轉(zhuǎn)自：環(huán)球科學(xué)科研圈

編者按：

我們悲痛地獲悉，享譽(yù)世界的物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、中國(guó)科學(xué)院院士、清華大學(xué)教授暨高等研究院名譽(yù)院長(zhǎng)楊振寧先生，因病于2025年10月18日12時(shí)00分在北京逝世，享年103歲。

楊振寧先生是20世紀(jì)最杰出的物理學(xué)家之一。他與米爾斯共同提出的規(guī)范場(chǎng)理論，奠定了粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)，其深遠(yuǎn)影響已被全球物理學(xué)界廣泛認(rèn)同。而他與李政道先生關(guān)于弱相互作用中宇稱不守恒的突破性發(fā)現(xiàn)，徹底改變了現(xiàn)代物理學(xué)的基本觀念，二人因此共同榮獲1957年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

楊振寧先生不僅在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域成就卓著，亦長(zhǎng)期致力于推動(dòng)國(guó)家的科學(xué)和教育事業(yè)發(fā)展。自1971年起，他積極促進(jìn)中外學(xué)術(shù)交流，為中國(guó)基礎(chǔ)科學(xué)的規(guī)劃與進(jìn)步建言獻(xiàn)策，對(duì)中國(guó)物理學(xué)的演進(jìn)影響深遠(yuǎn)。尤為值得一提的是，楊先生曾向周恩來總理提議加強(qiáng)科普工作，并推薦引進(jìn)具有百年歷史的國(guó)際知名科普期刊《科學(xué)美國(guó)人》。1979年，《科學(xué)美國(guó)人》中文版正式獲批引入，成為改革開放后我國(guó)第一本版權(quán)合作期刊，后定名為《環(huán)球科學(xué)》。楊振寧先生還與周光召院士共同擔(dān)任《環(huán)球科學(xué)》總顧問，為雜志的成長(zhǎng)提供了持續(xù)而寶貴的指導(dǎo)。

楊振寧先生積極通過《環(huán)球科學(xué)》這一平臺(tái)，與廣大科技工作者及科學(xué)愛好者分享思想、傳播科學(xué)精神。2008年10月，他在本刊發(fā)表《20世紀(jì)數(shù)學(xué)與物理的分與和》一文，系統(tǒng)梳理了數(shù)學(xué)與物理學(xué)從同源共生到分道揚(yáng)鑣，再借規(guī)范場(chǎng)論與纖維叢等理論重新交匯的歷程，并分享了自身在推動(dòng)兩大學(xué)科融合中的親身體驗(yàn)。2015年，值愛因斯坦逝世60周年與廣義相對(duì)論發(fā)表100周年之際，楊振寧先生接受《環(huán)球科學(xué)》專訪，深入剖析愛因斯坦的科學(xué)遺產(chǎn)。他認(rèn)為，愛因斯坦是歷史上唯一可與牛頓比肩的物理學(xué)家，因其兼具“近看”與“遠(yuǎn)看”的卓越能力——既能深入物理現(xiàn)象的微觀機(jī)理，又能把握理論體系的宏大結(jié)構(gòu)。

為緬懷楊振寧先生的卓越貢獻(xiàn)與深邃思想，本刊特重刊以上兩篇重要文章，與廣大讀者共同追思這位科學(xué)巨匠。

楊振寧先生永垂不朽！

撰文 楊振寧

原載 《環(huán)球科學(xué)》2008年10月刊

在中國(guó)的傳統(tǒng)里大家講“書畫同源”，就是說書法跟繪畫是從一個(gè)源頭來的；那么我們也可以說，數(shù)學(xué)跟物理歷史上也是同源的。比如說微積分，當(dāng)然大家知道是數(shù)學(xué)里頭一個(gè)關(guān)鍵性的基本發(fā)展，它是從牛頓在萬有引力的研究里頭發(fā)展出來的。事實(shí)上，牛頓在研究萬有引力定律的時(shí)候，中間發(fā)生了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，他為解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題，花了不止十年的功夫。而解決的方法，就是后來的微積分。

