阻礙你的，很可能是一種使你進(jìn)步的隱藏力量的來(lái)源。
——坤鵬論

第十三卷第八章（2）

原文：

假如單位真有量差，則雖是有一樣多單位的兩數(shù)也將有量差。

又在這些具有量差的單位中是那第一單位為較大或較小，

抑是第二單位在或增或減？

所有這些都是不合理的擬議。

解釋?zhuān)?/p>

亞里士多德在這一段中進(jìn)一步論證了：

如果單位（1）存在著量（大小、多少）的差異，最終的結(jié)果會(huì)是多么荒謬。

假如單位（1）都有不同的大?。ǘ嗌伲?，

那么，由相同數(shù)量單位組成的兩個(gè)數(shù)，它們的大?。ǘ嗌伲┮部赡懿煌?/p>

比如，一個(gè)2由一個(gè)大1和一個(gè)小1組成，另一個(gè)2由一個(gè)中1和一個(gè)小1組成，

雖然它們都包含了兩個(gè)單位（1），但是它們的總量卻無(wú)法相等。

也就是說(shuō)，量差會(huì)破壞數(shù)的同一性，這直接摧毀了數(shù)學(xué)的基石，

因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，所有由同樣多單位組成的數(shù)字在數(shù)值上必須絕對(duì)相等，

如果單位都有大小或多少之分，等號(hào)就失去了意義，數(shù)學(xué)計(jì)算根本無(wú)法進(jìn)行。

緊接著，亞里士多德又提出了兩個(gè)具體的、無(wú)法回答的問(wèn)題，將單位有量差這一說(shuō)法的荒謬暴露無(wú)遺。

問(wèn)題1：在構(gòu)成一個(gè)數(shù)的序列中，比如構(gòu)成3的第一個(gè)1、第二個(gè)1、第三個(gè)1，是不是排在第一位的那個(gè)單位天生就比較大，或天生比較?。?/p>

但是，單位的大小怎么能由它在序列中的位置來(lái)決定？

這樣的話(huà)，就等于在說(shuō)，1這個(gè)數(shù)學(xué)概念有了先來(lái)后到的特權(quán)，這是毫無(wú)道理的。

問(wèn)題2：是不是第二個(gè)單位相對(duì)于第一個(gè)單位增加或是減少了？

而這這個(gè)說(shuō)法就等于將單位當(dāng)成了會(huì)生長(zhǎng)或萎縮的物理體，

數(shù)學(xué)中的1是一個(gè)純粹的抽象概念，恒定不變，談?wù)撍脑鰷p變化顯然是非?；闹嚨?。

最后，亞里士多德總結(jié)道，所有這些討論全都是不合邏輯、沒(méi)有道理的。

而這些討論荒謬錯(cuò)誤的根源就在于：理型數(shù)論的根本前提——單位有量差——是錯(cuò)誤的。

從一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè)出發(fā)，不管推導(dǎo)過(guò)程如何正確，結(jié)論總是越描越復(fù)雜，越論證越荒謬。

原文：

它們也不能在質(zhì)上相異。

因?yàn)閷?duì)于諸單位不能系以屬性；

即便對(duì)于列數(shù)，質(zhì)也只能是跟從量而為之系屬。

解釋?zhuān)?/p>

這段是亞里士多德對(duì)單位有質(zhì)差批判與否定。

它非常關(guān)鍵，等于是徹底堵死了理型數(shù)論的退路。

亞里士多德指出，單位的差異也不能是質(zhì)，

所謂的質(zhì)，就是好壞、顏色、種類(lèi)等，

這些是外在的、附加的屬性，無(wú)法應(yīng)用于構(gòu)成數(shù)的純粹單位本身。

數(shù)的質(zhì)，實(shí)際是從量中衍生出來(lái)的，而不是相反的關(guān)系——從質(zhì)中產(chǎn)生量。

既然單位在量上不能有差異，那么它們?cè)谫|(zhì)的方面也不能有差異。

我們不能說(shuō)，這個(gè)1是善的，那個(gè)1是惡的，這個(gè)1是人的1，那個(gè)1是樹(shù)的1，

作為數(shù)學(xué)的基本單位，所有1在本質(zhì)上必須完全相同。

為什么？

因?yàn)?，我們不能給這些基本單位附加任何屬性，比如好壞、美丑、種類(lèi)等。

1是一個(gè)純粹、抽象的概念，就像一個(gè)空白的計(jì)數(shù)工具，

你可以用它代表一個(gè)人、一棵樹(shù)、一個(gè)想法……

而好壞、美丑等屬性是工具所代表事物的屬性，而非該工具本身的屬性，

我們要知道，這個(gè)計(jì)數(shù)工具本身是中性的、無(wú)屬性的，

如果非要將被計(jì)數(shù)事物屬性強(qiáng)加在單位本身，

那么，1＋1＝2這個(gè)純粹的數(shù)量關(guān)系就會(huì)被污染，無(wú)法成立。

即使是對(duì)于成序列的數(shù)，比如：2、3、10這些理型數(shù)，

它們所謂的質(zhì)，也只能是跟隨在它們的量之后，才被關(guān)聯(lián)上的。

這句很深刻，亞里士多德承認(rèn)，數(shù)可以有不同的性質(zhì)，比如偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，

但他強(qiáng)調(diào)，這些性質(zhì)完全是由數(shù)的量的結(jié)構(gòu)決定的。

比如，10之所以是偶數(shù)，是因?yàn)樗跀?shù)量上可以被2整除。

10之所以是合數(shù)，是因?yàn)樗跀?shù)量上可以由2和5相乘得到。

所以，數(shù)的性質(zhì)是量的副產(chǎn)品，是第二位的，

是先有了確定的量，才有了由此衍生出的性質(zhì)。

總的來(lái)說(shuō)，亞里士多德通過(guò)簡(jiǎn)潔的論述，

徹底否定了為了維護(hù)理型數(shù)的獨(dú)特性而讓單位存在質(zhì)或量上的差異，

他捍衛(wèi)了一個(gè)純粹數(shù)學(xué)的根本原則：數(shù)是關(guān)于量的科學(xué)，其基礎(chǔ)單位必須是同質(zhì)、無(wú)屬性的。

任何試圖將道德、物理或形而上學(xué)的屬性注入數(shù)學(xué)單位的做法，都會(huì)摧毀數(shù)學(xué)本身。

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