網(wǎng)絡(luò)，放大了人的烏合性。
——坤鵬論

這周超忙，或者說孩子暑假開學(xué)沒多久就變得特別一直忙碌了，

于是學(xué)習(xí)和更新也就不怎么正常了，

各位見諒！

原文：

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)論，較之上述各家較少迷惑，但他們也頗自立異。

解釋：

這句話是亞里士多德對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)論的總體評價，

他說，在所有將數(shù)視為獨立實體的錯誤理論中（主要是柏拉圖學(xué)派及其變種），畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于數(shù)的理論算是毛病最少的，迷惑性要小一些，

為什么？

因為，相比理型論在現(xiàn)實世界之外創(chuàng)造出一個完美的理型世界，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)論更貼近現(xiàn)實，

他們認(rèn)為，數(shù)就存在于我們這個世界的萬物之中，是構(gòu)成萬物的原理，聽起來沒那么繞。

同時，他們的理論避免了理型論的致命悖論，所以沒有陷入理型由理型組成或是單位各不相同的困境，他們的數(shù)單位是相通的，可以進(jìn)行正常的數(shù)學(xué)運算。

而且，他們用數(shù)學(xué)關(guān)系來解釋自然現(xiàn)象，比如：音律、天體等，具有一定說服力，不像理型論那樣是純粹的形而上學(xué)思辨。

不過，亞里士多德也表示，他們也確實創(chuàng)立了一套非常獨特、與眾不同的學(xué)說，

這相當(dāng)于話鋒一轉(zhuǎn)，開始了接下來的批評。

原文：

他們不把數(shù)當(dāng)作獨立自在的事物，自然解除了許多疑難的后果；

但他們又以實體為列數(shù)所成而且實體便是列數(shù)，這卻是不可能的。

解釋：

亞里士多德認(rèn)為，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派做對了一半，但也做錯了最關(guān)鍵的另一半：

所謂做對的一半，就是他們沒有像柏拉圖那樣，將數(shù)當(dāng)作脫離現(xiàn)實世界萬物的獨立存在——理型，這自然就沒有了許多因此而造成的、難以解決的荒謬后果。

而做錯的一半，則是他們走到了另一個極端，認(rèn)為具體萬物的實體（本質(zhì)）是由數(shù)的關(guān)系構(gòu)成的，而實體本身就是數(shù)，這卻是不可能的。

換言之，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派犯的錯誤是，將數(shù)物化了，犯了范疇錯誤，

即將度量標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)成了被度量的東西本身，將事物的屬性當(dāng)成了事物的實體。

亞里士多德在這里指出了一條重要的界限：

數(shù)是屬性，是關(guān)系，是量度，它存在于事物之中，是我們理解和描述世界的強大工具。

實體是主體，是載體，它是擁有這些屬性（比如數(shù)量、顏色、重量等）的那個具體的東西本身。

而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的錯誤在于，他們混淆了工具和對象，將宇宙的說明書（數(shù)學(xué)）當(dāng)成了宇宙本身。

正確的觀點是，數(shù)內(nèi)在于事物之中，隨事物而存在，是事物量化屬性，不能脫離事物獨立存在，但它也不等同于事物本身。

原文：

這樣來說明不可區(qū)分的空間量度是不真確的；

這類量度無論怎么多怎么少，諸1是沒有量度的；

一個量度怎能由不可區(qū)分物來組成？

算術(shù)之?dāng)?shù)終當(dāng)由抽象諸1來組成。

解釋：

這段話是亞里士多德批評一種將數(shù)學(xué)上的單位1和物理學(xué)上的空間量度混淆的觀點，

他的觀點則是，數(shù)學(xué)上的1和物理上的最小空間量度是兩碼事，不能用物理上不可分的東西來組成數(shù)學(xué)上可以無限分割的數(shù)量。

他說，用畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的這種方式，來論證存在不可再分的、最小的空間單位，是不正確的。

這句話可能是針對某種受數(shù)學(xué)思想影響的古代原子論，

此觀點認(rèn)為，就像數(shù)字1是構(gòu)成所有數(shù)的基本單位一樣，空間也存在一個最小的、不可再分的空間原子（不可區(qū)分的空間量度），

因為，這類物理最小單位，無論你再怎么說它小，它本身都是有大小、有尺寸的，必須占據(jù)一定的空間，否則它就無法構(gòu)成有體積的物體，它本身是有量度的。

但是，數(shù)學(xué)上的那些1，是純粹的抽象概念，代表一個單位，它本身是沒有量度，沒有長度、沒有面積，沒有重量。

那么，一個有尺寸的量度，比如一條線段、一個物體，怎么能由本身沒有量度的不可區(qū)分物來組成呢？

換言之，如果構(gòu)成空間的最小單位是數(shù)學(xué)上那種沒有量度、不可區(qū)分的點，那么你無論堆積多少個0，加起來還是0，永遠(yuǎn)無法形成有長度的線段或有體積的物體，無數(shù)個0相加，還是0，不可能變成1或更多。

所以，我們必須分清算術(shù)的數(shù)字，終究是由抽象的諸1組成的。

比如：在純數(shù)學(xué)、抽象的世界中，數(shù)字5就是由五個抽象的、沒有尺寸的1組成的，

這套規(guī)則在抽象的算術(shù)領(lǐng)域沒有一點問題，但卻不能將其直接平移套用到具體的、有尺寸的物理世界中，認(rèn)為物理世界是由無數(shù)個數(shù)學(xué)點或沒有量度的1組成的。

亞里士多德的最終觀點是：

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（及受其影響的學(xué)者）的錯誤，在于混淆了抽象模型和物理實在，

他們把用于描述世界的強大工具——數(shù)學(xué)，錯誤地當(dāng)成了世界本身的構(gòu)成材料，

換言之，數(shù)學(xué)是世界的語言，而不是世界的磚瓦。

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