Probing new physics in the top sector using quantum information

利用量子信息探索頂級領域的新物理

https://arxiv.org/pdf/2505.12522

摘要

最近的研究表明，量子信息理論中的定量概念可以在分析對撞機物理（包括揭示新物理）中發(fā)揮作用。在本文中，我們研究了多種量子信息度量，包括“魔力”（magic）、跡距離（trace distance）和保真度距離（fidelity distance），這些度量應用于由標準模型有效場論建模的通用新物理情景。我們認為，這些度量確實能夠顯示出與純標準模型的差異，并將我們的結果與文獻中先前討論的糾纏度（concurrence）的類似發(fā)現進行了比較。我們考察了不同度量在頂夸克對不變質量與散射角的二維相空間區(qū)間中對新物理的相對敏感性，發(fā)現糾纏度、魔力和跡距離各自在相空間的至少某些區(qū)域中表現出最優(yōu)的探測能力。這凸顯了在探索超越標準模型物理的過程中，綜合運用多種量子信息度量的重要性。

1 引言

近年來，越來越多的研究工作開始探討利用粒子對撞機實驗來開展對量子理論基本概念的檢驗。目前運行的大型強子對撞機（LHC）提供了前所未有的高能量，可用于驗證諸如量子糾纏等概念。量子糾纏最初在文獻[1, 2]中被提出用于頂夸克自旋系統(tǒng)（參見文獻[2–15]中的后續(xù)研究，以及文獻[16]中最近的一篇全面且具教學性的綜述）。ATLAS和CMS合作組的實驗研究可在文獻[17–19]中找到。

在這一背景下，人們可以提出一個問題：量子計算/量子信息理論中的其他概念是否也可能在對撞機物理中發(fā)揮作用？為此，文獻[20]研究了一個稱為“魔力”（magic）的物理量，該量大致用于區(qū)分量子態(tài)是否具有相對于經典對應態(tài)的真正計算優(yōu)勢[21]。魔力在量子系統(tǒng)中已被廣泛研究[22–33]，部分原因在于其在設計潛在容錯量子計算機中的關鍵作用。在高能物理及相關量子系統(tǒng)中，魔力的其他應用可參見文獻[34–37]。如何產生和操控具有魔力的量子態(tài)目前仍是一個開放性問題，因此文獻[20]的主要目標之一是展示一個特定的高能量子系統(tǒng)——即此前用于研究糾纏的頂夸克對產生過程——并表明該系統(tǒng)為研究魔力提供了一個天然的實驗平臺。此外，（混合）頂夸克末態(tài)中魔力的大小取決于頂夸克的動力學性質（如速度和散射角），因此可通過事件選擇進行調節(jié)。文獻[20]還提出了一個額外的期望：量化魔力本身可能有助于區(qū)分新物理理論與粒子物理的標準模型，而本文的目標正是使這一設想具體化。

我們注意到，對撞機過程中魔力的研究也是近期其他若干工作的主題。特別是，文獻[38]研究了兩量子比特系統(tǒng)中魔力的邊界，而這類系統(tǒng)在對撞機環(huán)境中自然出現。文獻[39]研究了量子電動力學（QED）散射過程中魔力的產生機制，而文獻[40]則量化了除文獻[20]中考慮的頂夸克對產生過程之外的其他過程中魔力的表現。該文還研究了量子信息（QI）理論中的其他有用度量，例如跡距離（trace distance）、保真度距離（fidelity distance）和糾纏度（concurrence），我們將在下文回顧這些概念（另見文獻[41–61]中該領域的進一步研究）。這些不同的度量被相互比較，以評估其作為新物理探針的潛力，而我們當前的研究正是直接受到這一方法的啟發(fā)。令人振奮的是，CMS合作組現已完成了對頂夸克對產生過程中魔力的測量[62]，國際上也正在廣泛協(xié)調致力于將量子信息應用于對撞機物理的研究者群體[63]。