數(shù)學(xué)分析（mathematical analysis），跟動(dòng)力學(xué)（dynamics），也是一起發(fā)展的：在牛頓的工作以后，數(shù)學(xué)家跟物理學(xué)家要研究行星、研究衛(wèi)星（比如說月亮）、研究潮汐的規(guī)律的時(shí)候，把牛頓所發(fā)展的微積分跟萬有引力定律再發(fā)展出來。一些大數(shù)學(xué)家，像拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）和拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），發(fā)展了數(shù)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)，所以這兩個(gè)學(xué)科也是一起成長(zhǎng)的。
可是19世紀(jì)末以來，數(shù)學(xué)變得越來越抽象。1961年有一個(gè)有名的美國(guó)數(shù)學(xué)家，叫做馬歇爾·斯通（Marshall Stone）。我在芝加哥大學(xué)做研究生的時(shí)候，他是芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系的主任，他把芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系的地位給大大地提高了。所以現(xiàn)在芝加哥大學(xué)的人說，那個(gè)時(shí)候，上世紀(jì)50年代、60年代初在芝加哥是馬歇爾·斯通時(shí)代。他在1961年發(fā)表了一篇半通俗的文章，其中講了這么幾句話：“自1900年起數(shù)學(xué)跟我們對(duì)于數(shù)學(xué)的一些觀念，出現(xiàn)了非常重要的變化（他所謂出現(xiàn)了非常重要的變化，就是越來越抽象），其中最富革命性的發(fā)展是原來數(shù)學(xué)完全不涉及物理世界。”再清楚一點(diǎn)說（這還是他的話），“數(shù)學(xué)與物理世界完全沒有關(guān)聯(lián)?！彼v的這個(gè)話確實(shí)是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的整個(gè)趨勢(shì)。當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展就是要研究一些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間互相的、非常美的、非常妙的關(guān)系，這是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)思想的主流。所以在20世紀(jì)的中葉，數(shù)學(xué)跟物理是完全分家了。
這個(gè)半世紀(jì)以前的情形，與今天已經(jīng)大大地不一樣了。我要跟大家談的，就是這個(gè)分開的關(guān)系怎么又合了起來。要談這件事情我們要回到麥克斯韋（James Clerk Maxwell）。麥克斯韋是19世紀(jì)最偉大的理論物理學(xué)家。他在19世紀(jì)的中葉寫下了有名的麥克斯韋方程式。
他把以前關(guān)于電與磁的四個(gè)實(shí)驗(yàn)定律寫成了四個(gè)數(shù)學(xué)方程式（下圖）。這些方程式是今天電的時(shí)代，無線電時(shí)代與網(wǎng)絡(luò)通訊時(shí)代的基礎(chǔ)。沒有這些方程式，人類今天的生活不可能是今天的樣子。

△ 麥克斯韋方程式

1915年到1916年，愛因斯坦發(fā)表了廣義相對(duì)論，把引力理論變成一個(gè)幾何化的理論。文章發(fā)表了以后，他又寫出文章，說另外還有一種力量，即電磁力（electromagnetism），也必須要幾何化。

一兩年以后，有一個(gè)數(shù)學(xué)家叫做赫爾曼·魏爾（Hermann Weyl），響應(yīng)了愛因斯坦這個(gè)號(hào)召。魏爾大家公認(rèn)，是20世紀(jì)最偉大的幾個(gè)數(shù)學(xué)家之一，他的工作領(lǐng)域是純粹數(shù)學(xué)，是非常抽象的。可是他大膽提出來一個(gè)關(guān)于電磁學(xué)的理論。
我于1949年到普林斯頓高等研究院做博士后，那個(gè)時(shí)候他是高等研究院的一個(gè)教授，所以我見過他多次?？墒悄莻€(gè)時(shí)候我所發(fā)生興趣的、我同輩的物理學(xué)家們所發(fā)生興趣的領(lǐng)域，都跟當(dāng)時(shí)赫爾曼·魏爾發(fā)生興趣的數(shù)學(xué)沒有關(guān)系，所以我們跟他只是在雞尾酒會(huì)上有一些交談。在我的記憶之中，我從來沒有和他談過一些學(xué)術(shù)上的問題。
在1918年、1919年的時(shí)候，魏爾發(fā)表了幾篇文章，他認(rèn)為他想出來了一個(gè)辦法能夠把電磁學(xué)幾何化。他先討論平行移動(dòng)。這是愛因斯坦的幾何中一個(gè)重要觀念。平行移動(dòng)是什么意思呢？

假如我在平面上畫一個(gè)圈，從A這一點(diǎn)走回來。在A這一點(diǎn)上我畫一個(gè)向量（一個(gè)箭頭），然后當(dāng)我走的時(shí)候，盡量使得那個(gè)向量平行于自己，這樣走回來，當(dāng)然它還是在原來的方向?？墒沁@只是因?yàn)槲沂窃谄矫嫔?。假如我是在一個(gè)曲面上，比如說在一個(gè)球面上畫一個(gè)圈，從一個(gè)原點(diǎn)A出發(fā)，在那個(gè)地方放一個(gè)向量，然后盡量使得這個(gè)向量在移動(dòng)的時(shí)候跟自己平行，那么你可以想象，轉(zhuǎn)了一圈回來以后，向量就不一定跟原來的方向一樣了。所以在一個(gè)曲面上，經(jīng)過平行移動(dòng)的向量未必回到它原來的方向。

