一提到數(shù)學(xué)，人們往往只看到計算、分析等技術(shù)層面的內(nèi)容，從而對數(shù)學(xué)敬而遠之。其實，數(shù)學(xué)從古希臘時代、文藝復(fù)興之后的近代發(fā)展到現(xiàn)代，一直與思想與哲學(xué)互為表里。

菲爾茲獎數(shù)學(xué)家廣中平祐從自己的數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出一種思考模式——“可變思考”。這一思維曾助力廣中平祐解開過多個無人能解的難題，甚至還啟發(fā)過企業(yè)經(jīng)營領(lǐng)域的稻盛和夫。

面對棘手的難題時該怎么做？

真正研究數(shù)學(xué)的人怎么把探索數(shù)學(xué)的能力遷移復(fù)制到別的領(lǐng)域？

《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》帶我們一起用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)。

來源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》

作者 | [日]廣中平祐

譯者 | 佟凡

01

根據(jù)坐標整理、定位

說到“坐標”，不喜歡數(shù)學(xué)的人恐怕會露出為難的表情，其實坐標對于不擅長數(shù)學(xué)的人來說也是一件相當便利的工具。發(fā)明坐標的人是笛卡兒，他有一句名言是“我思故我在”。笛卡兒是一位著名的哲學(xué)家，不過他同樣作為一名數(shù)學(xué)家留下了重要的成就。說句題外話，他在自然科學(xué)領(lǐng)域同樣活躍，在宇宙論中擴展了影響牛頓力學(xué)普及的理論。

那么，讓我們來復(fù)習(xí)一下坐標。首先，坐標要確定零點，也就是位于中心的“原點”，從原點延伸出橫軸x軸和縱軸y軸。利用坐標的思路，能夠非常方便、清晰地定位。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，原點叫作“極”，通過與極的相對距離和方向定位的方法叫作極坐標。如果除原點之外還有另一個基點，那么連接兩點的線段和方向確定后，就可以通過比較輕易地定位新方向。還可以分別從兩個原點觀察新事物，為其進行定位。

巧妙使用坐標的代表事例是京都。京都的城市規(guī)劃像棋盤一樣整齊有序，地名也是“幾條、某小路東”之類的，可以很快用x軸和y軸定位。

在地圖上，京都的原點是御所。

與大阪和東京相比，花費同樣的時間看地圖后，京都的地圖更容易記住，就是因為地圖上用到了坐標。東京明明有日本橋這個不僅是東京還是整個日本的原點，卻并沒有從日本橋出發(fā)畫出合理的坐標軸。

另外，因為某種契機回到問題的原點，有時會讓事情變得更加順利，這一點在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤其明顯。有些人提出各種思路后卻沒有太大進展，原因之一便在于他們大多想要在現(xiàn)有基礎(chǔ)上更進一步。這時如果回到原點，或許可以做出一番了不起的事業(yè)。

而且在需要記憶某些內(nèi)容時，腦海中有坐標和沒有坐標的人，效率差距很大。

人的大腦容量有限，而且能有意識地使用的部分非常小。大腦的其他部分當然也在工作，卻并不能憑借自己的意識控制。有時曾經(jīng)忘記的事情會因為某種契機重新回憶起來，這種類型的記憶就無法主動想起，而是存放在潛意識中，而潛意識部分所占的比例遠大于受意識控制的部分。

能有意使用的部分會在學(xué)習(xí)的過程中稍稍擴大一些，但是假如記憶容量有明確的限制，那么記憶越多，留下的空間越小，我們的記性就會越來越差。

不過，事實上存在以下這種現(xiàn)象。

我們在學(xué)習(xí)第一外語時相當費功夫，我想每個人在學(xué)習(xí)英語時都有總是記不住的情況?？墒钱斒炀氄莆沼⒄Z的人學(xué)習(xí)第二外語西班牙語時，會變得容易很多。

反過來同樣如此。有經(jīng)驗的人說過，說得極端些，會24種語言的人在學(xué)習(xí)第25種語言時會非常輕松。因為他的大腦里已經(jīng)有了清晰的語言坐標，只要把一門語言與其他語言的相通之處和不同之處套在坐標里，就能立刻理解。

02

首先，確定適合自己的“原點”

要想在自己的大腦里建立坐標，首先要確定“原點”。通過觀察新事物與原點之間的距離，會更容易學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)外語時同樣如此。如果已經(jīng)掌握了英語這個原點，就可以通過判斷一個單詞與英語單詞相似，或者一個語法與英語語法相反，來為一門新語言清晰定位。

也就是說，大多數(shù)人在記憶時不會全部死記硬背，而是以抽象化的形式記憶。

我的記憶力絕對不算好，不過關(guān)于數(shù)學(xué)的內(nèi)容卻能迅速記住。這是因為我的大腦里有數(shù)學(xué)坐標系，就像演奏家能記住大量樂譜，專業(yè)圍棋手、將棋手能記住過去的所有對局一樣。