在描述新物理時，我們將采用一種相對中立的方法來參數化超越標準模型（BSM）的物理，即采用眾所周知的有效場論（EFT）方法[64]。在該框架中，我們將標準模型（SM）視為更高能理論的最低階貢獻，其中新物理與某個特定的能量尺度Λ相關聯。然后，我們可以在標準模型拉格朗日密度的基礎上添加一系列由標準模型場及其導數構成的有效算符，這些算符依次被Λ的更高次倒數所壓低，因此這些算符本身的質量維度逐級升高。在任一給定維度下，存在一組有限且不可約的、滿足規(guī)范不變性的算符。任何完整的BSM物理理論原則上都會在低能區(qū)唯一確定所觀測到的有效算符。然而，若將這些有效算符的系數（稱為威爾遜系數）保持未定，則相當于對新物理的本質完全保持中立。通過考慮合適的可觀測量，人們隨后可以將這些未定的威爾遜系數與實驗數據進行擬合，若任一系數的結果非零，即意味著發(fā)現了新物理。

由于標準模型拉格朗日密度（在四維時空下）的質量維度為4，首個有效算符出現在維度5。事實上，僅存在一個這樣的算符，即所謂的溫伯格算符（Weinberg operator），與非零中微子質量相關。在維度6則出現更廣泛的59個獨立算符[65–68]，這些算符的基底選擇并非唯一。已有研究使用不同基底對數據進行了擬合（如文獻[69–82]），本文將采用文獻[83]中的基底選擇。作為對文獻[20]的補充研究，我們將明確展示特定的維度6算符如何改變LHC上頂夸克對的魔力，并得出總體結論：魔力通常會增加。這一點并不令人意外：魔力在具有特定簡單泡利譜（Pauli spectrum，下文將更詳細回顧）的量子態(tài)中為零，這種情況通常出現在非糾纏態(tài)或最大糾纏態(tài)中。文獻[4]指出，SMEFT算符傾向于降低頂夸克對的糾纏度，這一結論在文獻[10]中更高階的計算中得到進一步證實。這反過來使得魔力增加成為一種合理（但非必然）的推論。然而，也存在某些運動學區(qū)域中魔力可能減少的情況，而且不同算符引起的魔力變化模式也可能不同。如上所述，這為利用魔力作為區(qū)分不同新物理情景的有用可觀測量提供了可能，從而建立起與量子信息理論中其他系統(tǒng)研究的聯系。鑒于魔力提供了與糾纏互補的信息，我們的結果為文獻[4]的研究提供了極為有益的補充。

魔力是單個量子密度矩陣的內在屬性，因此由不同理論（例如純標準模型與SMEFT）得到的密度矩陣之間魔力可能不同。文獻[40]中考慮的量子信息度量——特別是跡距離和保真度距離——的新穎之處在于，其定義明確涉及一對密度矩陣，因此這些可觀測量被有意設計為以某種特定方式衡量兩個（混合）量子態(tài)之間的“接近程度”。人們或許希望這類度量對新物理的探測比那些在標準模型中已非零的度量更為敏感。文獻[40]將這一思想應用于限制τ輕子的反常耦合研究，發(fā)現跡距離通常優(yōu)于其他可觀測量，但這并不意味著在其他過程中該結論必然成立。在下文中，我們將展示上述各種量子信息度量在SMEFT與標準模型中頂夸克對產生過程中的應用結果，并與文獻[4]中先前研究過的糾纏度進行比較。我們將在頂夸克不變質量與散射角的二維參數區(qū)間中研究這些度量對新物理的相對敏感性，發(fā)現沒有任何單一的度量在所有區(qū)域都表現最優(yōu)。因此，在限制新物理時，必須考慮多種量子信息度量，其中最敏感的可觀測量取決于所研究的對撞過程以及所探測的運動學區(qū)域。我們的結果將對這一領域的進一步研究具有重要參考價值，也將進一步加強量子信息與對撞機物理之間已廣泛存在的對話[63]。

