小數(shù)教研|小學(xué)數(shù)學(xué)跨區(qū)聯(lián)合教研活動(dòng)——共研新教材，“小數(shù)”大單元

為深化課堂教學(xué)改革，推動(dòng)新課標(biāo)與新教材實(shí)踐落地，探索核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑，促進(jìn)區(qū)域教研共建與教學(xué)質(zhì)量提升，12月29日上午，宜昌市伍家崗區(qū)與猇亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)合教研會(huì)在猇亭區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)興善校區(qū)成功舉辦。

一、活動(dòng)背景介紹

伍家崗區(qū)和猇亭區(qū)小數(shù)團(tuán)隊(duì)一直以來(lái)在教研領(lǐng)域都是同氣連枝，共同研討氛圍很濃，本次活動(dòng)緣于青教賽活動(dòng)之后，對(duì)伍家崗區(qū)參賽課例產(chǎn)生了濃厚的興趣，12月開(kāi)展的伍家崗區(qū)青教賽所選課題是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第七單元《認(rèn)識(shí)小數(shù)》前6個(gè)課時(shí)，其中有兩個(gè)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)對(duì)原版教材進(jìn)行了重構(gòu)，在單元整體架構(gòu)上進(jìn)行了大膽調(diào)整，實(shí)際比賽中分別抽簽到了第1課時(shí)和第2課時(shí)，然而實(shí)際上整個(gè)單元重構(gòu)僅僅只是聽(tīng)這兩個(gè)課時(shí)是不夠的，完整聽(tīng)完所有單元的課例，尤其是現(xiàn)場(chǎng)課，對(duì)于搞教研的人來(lái)講，是有強(qiáng)烈需求的，這便是本次活動(dòng)的必要性之一。

二、溯“小數(shù)”之源

若要將《認(rèn)識(shí)小數(shù)》這個(gè)單元教明白，作為教師需要理解小數(shù)在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，尤其要知道為什么會(huì)有小數(shù)？小數(shù)到底是什么數(shù)？在小學(xué)、初中每次數(shù)域擴(kuò)充時(shí)，小數(shù)又是什么角色？

每一次數(shù)域的擴(kuò)充，基本需求是“數(shù)不夠用了”，那為什么不夠用了？是生活和生產(chǎn)實(shí)際要求，例如在計(jì)量時(shí)，多于1個(gè)計(jì)量單位而不夠2個(gè)計(jì)量單位怎么辦？我們可以借助實(shí)際生活情境創(chuàng)設(shè)出來(lái)，在第七單元《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的兩節(jié)起始課中，就是采用這一思路，用學(xué)生生活中熟知的貨幣“元、角、分”，以及常用的長(zhǎng)度單位“米、分米、厘米”創(chuàng)設(shè)數(shù)不夠用的情景，所以無(wú)論哪種教法，在課堂上讓學(xué)生意識(shí)到（正）整數(shù)不夠用是非常有必要的。

我們?cè)谡n堂上創(chuàng)設(shè)的場(chǎng)景，并非一定要將歷史照搬進(jìn)來(lái)，而是有選擇性地搭建，用學(xué)生能理解的方式，用現(xiàn)代的形式進(jìn)行，可以讓學(xué)生在課堂上體驗(yàn)小數(shù)的“成型”過(guò)程，從古代怎樣寫小數(shù)，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的寫法，知道小數(shù)點(diǎn)是怎樣來(lái)的，它是分隔整數(shù)部分和小數(shù)部分的符號(hào)。

在初中階段，引入負(fù)數(shù)之后，實(shí)際上小數(shù)包含的范圍更廣泛，如下圖：

三、為什么重構(gòu)

其實(shí)北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材已經(jīng)相對(duì)舊版進(jìn)行了改動(dòng)，內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，將初識(shí)小數(shù)的一個(gè)課時(shí)變成了兩個(gè)課時(shí)，然后才是比較大小、不進(jìn)位退位加減法和進(jìn)位退位加減法，最后是生活中的小數(shù)。

不妨先回顧我們?cè)谝荒昙?jí)時(shí)是如何學(xué)習(xí)整數(shù)的，在第一單元《生活中的數(shù)》，我們先認(rèn)識(shí)數(shù)字1-10，然后比較大小，在第二單元《5以內(nèi)數(shù)加和減》和第四單元《10以內(nèi)數(shù)加和減》完成不進(jìn)位退位的加減運(yùn)算，一年級(jí)下學(xué)期我們通過(guò)《20以內(nèi)數(shù)與加法》和《20以內(nèi)數(shù)與減法》完成進(jìn)位退位加減運(yùn)算，然后進(jìn)化到《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，又經(jīng)歷一輪上述過(guò)程，所以學(xué)生在三年級(jí)時(shí)接觸到新的數(shù)——小數(shù)時(shí)，需要遷移前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以教材安排這個(gè)單元的時(shí)候，仍然是先初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，比大小，加減運(yùn)算這個(gè)順序，同時(shí)在第6課時(shí)《生活中的小數(shù)》中，將十進(jìn)制也遷移過(guò)來(lái)，即一個(gè)1中包含10個(gè)0.1，一個(gè)0.1中包含10個(gè)0.01，這和前兩個(gè)課時(shí)利用貨幣單位、長(zhǎng)度單位相比，更加抽象，不再借助具體單位來(lái)理解，這和一年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)整數(shù)的過(guò)程完全一致，即從有單位（實(shí)物）到無(wú)單位（抽象）。

這就意味著學(xué)生還未明白什么是小數(shù)的時(shí)候，便開(kāi)始進(jìn)行比大小和簡(jiǎn)單加減，雖然教材這樣安排是為了降低難度，讓學(xué)生在實(shí)際單位情景中完成，但根據(jù)學(xué)情，可以適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，將小數(shù)概念弄得更明白一些，再進(jìn)行比大小和簡(jiǎn)單加減運(yùn)算，在重構(gòu)時(shí)，需要注意難度控制，盡量不要將四年級(jí)甚至五年級(jí)的內(nèi)容提前出現(xiàn)在課堂上，這主要是指數(shù)位的概念。

在這個(gè)單元中，我們可以不提十分位、百分位，但學(xué)生通過(guò)實(shí)際情景，是有這個(gè)認(rèn)知能力的，等后面再學(xué)習(xí)的時(shí)候，自然就水到渠成了。

四、精彩的課堂

兩位老師的課例都非常精彩，很好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，尤其是成功引導(dǎo)了學(xué)生，亮點(diǎn)頻出。

關(guān)于3.15元是多少錢？學(xué)生在圈一圈，說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，出現(xiàn)了四種結(jié)果，分別是3個(gè)1元，15個(gè)1角；3個(gè)1元，10個(gè)1角，5個(gè)1分；3個(gè)1元，1個(gè)1角，5個(gè)1分；3個(gè)1元，15個(gè)1分；

這里隱藏著進(jìn)位的思想，即10個(gè)1角是1元，10個(gè)1分是1角，同時(shí)這也是生活常識(shí)，后續(xù)學(xué)習(xí)中，我們會(huì)將這個(gè)生活常識(shí)升級(jí)成逢十進(jìn)一的數(shù)位知識(shí)，本單元暫時(shí)不用。

處理這個(gè)生成，用圈一圈非常適用，也就是拿貨幣去買東西，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)15個(gè)1角拿多了，10個(gè)1角也拿多了，此時(shí)可趁熱打鐵，注意小數(shù)點(diǎn)的位置，它在哪個(gè)數(shù)后面，則單位就是這個(gè)數(shù)字的，3.15元，小數(shù)點(diǎn)在3后面，則3的單位是元，后面依次是角和分，即1代表角，5代表分；其實(shí)它還可以寫成31.5角和315分。

關(guān)于占位零和末位零，一直是學(xué)生理解上的難點(diǎn)，利用貨幣我們同樣可以讓學(xué)生加深理解，例如8.80元，也來(lái)圈一圈，學(xué)生圈出8個(gè)1元，8個(gè)1角，已經(jīng)足夠了，有沒(méi)有分這個(gè)貨幣呢？沒(méi)有，那沒(méi)有怎么辦？寫上零，于是8.80元后面有個(gè)零，這個(gè)叫末位零；

再例如0.3元，不足1元，只有角這個(gè)單位，所以圈出3個(gè)1角，沒(méi)有元和分，因此這個(gè)零是占位零，也可以寫成0.30元；

哪個(gè)零可以省略不寫？這就要看小數(shù)點(diǎn)位置了，8.80元，有小數(shù)點(diǎn)作為分隔符，我們很清楚地知道前一個(gè)8是代表8元，第二個(gè)8代表8角，沒(méi)有分，可以不用寫；然而0.3元，若不寫前面的0，則原數(shù)變成了3，小數(shù)點(diǎn)發(fā)生了移動(dòng)，這就出現(xiàn)錯(cuò)誤了，畢竟0.3元里的3代表角，而3元里的3代表元。

再來(lái)看230.04元，整數(shù)部分是230元，學(xué)生知道這個(gè)零不能省略，小數(shù)部分的0代表角，4代表分，這個(gè)零是占位零，不能省，否則就變成了230.4元，4的單位被“升級(jí)”了。

對(duì)于1.07米，不妨拿尺去量一量，先用1米的尺，需要1根，再拿1分米的尺，不足1分米，所以不需要分米尺，再拿厘米尺，需要7根，所以分米單位上的0是占位零；

本質(zhì)上，這兩節(jié)課要解決的小數(shù)概念是“元.角分”和“米.分米厘米”，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

最后，感謝猇亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員劉貞靜老師，提供這么好的展示舞臺(tái)，兩區(qū)的教研交流未來(lái)會(huì)繼續(xù)深入下去。