《用初等方法研究數論文選集》連載 027

027. 對Ltg-空間理論的進一步說明

如今，隨著互聯(lián)網的普及與發(fā)展，我們所處的時代已經和過去有了天翻地覆的變化。網絡的存在使得信息傳播的速度和廣度達到了前所未有的高度，這在過去是難以想象的。我偶然間意識到，Ltg-空間理論從提出至今已經整整二十四年了。這段時間里，它在有意無意之間對數論這一數學分支的發(fā)展起到了推動作用。自2002年我首次投稿以來，盡管遭遇了不斷的剽竊現象，但這些行為從某種意義上來說也間接促進了數論領域的研究進展。

特別是最近一兩年，自從我退休之后，生活節(jié)奏放緩，時間變得充裕起來。于是，我開始利用網絡平臺持續(xù)不斷地發(fā)表與數論相關的文章。在我看來，這些文章不僅僅是學術上的探討，更是一種公益行為。通過這些文章，我向大眾普及了數論的基礎知識和前沿動態(tài)，也算是為社會盡了一份綿薄之力。對此，我已經感到非常滿足和欣慰。

至于所謂的“數學界是否認可”，我已經不再放在心上。畢竟，歲月不饒人，我已步入老年，早已過了追求名利的階段?，F在的我，心態(tài)平和，不會有什么過激或不切實際的想法。能夠以自己的方式為數論的推廣和傳播做出一點貢獻，我就已經心滿意足了。這種簡單而充實的生活，正是我所追求的。

我的生命并沒有白白地消耗掉，我并非是如同行尸走肉一般毫無意義地存在著，而是真真切切地為人類社會做出了自己的一份貢獻，并且在數論這個領域也投入了精力、付出了努力，從而取得了一定的成果，做出了自己的貢獻。在這種情況下，我還會有什么其他的奢望呢？這就是網絡所具有的意義啊，這也是與過去時代相比所不同的地方。在過去的時代里，信息傳播的速度和范圍都極為有限，人們很難像現在這樣借助網絡的力量將自己的研究成果迅速廣泛地傳播出去，讓更多的人知曉并且受益。而如今有了網絡，使得個人的貢獻能夠更快速地融入到人類社會的整體進步之中，這正是當下這個網絡時代的獨特之處。

Ltg-空間理論其實是一個被發(fā)現的成果，并非我個人憑空創(chuàng)造出來的東西。換句話說，這個理論并不是依賴于我個人的主觀想象而存在的，而是客觀世界的一部分。即便我沒有發(fā)現它，我堅信在多年之后，也一定會有其他研究者發(fā)現它。因為這種理論是自然規(guī)律的一種體現，是獨立于個人意志的真實存在。

既然是對自然規(guī)律的一種反映，那么它的本質屬性就已經確定了，至于它是否嚴謹，這并不是由我來決定的，也不是因我而改變的。如果有人對此提出質疑，認為它不夠嚴謹，那質疑的對象也不應該是我，而應該是自然規(guī)律本身。所以，如果有誰真的對數學或者自然規(guī)律的嚴謹性感到不滿，不妨直接去問上帝：“您在創(chuàng)造數學的時候，為什么沒有讓它更加嚴謹呢？”畢竟，我只是發(fā)現了它，而不是創(chuàng)造了它。

什么是“Ltg-空間理論”？

實際上，我所撰寫的文章中有很大一部分都無法登上“搜索”平臺的主要欄目，也難以占據靠前的位置。大多數情況下，這些文章總是會被放置在“搜索”結果中非常不起眼的角落里，就像是被遺忘在某個偏僻的地方一樣，很難引起讀者的注意。這種情況讓我感到有些無奈，因為盡管我投入了大量的時間和精力去創(chuàng)作，但最終卻無法獲得理想的曝光度和閱讀量。

某天偶然間，我瞥見一個標題：“李鐵鋼發(fā)現Ltg-空間理論的介紹”，然而點開一看，卻發(fā)現內容充斥著“嫖娼賣淫的廣告”。

在中華民族悠久的五千年歷史長河之中，僅僅誕生了這樣一位出類拔萃、獨一無二的“數學天才”。他憑借自己卓越非凡的智慧與才能，為數學領域帶來了如此偉大而意義深遠的發(fā)現，這一發(fā)現無疑具有極高的學術價值和歷史地位。然而，令人痛心疾首的是，你們卻以這般輕蔑、不屑的態(tài)度去對待他的成果，這種行為不僅僅是對科學精神的嚴重褻瀆，更是對科學尊嚴的肆意踐踏。從更深層次來看，這無疑是整個中華民族的莫大恥辱，是我們這個擁有燦爛文明和悠久文化民族的悲哀，我們應當對此感到深深的羞愧并進行深刻的反思。

在這里我不得不重復一下“Ltg-空間”的定義。

這個空間可以這樣定義：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間與其他空間自動屏蔽，其他數列不再進入這個空間，全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規(guī)律而非隨機離散發(fā)生。

圖示如下，

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用代數式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數列（空間）中，每一個都可代表所有整數。一旦選定特定的空間，其他空間內的等差數列將不會進入該空間，從而實現了空間的隔離。

這個理論把等差數列與函數相連接，是等差數列與函數之間的一座橋梁。

這有什么嚴謹不嚴謹的呢？這不過是對自然規(guī)律的一種直接描述罷了。在我們所處的這個浩瀚宇宙之中，只要是智慧生物，都能夠看得懂這種描述，并不是什么高深莫測、難以理解的東西。然而，我們絕不能因為它看似淺顯就忽視其重要性，它的價值是巨大的，這種價值體現在多個方面，無論是在科學探索、哲學思考還是日常生活的認知里，都有著不可估量的意義。

