系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術貼，從易到難，每天學習一點。所有內容均為疾控數(shù)據(jù)分析、科研論文相關，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預警相關，所以我們這個系列就叫“監(jiān)測預警基礎”。

今天是第14節(jié)，上一節(jié)的內容學完之后這節(jié)課的內容就是水到渠成，我們一步步講講如何做圓形分布，包教包會！

好的，我們繼續(xù)上一節(jié)的內容

舉例，我們有這樣一份6年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，我們知道每一年每個月的病例數(shù)。

第1步：數(shù)據(jù)轉換

將法定報告?zhèn)魅静〉陌l(fā)病時間轉換為角度。比較簡單粗糙的方式就是按照一年為360天計算，1個月按照30天計算。1個月相當于3°，每個月的中值折算成度可得到相應的角度。即1月份為15、2月份為45、3月為105這樣，其實公式就是15+30*月份。

如果比較精細一些，就需要考慮大小月和閏年，一年并不是360天而是365天，一天也并不1°，而是360/365°，所以各月的月的中值度數(shù)就應該按照下面這樣計算。

1月=31/2 *（360/365）

2月=1月月中值度數(shù)+（31/2+28/2）*（360/365）

3月=2月月中值度數(shù)+（28/2+31/2）*（360/365）

4月=3月月中值度數(shù)+（31/2+30/2）*（360/365）

也就是說 本月月中值度數(shù)θ=上月月中值度數(shù)+（上月天數(shù)/2+本月天數(shù)/2）*這一年1天代表的度數(shù)也就是360/365，舉例數(shù)據(jù)計算如下：

第2步：計算每月月中值度數(shù)的正弦值和余弦值。

這是圓形分布計算的核心。

我們有了每個月的月中值角度(θ)，現(xiàn)在要計算這個角度在X軸（余弦cos）和Y軸（正弦sin）上的投影分量，這樣我們就可以用向量加法來求平均方向了。

正弦值 (sin):=SIN(RADIANS(θ值))（Excel三角函數(shù)用弧度，所以RADIANS函數(shù)的目的就是將角度轉弧度）

余弦值 (cos):=COS(RADIANS(θ值))

第3步：求sin和cos的均值

實質上可以理解為加權平均向量，采用excel中的函數(shù)SUMPRODUCT，這個函數(shù)的的意義就是在給定的幾組數(shù)組中將數(shù)組間對應的元素相乘并返回乘積之和。相當于每個月的病例數(shù)乘以當月正弦值，目的就是病例數(shù)多的月份，其方向應該對平均方向的貢獻更大，所以要“加權”，然后除以病例總數(shù)。

隨后算出的平均sin值-0.19就相當于所有數(shù)據(jù)點在Y軸（正弦）方向的平均投影長度。平均cos值-0.39就相當于所有數(shù)據(jù)點在X軸（余弦）方向的平均投影長度。

第4步：計算平均角度

首先計算tan值，它=平均sin/平均cos， 然后通過正切值反推平均向量的角度。但要注意，因為正切函數(shù)的周期是180°，直接反算會無法確定角度所在的象限，需要根據(jù)sin和cos的正負號來判斷。

這一步利用的是excel中的反正切函數(shù)，函數(shù)公式為=DEGREES(ATAN(正切值))"，計算出反正切值。

其中函數(shù)ATAN的意義為返回反正切值，返回的角度值將以弧度表示，，DEGREES函數(shù)的意義為將弧度轉換為角度。

然后根據(jù)sin和cos的正負值判斷所在象限，最終確定角度。比如本例子中sin和cos均為負值，推算在第三象限，所以平均角度25.71+180，最終角度為205.71，最終平均角度計算原則如下。

第5步：計算集中趨勢指標r和離散趨勢指標S角離差

集中趨勢指標r計算公式如下,

也就是平均sin的平方+平均cos的平方再開根號。

離散趨勢指標計算公式如下，

excel中的操作如下：

第6步：計算高峰日和高峰期開始結束時間

這一步其實就是利用上面的平均角度和角標準差，分別計算出高峰期是哪一天以及高峰期開始的日期和結束的日期。

使用的日期公式為使用=DATE(年份, 1, 天數(shù))。例如，2010年第223天是=DATE(2010,1,223)。

第7步：顯著性檢驗

檢驗計算出的高峰期是不是由于偶然因素造成的，如果檢驗不顯著，即使算出了一個高峰日，也可能沒有實際意義。瑞利檢驗（Rayleigh's test）是圓形分布最常用的檢驗方法，計算公式如下。

這樣就計算出了檢驗統(tǒng)計量Z值，現(xiàn)在需要求P值，瑞利檢驗P值可以用≈

exp(-Z)進行計算，EXP是指數(shù)函數(shù)（Exponential function），表示自然常數(shù)e的冪運算。

也可以簡單理解Z0.05=2.9957，所以可以說算出來的Z值＞2.9957，就可以說有統(tǒng)計學意義，表示平均角存在。

重要注意事項

第一，適用前提：該方法主要適用于呈現(xiàn)單峰分布的季節(jié)性數(shù)據(jù)。對于一年有雙峰（如春、秋兩季高峰）的疾病，需考慮對數(shù)據(jù)分層后再分別分析。

第二，r值解讀：r值無單位，其大小僅表示集中程度。需結合Rayleigh's檢驗的P值判斷其是否顯著。

第三，結果可視化：強烈建議繪制圓形直方圖或玫瑰圖，可以直觀展示數(shù)據(jù)在圓周上的分布，高峰方向一目了然。

總結

圓形分布法以其獨特的“圓形思維”，完美解決了時間周期性的分析難題。它不再將1月和12月武斷地割裂，而是尊重了季節(jié)循環(huán)的本質。通過一場生動的“時間拔河比賽”，它將抽象的日期轉化為直觀的方向和力度，最終告訴我們：疾病在何時集中爆發(fā)，以及這種爆發(fā)的勢頭有多強勁。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

文章來源 | 原創(chuàng)

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本文具體說明

本文為原創(chuàng)內容，文章為個人理解所學，不涉及疫情信息及內部保密數(shù)據(jù)，發(fā)表的目的為自我總結及給有需求的人士學習使用。如有不妥之處，歡迎聯(lián)系小編修改、刪除。

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