在經(jīng)典物理中，電子穿過(guò)金屬導(dǎo)線的路徑就像一場(chǎng)擁擠的通勤：無(wú)數(shù)次碰撞、阻力與能量損失。但在某些量子材料中，它們似乎找到了捷徑——彈道輸運(yùn)（ballistic transport）：電子從一端射入，幾乎不發(fā)生散射地滑行到另一端。

這意味著電流幾乎無(wú)損，就像高速公路上只有一輛車，筆直駛向出口。

自 1970 年 Landauer 建立輸運(yùn)模型以來(lái)，科學(xué)家一直用這一理論描述「理想條件下」的彈道電子：電子只能從通道兩端注入或流出，路徑光滑、無(wú)雜質(zhì)、無(wú)散射。問(wèn)題是——現(xiàn)實(shí)的量子材料遠(yuǎn)非理想。

來(lái)自德國(guó) Jülich 研究中心（Forschungszentrum Jülich）與亞琛工業(yè)大學(xué)（RWTH Aachen）等的研究團(tuán)隊(duì)決定，重新描繪電子的真實(shí)旅程。他們提出了一種名為 Distributed Current Injection 的新模型，用于探測(cè)真實(shí)條件下的彈道電子。

該研究以「Distributed Current Injection into a One-Dimensional Ballistic Edge Channel」為題發(fā)表在《Physical Review Letters》上。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/l47r-plxq

從理想狀態(tài)走到現(xiàn)實(shí)

這一支研究團(tuán)隊(duì)拋棄了 Landauer 的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)：

「電流只能從導(dǎo)體的端點(diǎn)注入與流出?！?/p>

相反，它允許電子在通道的任意位置進(jìn)入或離開(kāi)。這意味著模型能描述更真實(shí)的情況——電子與外部電極、缺陷或探針發(fā)生弱耦合時(shí)的行為。

研究者以此計(jì)算出一個(gè)新特征：在這樣的系統(tǒng)中，沿著通道測(cè)得的電壓分布不再線性，而是出現(xiàn)獨(dú)特的非均勻曲線。

圖 1：一維彈道邊緣通道的分布式注入。

這一結(jié)論非常關(guān)鍵：如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得這種電壓形態(tài)，就可以直接判定電子確實(shí)以彈道方式流動(dòng)。換句話說(shuō)，該研究團(tuán)隊(duì)給出了「如何識(shí)別真正的彈道」的實(shí)驗(yàn)判據(jù)。

以拓?fù)浣^緣體的邊緣通道為例，這些材料的電子僅能沿樣品邊界傳播，內(nèi)部完全絕緣，因此是觀察彈道輸運(yùn)的理想平臺(tái)。在新模型中，研究團(tuán)隊(duì)引入了分布式電流源項(xiàng)，允許電流密度在空間上連續(xù)變化。他們解出了修正后的泊松方程與電位分布函數(shù)，得到一個(gè)帶位置依賴項(xiàng)的電壓解。

圖 2：一維彈道邊緣通道的歸一化界面勢(shì)，與幾個(gè)電阻代理比較。

模擬顯示，當(dāng)電子在通道不同位置被注入時(shí)，電勢(shì)梯度會(huì)出現(xiàn)彎曲或局部反轉(zhuǎn)——這是理想 Landauer 模型下絕不可能發(fā)生的。

更貼合現(xiàn)實(shí)的驗(yàn)證

除開(kāi)上述模擬，研究團(tuán)隊(duì)還提出可通過(guò)掃描隧道顯微鏡（STM）或納米電壓探針在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)得這種分布。這種電壓曲線，就像電子留下的足跡，能區(qū)分理想彈道與部分耗散通道。

這一模型能解釋許多實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)卻無(wú)法用傳統(tǒng)理論說(shuō)明的現(xiàn)象——例如某些拓?fù)洳牧现?，電流雖然保持高導(dǎo)通，但電壓卻表現(xiàn)出局部非線性。這不僅使理論更接近實(shí)驗(yàn)，也讓研究者能區(qū)分真正的量子特性與實(shí)驗(yàn)偽影。

該模型表明，由于存在彈道通道，二維材料中的電流發(fā)生了根本性的變化。它預(yù)測(cè)了可以通過(guò)納米探針或多尖端掃描隧道顯微鏡直接觀察到的特征電壓分布。