本文結構如下：第2節(jié)簡要回顧后續(xù)討論所需的基本概念；第3節(jié)展示并解釋不同SMEFT算符在部分子層次和質子層次產生的魔力結果；第4節(jié)研究頂夸克對產生過程中的糾纏度、跡距離和保真度距離，并將其探測新物理的能力與魔力進行比較；第5節(jié)討論結果并得出結論。

2 必要概念的回顧

在本節(jié)中，我們回顧關于標準模型有效場論（SMEFT）以及將在后續(xù)章節(jié)中使用的各種量子信息度量的一些關鍵細節(jié)。關于當前背景下“魔力”（magic）的更詳細綜述，可參見文獻[20]。

2.1 有效場論與SMEFT

當與新物理相關的能標Λ（例如最輕新粒子的質量）遠高于某一實驗的能量時，便可使用有效場論（Effective Field Theory, EFT）框架。在這種情況下，我們可以在標準模型拉格朗日密度 LSM的基礎上，添加一系列由標準模型場構成的規(guī)范不變的高維算符，從而使所考慮的完整拉格朗日密度具有如下形式：

在給定的質量維度下，可能的算符數量是有限的，這些算符不是唯一的，因為可以使用運動方程重新定義基。這里，我們將采用參考文獻 [83] 的基，它特別適合于頂夸克部分的新物理修正，并且基于參考文獻 [68] 的半分析。在六維的59個可能算符中，只有子集對頂夸克對產生有貢獻。為了減少它們的數量，我們做出與參考文獻 [83] 相同的簡化假設，即單位 CKM 矩陣，并僅保留第三代 Yukawa 耦合（參見該參考文獻的第 4.1 節(jié)）。然后，貢獻算符的列表首先包括涉及膠子的算符：

這些算符已經將截止尺度除掉，因為只有這種組合才能直接受到實驗的約束。還要注意，方程（3）中的并非所有算符在大型強子對撞機（LHC）的頂夸克對產生中都受到個別約束。相反，只有特定的線性組合是可以約束的，這里收集在方程（46）中。相關威爾遜系數的當前界限可以在參考文獻[85-87]中找到。雖然量子信息度量可以用來在全局擬合中約束這些系數，如在[87]中探索的那樣，但以下部分中使用的值將為了可視化目的而選擇。

2.2 頂夸克對產生與密度矩陣

在大型強子對撞機（LHC）上，頂夸克最常見的產生方式是成對產生，即一個頂夸克與一個反頂夸克同時產生。量子場論（QFT）告訴我們，所有可能的末態(tài)都會以相應的概率權重被產生出來。因此，我們說（反）頂夸克對處于一個混合態(tài)，而不是一個唯一確定的純態(tài)。由于頂夸克（反頂夸克）是自旋-1/2粒子，在量子信息理論的語言中，頂夸克對構成一個雙量子比特（two-qubit）系統(tǒng)。頂夸克對的具體混合自旋態(tài)取決于其運動學參數（例如頂夸克的速度和散射角），并可能包含由于量子效應導致頂夸克自旋發(fā)生糾纏的構型。

2.3 雙粒子量子比特系統(tǒng)中的魔力

通過特定的量子門操作6。穩(wěn)定子態(tài)在量子計算中的重要性源于Gottesman-Knill定理，該定理大致指出：僅包含穩(wěn)定子態(tài)的量子電路在計算能力上并不優(yōu)于經典計算機。穩(wěn)定子態(tài)可以包含最大糾纏態(tài)，因此這表明糾纏本身并非量子計算的全部——它并不是實現量子優(yōu)勢的唯一要素。因此，我們需要一些能夠有效刻畫給定量子態(tài)泡利譜（Pauli spectrum）并編碼其“非穩(wěn)定子性”（non-stabiliserness）的物理量。近年來，“魔力”（magic）一詞被用來指代這種非穩(wěn)定子性，并已提出了多種具體的定義并加以研究[22–33]。魔力在容錯量子計算算法的發(fā)展中至關重要，因此如何產生和操控魔力成為當前高度前沿的研究課題。

