前世今生

精益制造（Lean Manufacturing）的關鍵思想之一是盡早發(fā)現缺陷，努力去控制制造過程，以便在缺陷發(fā)生之前發(fā)現問題，這種思想實際上早就已經有了，那就是SPC。

統計過程控制（SPC）是20世紀20年代初由休哈特在貝爾實驗室首次提出的一套方法，正好是100年前。

二戰(zhàn)期間，戴明為美國工業(yè)制定了標準化的SPC，戰(zhàn)后被引入日本。SPC逐漸成為六西格瑪，豐田生產模式（TPS）和精益制造的關鍵部分。

概論

SPC測量過程的輸出，尋找微小但具有統計學意義的變化，以便在缺陷發(fā)生之前進行修正。SPC最初用于制造業(yè)，在制造業(yè)中，它可以大大減少由于返工和報廢而造成的浪費。它可以用于任何具有可測量輸出的流程，SPC現在也廣泛應用于服務行業(yè)和醫(yī)療領域。

SPC使用統計方法來監(jiān)視和控制過程輸出，這包括運行圖和控制圖等圖形工具。實驗設計也是一個重要方面。

SPC必須分兩個階段進行。第一階段首先確保流程符合需要，然后監(jiān)視流程，以確保它繼續(xù)正常運行。在第二階段，確定正確的監(jiān)測頻率非常重要，這部分取決于重要因素的變化或影響。

變異的一般原因和特殊原因

SPC中的一個關鍵概念是過程的變化可能是由兩種基本類型的原因引起的。在他的原著中，休哈特把這些稱為“偶然原因”和“異常原因”，其基本思想是，如果對一個過程的每一個已知影響都保持不變，那么輸出仍然會呈現一些隨機變化。

休哈特說，這種隨機變化是由偶然引起的，是不可避免的，可以用統計的方法來理解它們。例如，如果我們知道一個過程只明顯地受到偶然原因的影響，那么就有可能計算出給定部分不符合規(guī)格的概率。

休哈特將其他變化來源稱為異常原因。這些性質上不是隨機的，是由可識別的事件或變化引起的，例如，溫度變化、不同操作員或所用材料批次的變化。如果存在異常的變化原因，單用統計數據很難預測過程的輸出是什么。

在現代SPC中，偶然原因通常被稱為“一般原因”，異常原因被稱為“特殊原因”。偶然或一般原因的變化也可以被認為是噪聲。在噪聲層以下，不可能檢測到異常或特殊的變化原因的影響。如果這些特殊原因開始產生更顯著的變化，那么它們就會在噪聲層上方變得可見。

這些概念與測量系統分析也有相似之處。一般或偶然原因相當于測量系統分析中的精度和重復性。同樣，特殊或異常原因等同于偏見或真實性。

SPC的基本統計概念 - 標準差

SPC是一個很大的主題，可能涉及一些相當復雜的統計數據。但是，要理解SPC的核心方法，只需要對統計學有一個非?；镜牧私?，你需要了解標準差、概率分布和統計顯著性。

標準差提供了一組值的變化或分散的度量。假設你要測量正在生產零件的制造過程的變化。你可以從測量30個零件開始。每個零件的測量值略有不同。查看這些值可以了解各部分之間的差異有多大，但我們需要一個數字來量化這些差異。

測量這種分散的最簡單方法是找到最大值和最小值，然后從最大值中減去最小值以給出范圍。使用范圍的問題是它沒有考慮所有的值；它最好是完全在兩個極端上。我們檢查的零件越多，得到的范圍就越大，所以很明顯這不是一個可靠的測量方法，也無法根據范圍確定一致性的概率。

標準差是我們需要的可靠度量。它允許在確定性假設有效的情況下計算一致性的概率。它基本上是所有單個值與所有值的平均值之間的平均距離。

看下面這個簡單的例子。

我們測量了五個產品（n=5），值如下：3，2，4，5，1。這些值的平均值是總和除以n。

（3+2+4+5+1）/5=3

接下來，我們找到每個值與平均值之間的差異：

3–3=0，2–3=–1，4–3=1，5–3=2，1–3=–2

在考慮離散度時，值是否大于或小于平均值并不重要，重要的是它們離平均值有多遠。為了去掉方向（符號），我們把每一個差平方，然后把它們加在一起，除以n得到平均值：

數學上通常是這樣寫的：

到目前為止所計算的是方差。因為平均值的每一個差都是平方的，所以取方差的平方根是有意義的，這就是標準差。

對于本例，標準差為根號2=1.41。但是，由于樣品只包含五個數據，因此一般情況下不能可靠地估計過程的標準差。因此必須進行修正，這是通過使用n–1而不是n來完成的。標準偏差的完整計算可以寫成：