于是魏爾問，“Warum nicht auch seine Lnge?”（德語：為什么長(zhǎng)度不能也這樣？）假如是這樣，“一個(gè)向量的長(zhǎng)短為什么不也可以改變？”也就是說，如果讓向量的長(zhǎng)短也在移動(dòng)中繼續(xù)不斷地改，那么回到原來的A點(diǎn)，既然向量的方向可以不一樣了，為什么它的長(zhǎng)短不可以也不一樣了？這是他的關(guān)鍵想法。為了貫徹此想法他，說在下圖中，自A到B，一路上尺的長(zhǎng)短都在繼續(xù)改，改的因子如圖上面所示，他給此因子起了一個(gè)很長(zhǎng)的名字，翻譯出來應(yīng)是“比例因子”。他說此因子中的φμ應(yīng)為電磁勢(shì)eAμ。然后他說雖然移動(dòng)一圈回來有些量改了，但是仍有一些不改的量，這些不改的量才是真正電磁現(xiàn)象，這樣他就給了電磁現(xiàn)象一個(gè)幾何意義。

魏爾把他的理論叫做Masstab Invarianz（尺度不變）理論。這個(gè)名詞后來被翻譯成Gauge Invariance（規(guī)范不變）。

他把他的文章投到德國(guó)普魯士科學(xué)院（Prussian Academy）去發(fā)表。普魯士科學(xué)院請(qǐng)愛因斯坦審稿。愛因斯坦一針見血地指出一個(gè)大問題。他說我在A放一樣長(zhǎng)的兩個(gè)尺，一個(gè)尺從一個(gè)路徑走到B，另外一個(gè)尺從另外一個(gè)路徑走到B，根據(jù)魏爾的講法，到了B的地方，這兩個(gè)尺就不一定一樣長(zhǎng)了。那么本來是標(biāo)準(zhǔn)尺，后來哪個(gè)算是標(biāo)準(zhǔn)尺呢？沒法做標(biāo)準(zhǔn)尺，就不能做任何物理實(shí)驗(yàn)，整個(gè)物理學(xué)就要垮臺(tái)。這真是一針見血的批評(píng)。

非常幸運(yùn)的是，編者們依然把魏爾的文章發(fā)表了，后面加了愛因斯坦的后記，提出他的批評(píng)。然后又請(qǐng)魏爾寫了一個(gè)后后記放在最后面。在這后后記里頭魏爾怎么講法呢？后后記很短，只是一段，說愛因斯坦所講的意思跟他講的不一樣?？墒撬麤]講清到底是怎么不一樣法。他以后又寫了好多文章，都是哲學(xué)討論，沒有公式。顯然，他對(duì)于他的想法仍然熱衷，可是他始終不能夠響應(yīng)愛因斯坦的反對(duì)。

6年以后，量子力學(xué)的發(fā)展把這個(gè)問題解決了。量子力學(xué)跟剛才講的發(fā)展，本來是沒有關(guān)系的。量子力學(xué)是人類歷史上一個(gè)大革命，發(fā)展以后，發(fā)現(xiàn)基本物理里頭要用到

量子力學(xué)發(fā)展于1925年~1926年。一兩年以后，弗拉基米拉·?？耍╒ladimir Fock）在前蘇聯(lián)，弗里茨·倫敦（Fritz London）在德國(guó)，分別指出魏爾當(dāng)初那個(gè)很長(zhǎng)名字的因子中，得加一個(gè)i上去。

加了一個(gè)i以后，本來是一支尺的長(zhǎng)短變化，現(xiàn)在不是長(zhǎng)短變化，而是相位變化，所以魏爾的因子就變成了phase因子（相位因子）。加了i以后，魏爾的想法與電磁學(xué)完全符合，就變成1929年以來大家完全同意的理論。當(dāng)然有了i，Gauge Theory（規(guī)范理論）其實(shí)應(yīng)該改為新名：Phase Theory（相位理論），規(guī)范不變理論也應(yīng)改為新名：相位不變理論，可是因?yàn)闅v史關(guān)系，大家今天都仍然沿用舊名。

