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——坤鵬論

第十三卷第七章（22）

原文：

我們所見的一〈單位〉無論在量上和在質上不異于別個一〈單位〉，

而數(shù)必須是或等或不等——一切數(shù)均應如此，

而抽象〈單位〉所組成的數(shù)更應如此——

所以，凡一數(shù)若既不大于亦不小于另一數(shù)，便應與之相等；

但在數(shù)上所說的相等，于兩事物而言，若品種不異而相等者則謂之相同。

解釋：

這段是針對理型論以下觀點進行的批駁：

我們這個可感世界的1不是真正的1，理型世界的1才是真正的1、真正的單位。

同時，理型世界的1（單位）有不同的種類，所以由它們組成的2的理型、3的理型才彼此不同。

而亞里士多德在這里則從人們對1和數(shù)的理解出發(fā)，揭示出此觀點違背了數(shù)學的基礎常識。

在數(shù)學和日常生活中，我們所看到的1（單位）和另一個1（單位），

它們在數(shù)量上，就是1＝1，沒有多少的區(qū)別；

在本質上，它們都是單位，根本沒有不同品種的1。

比如你在數(shù)水果時，一個蘋果的一，和一根香蕉的一，是相同的概念，

不會因為數(shù)的水果種類不同，這個1的本質就改變了。

而數(shù)的基本性質必須是相等或是不等，

所有數(shù)都是如此，

抽象（單位）所組成的數(shù)更應該如此。

比如：2和3，2<3；3和3，3=3。

特別是那些由抽象單位組成的數(shù)，也就是數(shù)學上的純粹的數(shù)，不指具體事物的數(shù)，更應該遵循這個規(guī)則。

如果理型世界的數(shù)也是數(shù)，那么，它們之間就必須有等于或不等于的關系。

所以，凡是一個數(shù)如果既不大于也不小于另一個數(shù)，那應該與其相等。

這在邏輯上是很自然的道理，A和B兩個數(shù)，A不大于B，也不小于B，那么A肯定等于B。

在純粹數(shù)的世界里，沒有“既不等也不不等”的模糊狀態(tài)。

在數(shù)的范疇里，所謂的相等就是指它們是完全相同的東西，

如果兩個數(shù)相等，并且它們的單位是相同種類（沒有不同品種的1），那么這兩個數(shù)就是同一個數(shù)。

比如：4=4，這兩個4的單位都是同樣的1，所以它們是同一個數(shù)，而不是兩個不同的4的理型。

而按照理型論的說法，4的理型和另一個4的理型可能是不同的，

比如：一個是第一個4的理型，另一個是第二個4的理型，但它們數(shù)值上相等。

可是，在抽象數(shù)的領域，數(shù)值相等、單位相同，就是同一個事物。

而理型論要區(qū)分“品種相同但數(shù)值相等的不同理型”，這在數(shù)學上說不通。

因此，亞里士多德認為，柏拉圖學派的人為了理型論而違背了數(shù)學的基本規(guī)則，這是荒謬的。

讓我們再舉個例子說明一下。

在現(xiàn)實世界中，2個蘋果和2根香蕉，這兩個2是同一個數(shù)字概念。

但按照理型論來說，理型世界中的蘋果的2和香蕉的2是不同的理型，

因為它們的單位品種不同，也就是蘋果的1和香蕉的1不一樣，

這樣的結果就是，在理型世界中，2≠2，

很明顯，這完全違背了數(shù)學常識的。

這一段話亞里士多德是從數(shù)的相等性角度進行的批判，

他指出，數(shù)學中的單位是同一的，數(shù)值相等就是相等，

而理型論假設不同品種的單位，必然導致數(shù)學基本邏輯的崩塌。

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