▲1977年提出的二次引力理論由于其負(fù)能量“幽靈”粒子的存在而長(zhǎng)期被擱置。但這個(gè)幽靈粒子或許并非致命缺陷。（來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine）

我們最親身感受的力，卻依然最為神秘。物理學(xué)家能解釋光子如何為我們點(diǎn)亮房間，也能描述“膠子”如何將原子核緊緊束在一起。但他們無法說明，是否存在引力粒子，讓嬰兒時(shí)期的我們也能因勺子落地而獲得樂趣。引力之難以用粒子來解釋，以至于許多物理學(xué)家干脆放棄了這種嘗試。他們轉(zhuǎn)而思考：引力——乃至整個(gè)現(xiàn)實(shí)——也許是由微小的弦或其他奇異結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。

然而，在理論物理的一隅，粒子方法正悄然復(fù)興。越來越多的物理學(xué)家開始嘗試將粒子物理領(lǐng)域常用的工具——量子場(chǎng)論，應(yīng)用于引力研究。盡管過去這種方法被認(rèn)為存在致命缺陷，但如今他們發(fā)現(xiàn)，其效果遠(yuǎn)超前人預(yù)期。

荷蘭拉德堡大學(xué)理論物理學(xué)家盧卡·布奧寧凡特（Luca Buoninfante）表示：“到目前為止，沒有任何跡象顯示我們應(yīng)當(dāng)摒棄量子場(chǎng)論；實(shí)際上，情況恰恰相反?！彼挠?jì)算為這一舊理論提供了支持。他指出，將標(biāo)準(zhǔn)量子場(chǎng)論應(yīng)用于引力，不僅會(huì)產(chǎn)生一種被稱為二次引力的獨(dú)特理論，“還會(huì)帶來新的預(yù)測(cè)?！?/p>

這些預(yù)測(cè)尚未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。純粹從理論角度出發(fā)，二次引力存在一些讓許多物理學(xué)家不安的反常特性，但支持者把這些特征視為在過去未被重視、卻在量子場(chǎng)論框架內(nèi)被允許的可能性：微觀層面上因果順序或被偶爾打亂，在二次引力中出現(xiàn)的負(fù)能量“幽靈”粒子也能在理論方程中安全存在而不引發(fā)實(shí)驗(yàn)悖論。

布奧寧凡特認(rèn)為，幽靈粒子可能是“當(dāng)我們嘗試更深層理解引力與量子場(chǎng)論時(shí)出現(xiàn)的新型對(duì)象”。

更多常數(shù)，更多難題

自從物理學(xué)家嘗試將引力納入量子場(chǎng)論——描述其他基本力的框架——起，這種結(jié)合就注定坎坷。

量子場(chǎng)充斥整個(gè)空間，像波紋般起伏。量子場(chǎng)中的一次波動(dòng)，就是一個(gè)粒子。通過交換這些粒子波動(dòng)，物體之間可以相互作用，從而產(chǎn)生力。例如，電磁力就是通過電磁場(chǎng)的擾動(dòng)傳遞的，這些擾動(dòng)就是我們所說的光子。

量子場(chǎng)論一個(gè)令人頭疼的事實(shí)是：場(chǎng)的行為取決于它可能支持的每一次波動(dòng)，而這些波動(dòng)形態(tài)和大小繁多無盡。當(dāng)物理學(xué)家最初發(fā)明量子場(chǎng)論并用其研究電子和光子時(shí)，計(jì)算結(jié)果陷入無窮大：求和中的每一項(xiàng)都試圖涵蓋無窮多個(gè)越來越小的波動(dòng)，而無限項(xiàng)的和根本無法得出答案。

20世紀(jì)40年代末，物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）、朱利安·施溫格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）分別獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了一種解決方法，將無盡的波動(dòng)化作可計(jì)算的結(jié)果，并因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)。他們意識(shí)到，可以將那些看似無窮、不可知的部分，用實(shí)驗(yàn)中已測(cè)得的兩個(gè)已知常數(shù)——電子的質(zhì)量和電荷——的整體效應(yīng)來重新表述。這樣一來，求和的各項(xiàng)就被固定，物理學(xué)家便能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電磁場(chǎng)的各種現(xiàn)象。

▲理查德·費(fèi)曼幫助量子場(chǎng)論發(fā)展成為一個(gè)可運(yùn)行的理論框架（來源：Wikimedia Commons）

這種技巧被稱為重整化，最初看似是一種代數(shù)層面的巧妙技巧。但在隨后的幾十年里，物理學(xué)家逐漸理解了它為何有效。重整化的本質(zhì)，是將量子場(chǎng)中最微小的波動(dòng)模糊化，僅保留它們的整體效應(yīng)。以電磁場(chǎng)為例，這種做法之所以奏效，是因?yàn)槲⑿〔▌?dòng)的影響有限——波動(dòng)越小，對(duì)大波動(dòng)的作用越微弱。

