(xí)英語文學(xué)的活動?！熬拖瘳F(xiàn)在國際象棋比以往任何時候都更受歡迎一樣，盡管機(jī)器在過去25年里已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步，但人類喜歡下國際象棋，所以他們也會喜歡數(shù)學(xué)，”Arora聲稱?！拔也恢廊绾晤A(yù)測這一切將如何發(fā)展，但人們會更喜歡數(shù)學(xué)，因為從很小的時候起，人們就會擁有這位神奇的[AI] 老師，而以前很少有人在成長過程中擁有這樣的老師?！?/p>

“我英語系的一位同事對此有很好的看法，”何楊輝在回復(fù)中說道?！跋胂笠幌乱粋€極端的情況，[數(shù)學(xué)]完全由人工智能完成：我們從哪里介入，我們做什么？我的朋友說：‘嗯，英語教授做什么？我們寫莎士比亞的評論，’……這仍然是一件非常有趣的事情。所以在遙遠(yuǎn)的未來，當(dāng)你擁有黎曼假設(shè)的自動生成證明時，我們就可以寫評論，說明我們?nèi)绾蜗?、理解和討論這個證明。從某種意義上說，數(shù)學(xué)家成為了神諭的祭司?！?/p>

何楊輝 ? HLFF / Flemming

只有弗雷澤指出，只有當(dāng)人類選擇將自己置身事外時，人工智能才會發(fā)展到人類完全置身事外的階段。她再次強(qiáng)調(diào)，目前數(shù)學(xué)家有權(quán)規(guī)劃人工智能在其專業(yè)領(lǐng)域的部署方向，并為未來受影響的其他社會領(lǐng)域樹立榜樣?！澳贻p的數(shù)學(xué)研究人員可以做的一件事是，找到自己作為數(shù)學(xué)家所看重的東西，并關(guān)注這些東西，以便人工智能融入數(shù)學(xué)的道路能夠尊重這一點，”她總結(jié)道?！皵?shù)學(xué)是一個非常有凝聚力的領(lǐng)域；在社會的其他領(lǐng)域，這將會更加困難，因此，數(shù)學(xué)為人工智能在這些社會領(lǐng)域樹立榜樣至關(guān)重要?！?/p>

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/mathematicians-new-best-friend/

https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/

https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg

https://goedel-lm.github.io

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361

https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01836-9/viewer/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/ok-google-prove-the-riemann-hypothesis/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/

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