▲1977年提出的二次引力理論由于其負能量“幽靈”粒子的存在而長期被擱置。但這個幽靈粒子或許并非致命缺陷。（來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine）

我們最親身感受的力，卻依然最為神秘。物理學(xué)家能解釋光子如何為我們點亮房間，也能描述“膠子”如何將原子核緊緊束在一起。但他們無法說明，是否存在引力粒子，讓嬰兒時期的我們也能因勺子落地而獲得樂趣。引力之難以用粒子來解釋，以至于許多物理學(xué)家干脆放棄了這種嘗試。他們轉(zhuǎn)而思考：引力——乃至整個現(xiàn)實——也許是由微小的弦或其他奇異結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。

然而，在理論物理的一隅，粒子方法正悄然復(fù)興。越來越多的物理學(xué)家開始嘗試將粒子物理領(lǐng)域常用的工具——量子場論，應(yīng)用于引力研究。盡管過去這種方法被認為存在致命缺陷，但如今他們發(fā)現(xiàn)，其效果遠超前人預(yù)期。

荷蘭拉德堡大學(xué)理論物理學(xué)家盧卡·布奧寧凡特（Luca Buoninfante）表示：“到目前為止，沒有任何跡象顯示我們應(yīng)當(dāng)摒棄量子場論；實際上，情況恰恰相反。”他的計算為這一舊理論提供了支持。他指出，將標(biāo)準量子場論應(yīng)用于引力，不僅會產(chǎn)生一種被稱為二次引力的獨特理論，“還會帶來新的預(yù)測?！?/p>

這些預(yù)測尚未得到實驗驗證。純粹從理論角度出發(fā)，二次引力存在一些讓許多物理學(xué)家不安的反常特性，但支持者把這些特征視為在過去未被重視、卻在量子場論框架內(nèi)被允許的可能性：微觀層面上因果順序或被偶爾打亂，在二次引力中出現(xiàn)的負能量“幽靈”粒子也能在理論方程中安全存在而不引發(fā)實驗悖論。

布奧寧凡特認為，幽靈粒子可能是“當(dāng)我們嘗試更深層理解引力與量子場論時出現(xiàn)的新型對象”。

更多常數(shù)，更多難題

自從物理學(xué)家嘗試將引力納入量子場論——描述其他基本力的框架——起，這種結(jié)合就注定坎坷。

量子場充斥整個空間，像波紋般起伏。量子場中的一次波動，就是一個粒子。通過交換這些粒子波動，物體之間可以相互作用，從而產(chǎn)生力。例如，電磁力就是通過電磁場的擾動傳遞的，這些擾動就是我們所說的光子。

量子場論一個令人頭疼的事實是：場的行為取決于它可能支持的每一次波動，而這些波動形態(tài)和大小繁多無盡。當(dāng)物理學(xué)家最初發(fā)明量子場論并用其研究電子和光子時，計算結(jié)果陷入無窮大：求和中的每一項都試圖涵蓋無窮多個越來越小的波動，而無限項的和根本無法得出答案。

20世紀40年代末，物理學(xué)家理查德·費曼（Richard Feynman）、朱利安·施溫格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）分別獨立地發(fā)現(xiàn)了一種解決方法，將無盡的波動化作可計算的結(jié)果，并因此獲得諾貝爾獎。他們意識到，可以將那些看似無窮、不可知的部分，用實驗中已測得的兩個已知常數(shù)——電子的質(zhì)量和電荷——的整體效應(yīng)來重新表述。這樣一來，求和的各項就被固定，物理學(xué)家便能夠準確預(yù)測電磁場的各種現(xiàn)象。

▲理查德·費曼幫助量子場論發(fā)展成為一個可運行的理論框架（來源：Wikimedia Commons）

這種技巧被稱為重整化，最初看似是一種代數(shù)層面的巧妙技巧。但在隨后的幾十年里，物理學(xué)家逐漸理解了它為何有效。重整化的本質(zhì)，是將量子場中最微小的波動模糊化，僅保留它們的整體效應(yīng)。以電磁場為例，這種做法之所以奏效，是因為微小波動的影響有限——波動越小，對大波動的作用越微弱。