接下來，我想要詳細地探討一下某些質疑性的問題，希望能夠為大家提供一個更為全面的理解視角。

1、讓我們來看看與埃拉托色尼篩法之間的差異。埃拉托色尼篩法作為一種經典的尋找素數的方法，其主要特點是通過排除法來篩選素數，但它并沒有給出一個明確的、可以直接計算的公式。而我所提出的方法則完全不同，它擁有一個具體的公式，這使得在實際應用中能夠更加直接和高效地得到結果，這是兩者之間一個非常顯著的區(qū)別。

2、關于與中國剩余定理的對比，我認為這兩者實際上是沒有什么可比性的，它們之間幾乎沒有任何關聯(lián)。中國剩余定理主要是解決同余方程組的問題，而我所研究的內容則是另一套完全不同的體系，無論是在理論基礎還是應用場景上都大相徑庭，所以根本無法將兩者放在同一個層面上進行比較。

3、我們來分析一下與狄利克雷定理的區(qū)別?？梢哉f，這兩者完全不在一個數量級之上。狄利克雷定理雖然在數論領域有著重要的地位，但與Ltg - 空間理論相比，就顯得遜色許多了。因為有了Ltg - 空間理論之后，狄利克雷定理就像是被提升到了公理的高度，成為了一個更為基礎和普遍適用的原理。這種巨大的差距體現了Ltg - 空間理論在數學領域的突破性和前瞻性。

當然，我也意識到可能會有一些人出于各種原因，對Ltg - 空間理論持有貶低的態(tài)度。對于這種情況，我也感到無可奈何。但是，我始終堅持認為，我所做的工作是對社會的一種科普貢獻。我通過自己的努力，推廣了數論知識，讓更多的人了解并認識到了數論的魅力，這對于推動中國數學以及數論的發(fā)展是具有積極意義的。我相信，隨著時間的推移，Ltg - 空間理論的價值會逐漸被更多的人所認可和接受。

每一個空間WN+A 都會有自己“合數項等差數列”、合數項公式等等，不同的空間都有不同公式，不能混淆使用。

比如使用合數項公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用這個公式是需要前提條件的，必須是在N+A (A=1)的空間里。這還不行，必須使用下面的表格，

若脫離此表格，直接在正整數1、2、3……中應用，將毫無意義，反而引發(fā)混亂。不要小看了這個項數N的使用，這就是與過去的研究方法的天壤之別的不同之處。

比如使用合數項公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用該公式需滿足特定前提條件，即必須在N+A (A=1,2)的空間范圍內。此外，還需參照下方的表格進行操作。

就讓那些所謂的權威統(tǒng)統(tǒng)滾到一邊去吧，你們這些人不過是濫竽充數之輩，或者靠著欺世盜名來混跡于世，這些與我毫無關系。如今時代已經發(fā)生了巨大的變化，在這個全新的時代里，我有著自己的打算和追求。我準備借助網絡這一強大的平臺，大力宣傳初等數論的相關知識，只要能夠達成這個目標，我就算是完成了自己的使命，心滿意足了。要知道，嘴是長在你們身上的，你們利用它去欺騙大眾、愚弄他人，那是你們自身的問題，是一種不道德的行為。但是，我不能對此視而不見，我有責任也有義務講出真相，為的是讓中國的數論數學能夠在正確的道路上不斷爭取進步，逐步發(fā)展壯大起來，迎來更加輝煌的未來。

我深知，在數論這片廣袤無垠的知識海洋中，我所提出的Ltg - 空間理論不過是滄海一粟。但我堅信，哪怕只是一點微弱的光芒，也能為那些在黑暗中摸索前行的求知者帶來一絲希望和指引。我愿意成為這微光的傳播者，讓更多的人感受到數論的獨特魅力。

在未來的日子里，我將繼續(xù)利用網絡平臺，以更加通俗易懂的方式向大眾普及數論知識。我希望通過我的努力，能夠讓更多的人了解數論、熱愛數論，并投身到數論的研究中來。

歡迎未來的年輕研究者們在Ltg-空間理論的基礎之上，繼續(xù)開展更加深入和系統(tǒng)的研究工作。我想在此再次鄭重強調，Ltg-空間理論的核心本質僅僅是一個對自然規(guī)律的發(fā)現，而不是某種人為創(chuàng)造出來的概念或體系。既然是發(fā)現而非創(chuàng)造，那么它本身并不存在所謂“嚴謹”或者“不嚴謹”的爭議性問題。

真正涉及嚴謹性討論的部分，其實是這一理論在實際應用過程中的具體表現與操作方式。關于這一點，大家需要明確區(qū)分理論本身和其應用場景之間的差異?？梢钥隙ǖ氖?，這一理論本身是經得起推敲的，完全無需對其產生無端的懷疑或質疑。它之所以具有重要的科學價值，正是因為它是對自然界客觀規(guī)律的一種真實反映和總結。這種真實性和客觀性，也正是這一理論最本質、最核心的價值所在。

奉勸那些剽竊者們，數學思想的剽竊也是剽竊，不要幻想時間和歷史不會發(fā)現和揭露。不論是所謂的數學家和權威專家，還是民間的草根民科，引用了我的數學概念就承認引用。這不丟人，因為剽竊者多了剽竊者們本身也就混亂了。承認了引用我的數學思想后，對某一方面深入的研究，反而可以站得住腳和讓世人認可了。

希望大家能夠以正確的態(tài)度對待這一理論，并在它的基礎上不斷探索未知領域。

2025年12月5日星期五 李鐵鋼 于 保定市