長(zhǎng)短變化改為相位因子變化以后，愛因斯坦的反對(duì)理由也就不存在了。
1929年以后，大家同意以規(guī)范理論的觀點(diǎn)來看電磁現(xiàn)象是很漂亮的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，可是并沒有引出任何新物理結(jié)果。
1946年~1948年我是美國(guó)芝加哥大學(xué)的研究生，對(duì)魏爾的規(guī)范不變理論之美妙十分欣賞。我嘗試把它推廣，把電磁勢(shì)Aμ推廣為2x2的方陣Bμ。這個(gè)想法引出頭幾步的計(jì)算，很成功，可是推廣到電磁場(chǎng)Fμν時(shí)卻導(dǎo)出了冗長(zhǎng)的丑陋的公式，使得我不得不把此想法擱置下來。

以后幾年許多新的基本粒子被發(fā)現(xiàn)，它們之間的相互作用成了熱門題目。我想規(guī)范不變性也許是一個(gè)普遍的相互作用原則，所以又回到上面提到的推廣魏爾的規(guī)范不變理論來。這次遇到了同樣的困難，同樣于嘗試以后只得再放棄。如此每一兩年重復(fù)一次，卻都沒有進(jìn)展。
1953年~1954年我在美國(guó)布魯克黑文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Brookhaven National Laboratory）訪問一年，和一位年輕的物理學(xué)家羅伯特·米爾斯（Robert Mills）共享一個(gè)辦公室。我們一塊討論此問題。當(dāng)然又遇到了同樣的困難。不過這次我們沒有放棄，而嘗試將推廣電磁場(chǎng)Fμν時(shí)的公式稍微修改一下。這個(gè)想法果然靈，數(shù)天以后，用了下面的公式，所有冗長(zhǎng)的計(jì)算都自然化簡(jiǎn)了，得到了一個(gè)極美的、極簡(jiǎn)單的理論！這就是現(xiàn)在被稱為“非阿貝爾規(guī)范理論”的雛形。

△規(guī)范理論中的一個(gè)公式

我們的理論于1954年發(fā)表，可是它不能被當(dāng)時(shí)關(guān)于新粒子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)。要等到十多年以后，通過好多人的工作，引進(jìn)來了另一個(gè)新的觀念，叫做“對(duì)稱破缺”。把對(duì)稱破缺跟非阿貝爾規(guī)范理論合在一起，才跟實(shí)驗(yàn)對(duì)上口。以后幾十年，上千個(gè)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)這個(gè)理論跟實(shí)驗(yàn)完全符合。它今天被稱為標(biāo)準(zhǔn)模型，是基礎(chǔ)物理學(xué)里頭一個(gè)重要基石。今年在瑞士日內(nèi)瓦即將建成的大加速器LHC就是最新的研究標(biāo)準(zhǔn)模型的大設(shè)備。

在70年代我總結(jié)了這一切發(fā)展的精神，說這是“對(duì)稱支配相互作用”（Symmetry Dictates Interaction）：因?yàn)橐?guī)范不變其實(shí)是一種對(duì)稱，一種與圓的對(duì)稱、晶體的對(duì)稱、左右對(duì)稱等觀念類似，但是是更深入、更抽象的對(duì)稱。
1969年我在美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校教書的時(shí)候，教了一個(gè)學(xué)期廣義相對(duì)論。有一天我在黑板上寫下了廣義相對(duì)論中有名的黎曼張量公式。當(dāng)時(shí)我就想它有點(diǎn)像我所熟悉的上面那個(gè)公式。下課后把二者仔細(xì)對(duì)比，最后發(fā)現(xiàn)原來二者不只是像，而是完全相同，假如把一些數(shù)學(xué)符號(hào)正確地對(duì)應(yīng)起來的話。

△上面是規(guī)范理論公式，下面是廣義相對(duì)論中的黎曼張量公式，兩者完全相同

這個(gè)發(fā)現(xiàn)使我震驚：原來規(guī)范理論與廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)如此相似！我立刻到樓下數(shù)學(xué)系去找系主任吉姆·賽蒙斯（Jim Simons）。他是我的好朋友，可是那以前我們從來沒有討論過數(shù)學(xué)。那天他告訴我，不稀奇，二者都是不同的“纖維叢”，那是20世紀(jì)40年代以來數(shù)學(xué)界的熱門新發(fā)展！
后來賽蒙斯花了兩個(gè)多星期的功夫，給我們幾個(gè)物理學(xué)家講解纖維叢理論。學(xué)到了纖維叢的數(shù)學(xué)意義以后，我們知道它是很廣很美的學(xué)問，而電磁學(xué)中的許多物理觀念原來都有纖維叢的對(duì)應(yīng)觀念。于是1975年吳大峻和我合寫了一篇文章，用物理學(xué)的語言，解釋電磁學(xué)與數(shù)學(xué)家們的纖維叢理論的關(guān)系。文章中我們列出了一個(gè)表，是一個(gè)“字典”。表中左邊是電磁學(xué)（即規(guī)范理論）名詞，右邊是對(duì)應(yīng)的纖維叢名詞。