總而言之，為了高效記憶，首先必須確定原點。要想進一步提高效率，可以在關(guān)鍵位置確定附屬原點。

舉例來說，乘坐JR列車來過京都很多次的人首先會把京都站定為京都市的原點。然后在此基礎(chǔ)上增加新的附屬原點，比如三條京阪站、四條阪急站等。在京都住的時間久了，還能不斷增加新的附屬原點，然后將各個原點連接起來，讓京都市的坐標越來越清晰。

不過選擇原點時“便利性”很重要。我經(jīng)常將京都大學(xué)定為原點，京都大學(xué)的師生和住在京都的人都能看懂，不過對于不熟悉京都的人來說這就不方便了。面對不熟悉京都的人，就需要以京都御所和京都站為原點來解釋。

把自己的原點當成他人的原點，是產(chǎn)生誤解的根源；把自己的原點強加給他人，更會讓人為難。母親把自己的原點強加給孩子，就會變成“教育媽媽”，會摘掉孩子發(fā)展的萌芽。由于母親和孩子的原點不同，因此將原點強加給孩子會抑制孩子的發(fā)展。

老師和專家能夠讓孩子的原點主動配合自己的原點，或者把自己的原點降低到孩子的位置，但父母很難每次都把自己變成孩子，所以必須意識到自己的原點和孩子的原點之間存在差距。

觀察自己和他人的關(guān)系時，也要充分了解雙方原點的差距，計算距離。要了解從對方的原點出發(fā)看待自己的坐標會是什么樣子。

03

建立自己擅長的學(xué)科的坐標

年輕人如果要在學(xué)習(xí)時確立原點，要確立“只適用于這門學(xué)科”的原點。抓住學(xué)習(xí)一門學(xué)科的竅門，明確它與其他學(xué)科的相似點和不同點之后，就能找到對應(yīng)關(guān)系，加快記憶速度。通常情況下，擅長一門學(xué)科的學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時都不會一籌莫展。這是因為他們擁有原點，容易建立坐標。

人在擁有坐標后就能產(chǎn)生自信。相反，沒有坐標的人會感到不安。前段時間我去了印度，從機場打車去研究所時，司機告訴我要500盧比。我覺得實在太貴，就說我只出200盧比，可是司機堅持最少要400盧比。

我見討論不出結(jié)果，就對他說：“如果200盧比不能成交，就等到了研究所之后，讓我問問研究所的人應(yīng)該給你多少，然后加30盧比的小費?！苯Y(jié)果等我坐那輛車到了研究所，問門口的保安應(yīng)該給多少錢時，我不是開玩笑，保安告訴我平時只要70盧比。于是我按照約定，加上小費一共給了司機100盧比，他只好接受。如果他在我說要給200盧比的時候同意，還能多賺100盧比。

不過其實我的大腦里并沒有印度的地理和物價坐標，完全沒辦法判斷價格，所以我賭目的地有人能告訴我合理的價格，再以此為原點和司機討價還價。

外交問題是同樣的道理。像曾引發(fā)熱議的日本教科書問題那樣，如果不能準確掌握雙方的原點，交涉時長就會超出預(yù)期。

如果雙方都能準確理解對方的原點，交流就會變得更加簡單，但是由于雙方都在不清楚對方原點的基礎(chǔ)上試探，所以就算討論了細枝末節(jié)的問題，也看不到任何進展。

在日常生活中同樣如此，如果故意不想得出結(jié)論，就可以有意識地模糊原點，不過使用這種技巧時需要格外小心。

建立坐標的思考方法，在記憶和需要基于記憶做出準確判斷的領(lǐng)域中卓有成效。在應(yīng)試教育中學(xué)習(xí)各門學(xué)科時，如果能引入利用坐標記憶的方法，一定會效果顯著。

擁有坐標的另一項好處是可以判斷自己面對的問題是什么性質(zhì)，與其他問題有什么關(guān)系，就像以星座中的北極星和北斗七星為原點，可以迅速判斷出其他星座的位置關(guān)系。

另外，不僅是天體，只要在自己的大腦里建立經(jīng)濟、歷史、文化等各個領(lǐng)域的坐標，不僅能做出更準確的判斷，還能通過移動坐標的原點或者組合不同領(lǐng)域的坐標，產(chǎn)生富有創(chuàng)造性的思路。

《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》

作者：[日]廣中平祐

譯者：佟凡

日本數(shù)學(xué)大家、菲爾茲獎得主廣中平祐著作！稻盛和夫力薦，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家觀察事物的獨特視角與思考方式。

1.稻盛和夫力薦，日本累計銷售10萬冊！

2.菲爾茲獎得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)

3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法