顏色空間的幾何起源

顏色是一種知覺現(xiàn)象。長(zhǎng)期以來，人們已知色相、飽和度和明度這三個(gè)顏色屬性在色彩理論中具有重要的知覺意義和幾何作用。

牛頓（Issac Newton）指出，在色彩空間中，某種顏色離中性軸（連接黑與白的灰軸）越遠(yuǎn)，它的飽和度就越高。按照他的觀點(diǎn)，一種顏色的色相由該顏色偏離中性軸的方向決定，而“數(shù)值”對(duì)應(yīng)的是顏色有多亮。他將人眼可感知的顏色嵌入到了一個(gè)歐幾里得的圓錐形色彩空間中。

到了19世紀(jì)，由數(shù)學(xué)家黎曼（Bernhard Riemann）率先提出，這些知覺空間并不是平直的，而是彎曲的。他所發(fā)展出的黎曼幾何，能夠刻畫一些歐幾里得模型無法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，，因而被用作對(duì)“知覺均勻色彩空間”的一種更好的近似。

在歐幾里得空間中，兩點(diǎn)之間的最短路徑是一條直線。然而，在黎曼幾何中，由于一般情況下空間具有非零曲率，“直線”這一概念不再扮演與歐幾里得空間中相同的角色。在黎曼幾何中，與之對(duì)應(yīng)的概念是測(cè)地線（geodesic），即連接兩點(diǎn)的局部最短路徑。

基于這一類比，亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）把顏色屬性（色相、飽和度、明度）的幾何定義，從歐幾里得空間推廣到了黎曼幾何框架。他提出，可以僅通過考察黎曼度量中的“最接近相似性”，就對(duì)各個(gè)顏色屬性作出幾何定義。

薛定諤（Erwin Schr?dinger）進(jìn)一步將這一點(diǎn)具體化：他提出，某個(gè)顏色與灰軸之間的測(cè)地線應(yīng)當(dāng)具有相同的明度和色相。與牛頓一致，薛定諤將具有相同色相和飽和度的顏色建模為位于穿過色錐頂點(diǎn)的直線上。

微調(diào)色彩感知模型

在過去一個(gè)世紀(jì)里，薛定諤的定義一直是理解顏色屬性的框架。不過，他的模型同樣與一些實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象存在沖突，尤其是所謂的Bezold–Brücke效應(yīng)和收益遞減原理。這意味著，科學(xué)家有必要重新審視對(duì)色相、飽和度和明度的傳統(tǒng)定義。

在一項(xiàng)新的研究中，研究人員在開發(fā)科學(xué)可視化算法時(shí)，發(fā)現(xiàn)薛定諤理論的底層數(shù)學(xué)存在缺陷。這些疑點(diǎn)為推進(jìn)顏色知覺的數(shù)學(xué)理解提供了機(jī)會(huì)。

正如前文所述，薛定諤對(duì)色相、飽和度和明度的定義，是基于某種顏色相對(duì)于中性軸的位置，但他并沒有給出這條中性軸本身的定義。由于缺少這一底層基礎(chǔ)，那么由此推導(dǎo)出的衍生結(jié)構(gòu)就會(huì)失去支撐：如果中性軸沒有定義，那么這一構(gòu)造在形式上就是未定義的。

研究團(tuán)隊(duì)開展的顏色知覺實(shí)驗(yàn)結(jié)果：如果第二列與第四列的顏色一致，那么知覺上最接近中性軸的顏色就與最短路徑終點(diǎn)的顏色重合。（圖/Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory）

研究團(tuán)隊(duì)面臨的最大挑戰(zhàn)，也是他們對(duì)薛定諤理論所作的最大修正，就是首次僅基于顏色度量的幾何性質(zhì)來定義中性軸。為做到這一點(diǎn)，他們必須在黎曼模型之外開展工作，這也是可視化數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要突破。

研究團(tuán)隊(duì)還發(fā)現(xiàn)了另外兩項(xiàng)有價(jià)值的修正。在對(duì)顏色知覺進(jìn)行幾何理解時(shí)，他們通過采用最短路徑而不只是直線，成功校正了Bezold–Brücke效應(yīng)——即光強(qiáng)變化會(huì)引起對(duì)色相的感知變化。研究團(tuán)隊(duì)還在非黎曼空間中使用最短路徑，來處理顏色知覺中的“收益遞減”現(xiàn)象。

綜合來看，通過將這些知覺屬性的定義加以形式化，研究人員補(bǔ)上了最后一塊關(guān)鍵拼圖，從而幫助實(shí)現(xiàn)薛定諤的設(shè)想：建立一個(gè)封閉且自洽的模型，僅憑顏色相似性的幾何性質(zhì)就能定義色相、飽和度和明度。

推進(jìn)可視化科學(xué)

理解顏色知覺是可視化科學(xué)的重要組成部分，而可視化科學(xué)本身是一項(xiàng)關(guān)鍵能力，能為許多實(shí)際工作提供支持。一個(gè)科學(xué)上精確的色彩感知模型，能夠?yàn)閿z影、視頻、可視化等高度依賴色彩呈現(xiàn)的行業(yè)帶來實(shí)際價(jià)值。

此外，這種可視化還能幫助科學(xué)家解讀數(shù)據(jù)，從而為包括國(guó)家安全科學(xué)在內(nèi)的廣泛應(yīng)用提供高效且有用的建模能力。可以說，這項(xiàng)新的研究為未來在非黎曼空間中進(jìn)行顏色建模奠定了基礎(chǔ)。

#參考來源：

https://www.lanl.gov/media/news/0129-color-perception

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/cgf.70136

#圖片來源：

封面圖&首圖：Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory