管理的秘籍無非四個(gè)字：多勞多得，所謂“勞”指創(chuàng)造的價(jià)值。
——坤鵬論

第十三卷第六章（1）

這一章進(jìn)入到了對(duì)數(shù)和數(shù)的對(duì)象的討論。

亞里士多德首先列出了關(guān)于數(shù)的對(duì)象的各種各樣觀點(diǎn)，

然后在以下各章中分別加以討論。

原文：

我們既已討論過有關(guān)意式諸問題，

這該可以再度考慮到那些人主張以數(shù)為可分離本體，

并為事物之第一原因所發(fā)生的后果。

解釋：

我們既然已經(jīng)討論過了有關(guān)理型的各個(gè)問題，

現(xiàn)在應(yīng)該再考慮那些理型論者主張的：數(shù)是可分離的實(shí)體，

并且如果它是事物的第一原因會(huì)發(fā)生什么樣的后果。

原文：

假如數(shù)為一個(gè)實(shí)是，

按照有些人的主張其本體就只是數(shù)而沒有別的，

跟著就應(yīng)得有〈這樣的各數(shù)系〉，

解釋：

如果數(shù)是一個(gè)實(shí)是，

像有些人所主張的那樣，沒有什么別的東西作為它的實(shí)體，而僅僅是數(shù)本身，

那么，就會(huì)跟著有以下這樣的各個(gè)數(shù)列：

原文：

（甲）數(shù)可以或是

（子）第一，第二，一個(gè)挨次于一個(gè)的實(shí)是，

每一數(shù)各異其品種——這樣的數(shù)全無例外地，每一數(shù)各不能相通，

解釋：

1.數(shù)或許可以是：

（1）第一、第二等一個(gè)緊接著一個(gè)的實(shí)是，

每一個(gè)數(shù)在品類上都是各異的——這樣的數(shù)全無例外各自都不能相通，

亞里士多德將數(shù)分為兩類可能的存在形式，

第一類：作為獨(dú)立實(shí)體的數(shù)。

其第一個(gè)子類說的是數(shù)的序列性與獨(dú)立性，

“第一、第二，一個(gè)挨次于一個(gè)的實(shí)是”，這句話強(qiáng)調(diào)數(shù)的序列屬性，

每個(gè)數(shù)在序列中有確定位置，

比如：1、2、3……且每個(gè)數(shù)都是獨(dú)立的實(shí)是。

“每一數(shù)各異其品種”，則指每個(gè)數(shù)的本質(zhì)（品種）不同，

例如2與3不僅是量的差異，更是本質(zhì)不同的獨(dú)立實(shí)體。

“不能相通”，指數(shù)之間無法互相轉(zhuǎn)化或共享本質(zhì)，

每個(gè)數(shù)都是不可分割的獨(dú)立存在。

柏拉圖認(rèn)為數(shù)是超越感官的理念實(shí)體，

而亞里士多德則指出：如果數(shù)作為獨(dú)立實(shí)體存在，則每個(gè)數(shù)必須具有不可通約的獨(dú)特性，

這實(shí)際上暗示了理型論的這種數(shù)論會(huì)導(dǎo)致本體論的割裂問題。

簡(jiǎn)言之，這段話揭示了將數(shù)視為獨(dú)立實(shí)體時(shí)引發(fā)的本體論困境，

即：數(shù)的序列性要求個(gè)體絕對(duì)獨(dú)立，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)對(duì)象間的關(guān)聯(lián)性被割裂。

原文：

或是（丑）它們一個(gè)一個(gè)是無例外地挨次的數(shù)，

而任何的數(shù)象他們所說的數(shù)學(xué)〈算術(shù)〉之?dāng)?shù)一樣，都可與任何它數(shù)相通；

在數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)中，各數(shù)的單位互不相異。

解釋：

或是（2）它們一個(gè)個(gè)為無例外緊挨的數(shù)，

而任意之?dāng)?shù)都如同他們所說的數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)一樣，可以與其他任意數(shù)相通；

在數(shù)學(xué)的數(shù)中，各個(gè)數(shù)的單位相同。

第二個(gè)子類講的是數(shù)的相通性。

這里的?“挨次的數(shù)”? 指按自然序列排列的數(shù)（1、2、3……）。

柏拉圖學(xué)派主張理型數(shù)構(gòu)成獨(dú)立而連續(xù)的序列，

但亞里士多德追問：這種序列如何與數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算兼容？

“任何數(shù)都可與任何它數(shù)相通”?，說的是數(shù)學(xué)中的數(shù)（算術(shù)數(shù)）單位同質(zhì)，所以才能自由組合（如3=2+1）。

?這里的隱含矛盾為：如果理型數(shù)的單位互異（如“2”的單位與“3”的單位不同），則無法進(jìn)行加法運(yùn)算，理型數(shù)將淪為孤立實(shí)體。

?“數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)中，各數(shù)的單位互不相異”?，這句直指出了關(guān)鍵分歧：

數(shù)學(xué)數(shù)的?單位同質(zhì)化?是其可操作性的基礎(chǔ)，而理型數(shù)的?單位異質(zhì)化?導(dǎo)致其脫離實(shí)際應(yīng)用。

這段話指出了理型與現(xiàn)實(shí)的割裂，

理型數(shù)的單位如果不可通約，那么數(shù)學(xué)真理（如“1+1=2”）將無法延伸到理型世界。

而柏拉圖試圖通過“分有說”彌合這一裂隙，

但是，亞里士多德認(rèn)為這是邏輯漏洞。

?在柏拉圖那里，數(shù)是獨(dú)立存在的實(shí)體（本體論優(yōu)先）。

而亞里士多德認(rèn)為，數(shù)是抽象于具體事物的屬性（認(rèn)識(shí)論優(yōu)先）。

這段文字揭示了兩種立場(chǎng)的根本沖突：數(shù)的本質(zhì)究竟是“實(shí)體”還是“關(guān)系”？

這個(gè)爭(zhēng)論一直延續(xù)至今，在今天的數(shù)學(xué)哲學(xué)中，柏拉圖主義（數(shù)獨(dú)立存在）與形式主義（數(shù)僅是符號(hào)游戲）一直還在爭(zhēng)論不休中，而其起源就來自于此。

數(shù)學(xué)的普適性建立在單位抽象化基礎(chǔ)上（如自然數(shù)、實(shí)數(shù)），

而理型數(shù)的“異質(zhì)單位”更接近現(xiàn)代集合論中元素的唯一性（如在序數(shù)理論中，2={0,1}，3={0,1,2}，單位確實(shí)不同）。

亞里士多德通過對(duì)比數(shù)學(xué)數(shù)與理型數(shù)的單位性質(zhì)，揭露柏拉圖數(shù)論的內(nèi)在矛盾：

?如果堅(jiān)持理型數(shù)的獨(dú)立性與單位異質(zhì)性，則必須放棄數(shù)學(xué)的可操作性；

如果接受數(shù)學(xué)數(shù)的同質(zhì)性，則理型數(shù)的本體論必要性將被消解?。

這一批判旨在瓦解柏拉圖學(xué)派“數(shù)高于感性世界”的形而上學(xué)根基。

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