然而，引力則完全不同。

引力也有自己的場——時空本身的結(jié)構(gòu)。愛因斯坦（Albert Einstein）在廣義相對論中描述，引力源于物體沿著時空結(jié)構(gòu)中的曲線“下落”的結(jié)果。這個引力場并不是簡單充滿空間的波動，而是空間本身在起伏。物理學(xué)家已經(jīng)探測到穿越這一場域的引力波。而這些最微小的波動會造成無法忽略的問題。

當(dāng)費曼和同事布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）嘗試對引力進行重整化時，他們發(fā)現(xiàn)，時空的微小波動越微小，影響反而越大。這些微小波動以無數(shù)微妙的方式作用于更高層次的時空波動，無法僅用幾個可測常數(shù)來概括。重整化的方法在這里失效——微小的時空波動無法被簡單模糊化。

“大家都為此感到擔(dān)憂，”馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校量子場論專家約翰·多諾霍（John Donoghue）說，“這就是為什么量子廣義相對論被認為是一個難題的原因?！?/p>

二次引力的誕生

20世紀70年代中期，時任布蘭迪斯大學(xué)研究生的凱洛格·斯特爾（Kellogg Stelle）他發(fā)現(xiàn)了一條——也是唯一一條——能夠阻止此前“量子化”廣義相對論嘗試中無窮發(fā)散問題的方法。

廣義相對論可以用一個方程表示，其中包含一個描述時空曲率的單項。當(dāng)將費曼和德威特的重整化方法應(yīng)用到這個方程時，就會得到一種粒子波動——引力子——其波動方式呈現(xiàn)出無法忽略的無限發(fā)散特性。

▲凱洛格·斯特勒在倫敦帝國理工學(xué)院擔(dān)任物理學(xué)教授數(shù)十年，直至上個月去世。1977年，他發(fā)展了一種可重整化的粒子引力理論，但該理論中的幽靈粒子卻令人望而卻步。（來源：Marise Westbroek）

但斯特爾意識到，他可以通過修改愛因斯坦方程，使時空更類似于電磁場：波動越小，其影響越不顯著。整體效應(yīng)就可以用幾個可測常數(shù)來描述，類似于電磁學(xué)中的電子電荷和質(zhì)量。這個引力理論后來被稱為二次引力，因為方程中加入了與曲率平方相關(guān)的兩個新項。該理論可重整化，其邏輯與電磁學(xué)同理。

斯特爾稱：“這就給出了‘一種’量子引力理論——但問題是，你會喜歡它嗎？”大多數(shù)物理學(xué)家，包括他本人，并不買賬。

問題在于，這種增強的時空可承載三類波動：常規(guī)引力子、無害的“可愛標(biāo)量粒子”，以及負能量的幽靈粒子。幽靈粒子的負能量使得時空結(jié)構(gòu)在生成它時獲得能量，這意味著這種粒子會不斷自發(fā)出現(xiàn)，將空間攪動成越來越激烈的能量風(fēng)暴。更糟的是，這種第三類粒子可能出現(xiàn)負概率——毫無意義。物理學(xué)家稱其為“幽靈粒子”，認為被其困擾的理論是“病態(tài)”的，即數(shù)學(xué)上不自洽。

斯特爾在1977年發(fā)表研究成果后不久，物理學(xué)家意外發(fā)現(xiàn)了一種更健康的量子引力理論——超引力。它通過假設(shè)每種已知基本粒子都有一個尚未發(fā)現(xiàn)的“超對稱伙伴”粒子，解決了一些問題。超引力立即吸引了理論物理學(xué)家的注意，包括斯特爾本人。該理論最終與弦理論融合，并在數(shù)十年間主導(dǎo)了這一領(lǐng)域。

相比之下，二次引力因幽靈粒子和不一致性而無法競爭。物理學(xué)家很少關(guān)注它，每年引用斯特爾的論文僅十幾到二十次。

幽靈理論的復(fù)興

然而，這一理論從未完全消失。隨著弦論遲遲未兌現(xiàn)突破、超對稱粒子在大型強子對撞機中始終未現(xiàn)身，研究者在 2010 年代重新關(guān)注它。