然而，引力則完全不同。

引力也有自己的場(chǎng)——時(shí)空本身的結(jié)構(gòu)。愛因斯坦（Albert Einstein）在廣義相對(duì)論中描述，引力源于物體沿著時(shí)空結(jié)構(gòu)中的曲線“下落”的結(jié)果。這個(gè)引力場(chǎng)并不是簡(jiǎn)單充滿空間的波動(dòng)，而是空間本身在起伏。物理學(xué)家已經(jīng)探測(cè)到穿越這一場(chǎng)域的引力波。而這些最微小的波動(dòng)會(huì)造成無法忽略的問題。

當(dāng)費(fèi)曼和同事布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）嘗試對(duì)引力進(jìn)行重整化時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)，時(shí)空的微小波動(dòng)越微小，影響反而越大。這些微小波動(dòng)以無數(shù)微妙的方式作用于更高層次的時(shí)空波動(dòng)，無法僅用幾個(gè)可測(cè)常數(shù)來概括。重整化的方法在這里失效——微小的時(shí)空波動(dòng)無法被簡(jiǎn)單模糊化。

“大家都為此感到擔(dān)憂，”馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校量子場(chǎng)論專家約翰·多諾霍（John Donoghue）說，“這就是為什么量子廣義相對(duì)論被認(rèn)為是一個(gè)難題的原因?！?/p>

二次引力的誕生

20世紀(jì)70年代中期，時(shí)任布蘭迪斯大學(xué)研究生的凱洛格·斯特爾（Kellogg Stelle）他發(fā)現(xiàn)了一條——也是唯一一條——能夠阻止此前“量子化”廣義相對(duì)論嘗試中無窮發(fā)散問題的方法。

廣義相對(duì)論可以用一個(gè)方程表示，其中包含一個(gè)描述時(shí)空曲率的單項(xiàng)。當(dāng)將費(fèi)曼和德威特的重整化方法應(yīng)用到這個(gè)方程時(shí)，就會(huì)得到一種粒子波動(dòng)——引力子——其波動(dòng)方式呈現(xiàn)出無法忽略的無限發(fā)散特性。

▲凱洛格·斯特勒在倫敦帝國(guó)理工學(xué)院擔(dān)任物理學(xué)教授數(shù)十年，直至上個(gè)月去世。1977年，他發(fā)展了一種可重整化的粒子引力理論，但該理論中的幽靈粒子卻令人望而卻步。（來源：Marise Westbroek）

但斯特爾意識(shí)到，他可以通過修改愛因斯坦方程，使時(shí)空更類似于電磁場(chǎng)：波動(dòng)越小，其影響越不顯著。整體效應(yīng)就可以用幾個(gè)可測(cè)常數(shù)來描述，類似于電磁學(xué)中的電子電荷和質(zhì)量。這個(gè)引力理論后來被稱為二次引力，因?yàn)榉匠讨屑尤肓伺c曲率平方相關(guān)的兩個(gè)新項(xiàng)。該理論可重整化，其邏輯與電磁學(xué)同理。

斯特爾稱：“這就給出了‘一種’量子引力理論——但問題是，你會(huì)喜歡它嗎？”大多數(shù)物理學(xué)家，包括他本人，并不買賬。

問題在于，這種增強(qiáng)的時(shí)空可承載三類波動(dòng)：常規(guī)引力子、無害的“可愛標(biāo)量粒子”，以及負(fù)能量的幽靈粒子。幽靈粒子的負(fù)能量使得時(shí)空結(jié)構(gòu)在生成它時(shí)獲得能量，這意味著這種粒子會(huì)不斷自發(fā)出現(xiàn)，將空間攪動(dòng)成越來越激烈的能量風(fēng)暴。更糟的是，這種第三類粒子可能出現(xiàn)負(fù)概率——毫無意義。物理學(xué)家稱其為“幽靈粒子”，認(rèn)為被其困擾的理論是“病態(tài)”的，即數(shù)學(xué)上不自洽。

斯特爾在1977年發(fā)表研究成果后不久，物理學(xué)家意外發(fā)現(xiàn)了一種更健康的量子引力理論——超引力。它通過假設(shè)每種已知基本粒子都有一個(gè)尚未發(fā)現(xiàn)的“超對(duì)稱伙伴”粒子，解決了一些問題。超引力立即吸引了理論物理學(xué)家的注意，包括斯特爾本人。該理論最終與弦理論融合，并在數(shù)十年間主導(dǎo)了這一領(lǐng)域。