字典中左邊有一項(xiàng)“源”，右邊沒有對(duì)應(yīng)，因?yàn)橘惷伤拐f纖維叢理論中沒有這個(gè)觀念。后來美國(guó)麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家伊薩多·辛格（Isadore Singer）來紐約州立大學(xué)石溪分校訪問，我和他談了此事。他隨后去英國(guó)牛津大學(xué)，帶了吳大峻和我的文章，與邁克爾·阿提亞（Michael Atiyah）和奈杰爾·希欽（Nigel Hitchin）寫了一篇關(guān)于無“源”的文章。因?yàn)樗麄冊(cè)跀?shù)學(xué)界的名望，規(guī)范場(chǎng)與纖維叢的密切關(guān)系很快即傳遍數(shù)學(xué)界，從而引起了以后這些年物理與數(shù)學(xué)重新合作的高潮。

20世紀(jì)80年代開始，賽蒙斯辭了石溪分校的位置，轉(zhuǎn)而進(jìn)入華爾街，成了最成功的對(duì)沖基金主持人。2001年聶華桐和我請(qǐng)他夫婦到北京清華大學(xué)訪問，那是他們第一次訪問中國(guó)?；厝ズ笏麄兎驄D慨捐一百多萬美元給清華建了一座“陳賽蒙斯樓”。陳是陳省身教授（1911~2004），是數(shù)學(xué)大師，曾和賽蒙斯合寫一篇關(guān)于陳－賽蒙斯不變式（Chern-Simons Form）的文章，現(xiàn)在在物理中極有重要性。

陳省身先生在20世紀(jì)30年代曾是我父親的學(xué)生，抗戰(zhàn)時(shí)期在昆明西南聯(lián)大我又曾是他的學(xué)生。他在纖維叢理論里面曾做過重要的奠基性的工作。我在1980年發(fā)表的一篇文章里說（譯自英文）：

1975年，規(guī)范場(chǎng)就是纖維叢上的聯(lián)絡(luò)的事實(shí)使我非常激動(dòng)。我駕車去陳省身在伯克利附近埃塞利托（El Cerrito）的家〔1940年初，當(dāng)我是國(guó)立西南聯(lián)大的學(xué)生，陳省身是年輕教授的時(shí)候，我聽過他的課。那是在陳省身推廣高斯-包乃特定理（Gauss-Bonnet Theorem）和“陳氏級(jí)”的歷史性貢獻(xiàn)之前，纖維叢在微分幾何中還不重要〕。我們談到朋友們、親戚、中國(guó)。當(dāng)我們談到纖維叢時(shí)，我告訴他我從賽蒙斯那里學(xué)到了漂亮的纖維叢理論以及深?yuàn)W的陳省身-韋爾定理。我說，令我驚詫不止的是，規(guī)范場(chǎng)正是纖維叢上的聯(lián)絡(luò)，而數(shù)學(xué)家是在不涉及物理世界的情況下搞出來的。我又說：“這既使我震驚，也令我迷惑不解，因?yàn)?，你們?shù)學(xué)家居然能憑空想出這些概念?！彼⒓捶磳?duì)說：“不，不，這些概念不是憑空想出來的。它們是自然而真實(shí)的?！?br/>

今天沒有人會(huì)再說“數(shù)學(xué)與物理世界完全沒有關(guān)聯(lián)”了?？墒菫槭裁础白匀欢鎸?shí)”的、與物理世界本來無關(guān)的數(shù)學(xué)觀念，是這樣的“對(duì)稱”，而且從而“支配”了宇宙間一切基本“力量”，恐怕將是永遠(yuǎn)不解之謎。

本文原載于《環(huán)球科學(xué)》2008 年第 10 期。

作者簡(jiǎn)介：楊振寧，著名物理學(xué)家，1957年因共同提出宇稱不守恒理論而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他和羅伯特·米爾斯共同提出的楊－米爾斯理論，即非阿貝爾規(guī)范理論，是粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)，對(duì)基礎(chǔ)物理學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。他還與吳大峻合作研究了規(guī)范理論與數(shù)學(xué)上纖維叢的密切聯(lián)系。