2014年，意大利物理學(xué)家阿爾貝托·薩爾維奧（Alberto Salvio）和亞歷山德羅·斯特魯米亞（Alessandro Strumia）提出疑問：二次引力是否能解決一個原本期待由超對稱粒子解決的難題——層級問題。這個問題問的是：為何引力相比其他三種基本相互作用弱得不可思議？為何它們各自對應(yīng)的能標(biāo)相差如此懸殊？薩爾維奧和斯特魯米亞指出，斯特爾理論中的兩個額外粒子或許能解釋這一問題。由此，他們開始懷疑：所謂“幽靈”粒子，真的一定是致命缺陷嗎？

幾年后，意大利比薩大學(xué)的達米亞諾·安塞爾米（Damiano Anselmi）發(fā)現(xiàn)，研究者可以通過使用費曼描述量子事件的規(guī)則的替代版本，避免幽靈理論遇到的陷阱?！澳銜X得一切已經(jīng)有定論，其實并非如此，”他說。

▲馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校的量子場論專家約翰·多諾霍在最近的一篇論文中寫道，他認為二次引力是“量子引力理論的一個可行候選者”。（來源：Elaine Donoghue）

最近因量子場論貢獻獲得著名櫻井純理論粒子物理獎 (J.J.Sakurai Prize)的多諾休（Donoghue），也開始研究這一被認為“病態(tài)”的理論。他與現(xiàn)任巴西圣保羅大學(xué)的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯（Gabriel Menezes）合作發(fā)現(xiàn)，在簡單情形下，幽靈粒子并未引發(fā)預(yù)期的混亂。它們極不穩(wěn)定，往往在“點燃”真空或顯現(xiàn)負概率之前就迅速湮滅。真空保持平靜，概率仍然守恒——即保持幺正性。

“我們已經(jīng)看到幾個例子，這也是我開始相信它可行的原因，”多諾休說?！耙恍┍徽J為會破壞幺正性的情形，結(jié)果并不會?！?/p>

那么，幽靈粒子為何看似沉寂，而不是主動“作祟”？二次引力的支持者提出了幾種彼此重疊的思路。

薩爾維奧和多倫多大學(xué)榮休物理學(xué)家鮑勃·霍爾多姆（ Bob Holdom）各自注意到，可以微調(diào)概率計算中最后一步（也是相當(dāng)可疑的一步），以確保概率始終為正。

多諾休則指出，即使不按安塞爾米的方式修改費曼規(guī)則，幽靈粒子也幾乎不會出現(xiàn)，它們僅在極短的空間和時間尺度內(nèi)瞬間出現(xiàn)。出現(xiàn)時的“代價”并非破壞穩(wěn)定性或幺正性，而是輕微擾動通常嚴格的因果順序：負號使幽靈粒子可在極短時間內(nèi)“逆行”，影響原本不應(yīng)被影響的粒子。在這種視角下，我們?nèi)粘８兄臅r間單向流動，或許只是大量微小、時間上可柔化瞬間的平均效應(yīng)。

▲巴西圣保羅大學(xué)的加布里埃爾·梅內(nèi)塞斯與約翰·多諾霍合作，證明幽靈粒子不會導(dǎo)致預(yù)期的幺正性違背（來源：Barbara Menezes）

研究者認為，幽靈粒子及其對應(yīng)的量子場論修正規(guī)則可能是理解引力的關(guān)鍵。即便引力并非如此運作，研究帶負號幽靈粒子的量子場論行為仍具有科學(xué)價值。大多數(shù)二次引力研究者已不再畏懼幽靈粒子，認為其在數(shù)學(xué)上是自洽的，但仍有部分理論物理學(xué)家對這些修正是否能完全解決潛在問題保持謹慎態(tài)度。