相比之下，二次引力因幽靈粒子和不一致性而無法競(jìng)爭(zhēng)。物理學(xué)家很少關(guān)注它，每年引用斯特爾的論文僅十幾到二十次。

幽靈理論的復(fù)興

然而，這一理論從未完全消失。隨著弦論遲遲未兌現(xiàn)突破、超對(duì)稱粒子在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中始終未現(xiàn)身，研究者在 2010 年代重新關(guān)注它。

2014年，意大利物理學(xué)家阿爾貝托·薩爾維奧（Alberto Salvio）和亞歷山德羅·斯特魯米亞（Alessandro Strumia）提出疑問：二次引力是否能解決一個(gè)原本期待由超對(duì)稱粒子解決的難題——層級(jí)問題。這個(gè)問題問的是：為何引力相比其他三種基本相互作用弱得不可思議？為何它們各自對(duì)應(yīng)的能標(biāo)相差如此懸殊？薩爾維奧和斯特魯米亞指出，斯特爾理論中的兩個(gè)額外粒子或許能解釋這一問題。由此，他們開始懷疑：所謂“幽靈”粒子，真的一定是致命缺陷嗎？

幾年后，意大利比薩大學(xué)的達(dá)米亞諾·安塞爾米（Damiano Anselmi）發(fā)現(xiàn)，研究者可以通過使用費(fèi)曼描述量子事件的規(guī)則的替代版本，避免幽靈理論遇到的陷阱?！澳銜?huì)覺得一切已經(jīng)有定論，其實(shí)并非如此，”他說。

▲馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校的量子場(chǎng)論專家約翰·多諾霍在最近的一篇論文中寫道，他認(rèn)為二次引力是“量子引力理論的一個(gè)可行候選者”。（來源：Elaine Donoghue）

最近因量子場(chǎng)論貢獻(xiàn)獲得著名櫻井純理論粒子物理獎(jiǎng) (J.J.Sakurai Prize)的多諾休（Donoghue），也開始研究這一被認(rèn)為“病態(tài)”的理論。他與現(xiàn)任巴西圣保羅大學(xué)的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯（Gabriel Menezes）合作發(fā)現(xiàn)，在簡(jiǎn)單情形下，幽靈粒子并未引發(fā)預(yù)期的混亂。它們極不穩(wěn)定，往往在“點(diǎn)燃”真空或顯現(xiàn)負(fù)概率之前就迅速湮滅。真空保持平靜，概率仍然守恒——即保持幺正性。

“我們已經(jīng)看到幾個(gè)例子，這也是我開始相信它可行的原因，”多諾休說。“一些被認(rèn)為會(huì)破壞幺正性的情形，結(jié)果并不會(huì)?！?/p>

那么，幽靈粒子為何看似沉寂，而不是主動(dòng)“作祟”？二次引力的支持者提出了幾種彼此重疊的思路。

薩爾維奧和多倫多大學(xué)榮休物理學(xué)家鮑勃·霍爾多姆（ Bob Holdom）各自注意到，可以微調(diào)概率計(jì)算中最后一步（也是相當(dāng)可疑的一步），以確保概率始終為正。

多諾休則指出，即使不按安塞爾米的方式修改費(fèi)曼規(guī)則，幽靈粒子也幾乎不會(huì)出現(xiàn)，它們僅在極短的空間和時(shí)間尺度內(nèi)瞬間出現(xiàn)。出現(xiàn)時(shí)的“代價(jià)”并非破壞穩(wěn)定性或幺正性，而是輕微擾動(dòng)通常嚴(yán)格的因果順序：負(fù)號(hào)使幽靈粒子可在極短時(shí)間內(nèi)“逆行”，影響原本不應(yīng)被影響的粒子。在這種視角下，我們?nèi)粘８兄臅r(shí)間單向流動(dòng)，或許只是大量微小、時(shí)間上可柔化瞬間的平均效應(yīng)。

▲巴西圣保羅大學(xué)的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯與約翰·多諾霍合作，證明幽靈粒子不會(huì)導(dǎo)致預(yù)期的幺正性違背（來源：Barbara Menezes）

研究者認(rèn)為，幽靈粒子及其對(duì)應(yīng)的量子場(chǎng)論修正規(guī)則可能是理解引力的關(guān)鍵。即便引力并非如此運(yùn)作，研究帶負(fù)號(hào)幽靈粒子的量子場(chǎng)論行為仍具有科學(xué)價(jià)值。大多數(shù)二次引力研究者已不再畏懼幽靈粒子，認(rèn)為其在數(shù)學(xué)上是自洽的，但仍有部分理論物理學(xué)家對(duì)這些修正是否能完全解決潛在問題保持謹(jǐn)慎態(tài)度。