標準差用于測量過程中的一般原因的波動。

SPC的基本統計概念 - 概率分布

SPC中另一個重要的基本統計概念是概率分布。隨機事件可以用概率分布來描述。當你擲一個六邊骰子時，可能的分數遵循一個簡單的概率分布。骰子滾動1、2、3、4、5或6的幾率相等。如果骰子被擲6000次，你會期望每個數字出現大約1000次。如果你做了一個柱狀圖，所有的柱子的高度大致相等。這種矩形形狀被稱為矩形分布。

當擲兩個骰子時，會發(fā)生一些有趣的事情。得分可以是2到12之間的任何整數，但你得到7分的可能性要比2或12高得多。這是因為有幾種方法可以得7分，但只有一種方法可以得2分或12分。

例如，要獲得2分，兩個骰子都需要擲1分。有兩種方法得分3（A=1和B=2）或（A=2和B=1）。所有可能的分數，以及實現這些分數的不同方法，如下所示：

得分2:（1,1）

得分3:（1,2）（2,1）

得分4:（1,3）（2,2）（3,1）

得分5:（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）

得分6:（1,5）（2,4）（3,3）（4,2）（5,1）

得分7:（1,6）（2,5）（3,4）（4,3）（5,2）（6,1）

得分8:（2,6）（3,5）（4,4）（5,3）（6,2）

得分9:（3,6）（4,5）（5,4）（6,3）

得分10:（4,6）（5,5）（6,4）

得分11:（5,6）（6,5）

得分12:（6,6）

每個得分的概率從最低值線性增加到中間值，然后線性減少到最大值。這種概率分布稱為三角分布。當兩個具有相似大小的均勻分布的隨機效應相加以產生組合效應時，就會出現三角形分布。

當更多的隨機效應結合在一起時，三角形的峰值開始變平，末端延伸到尾部，形成一個鐘形分布，稱為高斯分布或正態(tài)分布。

大量的均勻分布或三角形分布加起來就得到了這個正態(tài)分布。事實上，正態(tài)分布是指當大量不同形狀的隨機效應疊加在一起形成一個組合效應時所產生的。中心極限定理在數學上證明了這一點。

正態(tài)分布在自然界的復雜系統中是非常普遍的，并且過程通常被簡單地假定為正態(tài)分布。

如果我們知道一個過程的標準差和概率分布，那么就有可能計算出在給定值范圍內輸出的概率，這意味著可以計算缺陷的概率。也可以計算給定值屬于此分布的概率。如果被測部分不太可能來自穩(wěn)定過程的概率分布，那么很可能出現了一個新的特殊原因，表明過程正在失控。

運行圖和控制圖

運行圖是一個簡單的散點圖，其中X軸上的樣本號和Y軸上的測量值。它展示了流程如何隨時間變化的視圖。

控制圖與運行圖非常相似，但它們也包括控制界限和其他區(qū)域。例如，在代表控制限值的±3標準偏差處可能有水平紅線，而在±1和±2標準偏差處可能有額外的水平線，標準偏差的數量通常簡單地稱為西格瑪。

控制圖是SPC中使用的一個非常重要的圖形工具。它用于監(jiān)視過程以檢查它們是否處于“控制”狀態(tài)。

過程平均值和±1西格瑪之間的區(qū)域可以稱為C區(qū)，1和2西格瑪之間的區(qū)域可以稱為B區(qū)，2和3西格瑪之間的區(qū)域可以稱為A區(qū)。

重要的是要了解控制限值與產品規(guī)格或公差無關，它們只是顯示了過程在控制下的變化，以便將其當前操作與該狀態(tài)進行比較。

過程能力也很重要，應該在建立過程控制的第一階段建立，在第二階段使用控制圖以確保過程穩(wěn)定。

當一個過程發(fā)生漂移或產生不能用正常的隨機變化來解釋的誤差時，控制圖可以很容易地識別出來。例如，如果有幾個點都在增加或減少，那么這將表明過程失去控制。

可以應用不同的規(guī)則來判斷，但一般來說，如果下面這些條件中的任何一個是真的，則表明過程失控：

?一個點超出控制范圍

?中心線同一側的七個連續(xù)點

?連續(xù)七次增加或減少間隔

?同一區(qū)域A三個連續(xù)點中的兩個

?同一區(qū)域B五個連續(xù)點中有四個

?連續(xù)14個點上下交替

?C區(qū)有14個連續(xù)點

不同類型的控制圖用于監(jiān)控不同類型的過程，采用不同的采樣策略。例如，單值移動極差圖用于單個、實時測量，在采集常規(guī)樣本時為X-bar R或X-bar S，屬性數據為Np/p。

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