現(xiàn)實的層次

對于二次引力的研究者而言，幽靈粒子的探索工作雖然充滿不確定性，卻值得投入。除了理論上的數(shù)學(xué)優(yōu)勢，斯特爾提出的“可愛的標(biāo)量粒子”可能在大爆炸初期驅(qū)動宇宙暴漲，塑造了今天的宇宙。事實上，蘇聯(lián)物理學(xué)家阿列克謝·斯塔羅賓斯基（Alexei Starobinsky）于1980年利用二次引力提出了首個關(guān)于這一初期膨脹的理論，即宇宙暴漲理論。

宇宙暴漲應(yīng)當(dāng)在時空中留下波動，從而在天空中留下微弱印記。然而，盡管進行了大量觀測，這些印記仍未被發(fā)現(xiàn)，使得一些暴漲模型被排除。安塞爾米等人的近期研究表明，在二次引力框架下，宇宙產(chǎn)生的波動過于微弱，現(xiàn)有望遠鏡難以探測。下一代觀測設(shè)備可能有望捕捉到這些微弱的信號。

▲1980 年，俄羅斯物理學(xué)家阿列克謝·斯塔羅賓斯基提出了最早可行的宇宙膨脹模型之一，表明二次引力框架中的一種粒子可能驅(qū)動了早期宇宙的短暫指數(shù)膨脹。（來源：Nikolay Malakhin/Scientific Russia）

“從量子場論的角度來看，就我而言，斯塔羅賓斯基暴漲是唯一合乎邏輯的模型，”多諾休說。

由于幽靈粒子意外地“友好”、斯塔羅賓斯基暴漲日益受關(guān)注，以及其他量子引力理論長期停滯，二次引力的研究熱度逐漸上升。斯特爾的原始論文近年來每年引用量已超過150次。

如果幽靈粒子最終完全消除，并且斯塔羅賓斯基暴漲產(chǎn)生的時空漣漪有朝一日被探測到，那么二次引力將對現(xiàn)實意味著什么？意見各異。

來自弦理論、黑洞物理等領(lǐng)域的線索，使許多人相信，時空在某個亞微觀尺度上應(yīng)會解體為更加奇異的結(jié)構(gòu)。但如果二次引力最終成為終極引力理論，那么即便放大到任意微小尺度，顫動的時空織物仍將持續(xù)存在。多倫多大學(xué)的霍爾多姆（Holdom）說：“我們談?wù)摰氖且环N真正的連續(xù)描述，一直到任意微小的尺度——時空的無限延續(xù)。”

這一可能性最近得到了進一步支持。去年，多諾休（Donoghue）及其合作者發(fā)現(xiàn)了一個重要數(shù)學(xué)事實：在二次引力中，引力子碰撞越劇烈，引力反而越弱，這使得計算更加簡便——這一現(xiàn)象被稱為漸進自由。他們的結(jié)果表明，二次引力理論可能永不失效，并能夠延伸至現(xiàn)實最深層次。多諾休說：“這或許讓它成為最終理論?！钡a充道，“我并不完全確信它就是終極理論?！?/p>

另一種可能性是，盡管二次引力可重整化且具有漸進自由，它仍未能完整解釋引力。

回想一下，重整化就像給世界套上一層濾鏡，把最微小的波動模糊掉。對于可重整化理論，這種模糊不會改變整體行為；而不可重整化理論則每個微小細節(jié)都至關(guān)重要，例如量化的廣義相對論。

二次引力的研究顯示，引力或許也能有一個有效的“模糊圖景”：在某個尺度以下，無論細節(jié)多復(fù)雜，都可以忽略，理論仍然自洽，從而準確預(yù)測引力子的碰撞和宇宙暴漲。多諾休認為，它可能構(gòu)成現(xiàn)實的一個封閉、自洽層次。

斯特爾持相似觀點。雖然他本人未回歸研究這套理論，只是在遠處關(guān)注其最近的復(fù)興。但他逐漸意識到，這套理論或許確實有價值?！拔椰F(xiàn)在對它的反應(yīng)是，它可能是一條聯(lián)系之路，”他表示，“一種中間狀態(tài)。

原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/old-ghost-theory-of-quantum-gravity-makes-a-comeback-20251117/

編譯：張晴皓

審校：安邦