現(xiàn)實(shí)的層次

對(duì)于二次引力的研究者而言，幽靈粒子的探索工作雖然充滿不確定性，卻值得投入。除了理論上的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，斯特爾提出的“可愛的標(biāo)量粒子”可能在大爆炸初期驅(qū)動(dòng)宇宙暴漲，塑造了今天的宇宙。事實(shí)上，蘇聯(lián)物理學(xué)家阿列克謝·斯塔羅賓斯基（Alexei Starobinsky）于1980年利用二次引力提出了首個(gè)關(guān)于這一初期膨脹的理論，即宇宙暴漲理論。

宇宙暴漲應(yīng)當(dāng)在時(shí)空中留下波動(dòng)，從而在天空中留下微弱印記。然而，盡管進(jìn)行了大量觀測(cè)，這些印記仍未被發(fā)現(xiàn)，使得一些暴漲模型被排除。安塞爾米等人的近期研究表明，在二次引力框架下，宇宙產(chǎn)生的波動(dòng)過于微弱，現(xiàn)有望遠(yuǎn)鏡難以探測(cè)。下一代觀測(cè)設(shè)備可能有望捕捉到這些微弱的信號(hào)。

▲1980 年，俄羅斯物理學(xué)家阿列克謝·斯塔羅賓斯基提出了最早可行的宇宙膨脹模型之一，表明二次引力框架中的一種粒子可能驅(qū)動(dòng)了早期宇宙的短暫指數(shù)膨脹。（來源：Nikolay Malakhin/Scientific Russia）

“從量子場(chǎng)論的角度來看，就我而言，斯塔羅賓斯基暴漲是唯一合乎邏輯的模型，”多諾休說。

由于幽靈粒子意外地“友好”、斯塔羅賓斯基暴漲日益受關(guān)注，以及其他量子引力理論長(zhǎng)期停滯，二次引力的研究熱度逐漸上升。斯特爾的原始論文近年來每年引用量已超過150次。

如果幽靈粒子最終完全消除，并且斯塔羅賓斯基暴漲產(chǎn)生的時(shí)空漣漪有朝一日被探測(cè)到，那么二次引力將對(duì)現(xiàn)實(shí)意味著什么？意見各異。

來自弦理論、黑洞物理等領(lǐng)域的線索，使許多人相信，時(shí)空在某個(gè)亞微觀尺度上應(yīng)會(huì)解體為更加奇異的結(jié)構(gòu)。但如果二次引力最終成為終極引力理論，那么即便放大到任意微小尺度，顫動(dòng)的時(shí)空織物仍將持續(xù)存在。多倫多大學(xué)的霍爾多姆（Holdom）說：“我們談?wù)摰氖且环N真正的連續(xù)描述，一直到任意微小的尺度——時(shí)空的無限延續(xù)。”

這一可能性最近得到了進(jìn)一步支持。去年，多諾休（Donoghue）及其合作者發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要數(shù)學(xué)事實(shí)：在二次引力中，引力子碰撞越劇烈，引力反而越弱，這使得計(jì)算更加簡(jiǎn)便——這一現(xiàn)象被稱為漸進(jìn)自由。他們的結(jié)果表明，二次引力理論可能永不失效，并能夠延伸至現(xiàn)實(shí)最深層次。多諾休說：“這或許讓它成為最終理論?！钡a(bǔ)充道，“我并不完全確信它就是終極理論?！?/p>

另一種可能性是，盡管二次引力可重整化且具有漸進(jìn)自由，它仍未能完整解釋引力。

回想一下，重整化就像給世界套上一層濾鏡，把最微小的波動(dòng)模糊掉。對(duì)于可重整化理論，這種模糊不會(huì)改變整體行為；而不可重整化理論則每個(gè)微小細(xì)節(jié)都至關(guān)重要，例如量化的廣義相對(duì)論。

二次引力的研究顯示，引力或許也能有一個(gè)有效的“模糊圖景”：在某個(gè)尺度以下，無論細(xì)節(jié)多復(fù)雜，都可以忽略，理論仍然自洽，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)引力子的碰撞和宇宙暴漲。多諾休認(rèn)為，它可能構(gòu)成現(xiàn)實(shí)的一個(gè)封閉、自洽層次。

斯特爾持相似觀點(diǎn)。雖然他本人未回歸研究這套理論，只是在遠(yuǎn)處關(guān)注其最近的復(fù)興。但他逐漸意識(shí)到，這套理論或許確實(shí)有價(jià)值?！拔椰F(xiàn)在對(duì)它的反應(yīng)是，它可能是一條聯(lián)系之路，”他表示，“一種中間狀態(tài)。

原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/old-ghost-theory-of-quantum-gravity-makes-a-comeback-20251117/

編譯：張晴皓

審校：安邦