受量子信息理論與高能物理之間日益緊密的研究聯系的啟發(fā)，文獻[20]研究了魔力在頂夸克對產生過程中的作用。由于頂夸克對末態(tài)構成一個雙量子比特系統(tǒng)，因此為研究魔力提供了一個天然的平臺，同時也允許研究如何通過選擇特定的運動學區(qū)域來增強魔力。這反過來可能有助于在其他量子系統(tǒng)中研究魔力；此外（如前所述），魔力也可能成為一個良好的可觀測量，用于區(qū)分新物理與標準模型。

在定義魔力時，文獻[20]采用了所謂的“二階穩(wěn)定子Renyi熵”（Second Stabiliser Renyi Entropy, SSRE），其定義如下（對于密度矩陣為 ρ的混合量子態(tài)）：

2.4 其他量子信息度量

正如引言中已討論的，魔力（magic）并不是唯一適用于對撞機物理的量子信息（QI）可觀測量。另一個常被研究的度量是“糾纏度”（concurrence），它用于量化頂夸克對末態(tài)自旋糾纏的程度。給定一個雙量子比特密度矩陣 ρ及其復共軛 ρ?，可以構造如下相關矩陣：

與魔力類似，糾纏度（concurrence）也是單個量子態(tài)的屬性。然而，糾纏度與魔力所提供的信息并不相同，其原因在于“非穩(wěn)定子性”（non-stabiliserness）與糾纏（entanglement）并非完全互補的概念。

最近，文獻[40]提出另外兩個度量也可能具有潛在用途，我們在此回顧它們的定義（另可參見經典文獻[21]中的教科書式講解）。這兩個量的設計目的都是衡量一個給定的量子態(tài)（以其密度矩陣表示）與另一個量子態(tài)的“接近程度”。這一點在研究新物理模型時具有明確的意義：通過將兩個密度矩陣分別對應于存在和不存在新物理的情形，我們便能從真正的量子信息（QI）視角來判斷在LHC上產生的量子態(tài)是否接近標準模型（SM）的預測。

為了定義這些感興趣的度量，設 ρ和 ?分別為兩個不同量子態(tài)的密度矩陣。則跡距離（trace distance）定義為：

其中，當 ρ=?時達到上限，當 ρ和 ?具有正交支撐（即它們的密度矩陣作用在相互正交的子空間上）時達到下限[21]。與跡距離類似，保真度（fidelity）在對任一密度矩陣進行幺正變換下保持不變；若兩個密度矩陣相互對易，則保真度退化為其經典的對應形式。跡距離隨著兩個量子態(tài)變得越不相似而增大，而保真度則隨之減小。這一性質促使人們定義“保真度距離”（fidelity distance）：

而保真度距離則隨著量子態(tài)在希爾伯特空間中彼此遠離而從零開始增加。在任何具體情況下應使用哪種量子信息度量，取決于所研究的問題。我們的動機來自文獻[40]：某些量子信息度量可能比其他度量對新物理更為敏感，而這種敏感性本身可能依賴于所考慮的具體散射過程或運動學區(qū)域。

至此，我們已經介紹了后續(xù)分析所需的所有量子信息概念。接下來，我們將探討這些度量如何用于描述純標準模型（SM）與標準模型有效場論（SMEFT）之間的差異。

3 標準模型有效場論（SMEFT）中頂夸克的魔力

在本節(jié)中，我們擴展了文獻[20]的分析，展示頂夸克對在標準模型有效場論（SMEFT）框架下的魔力結果。鑒于我們的研究動機是比較SMEFT與純標準模型（SM）之間的差異，我們將明確展示這兩種情形下魔力的差值。

我們將依次考察不同SMEFT算符對魔力的影響，并將分析范圍限定在那些在有效場論展開中已在線性階就產生貢獻的算符上。

3.1 微分結果

除了單獨的部分子通道外，我們還在圖1–4中展示了質子-質子初態(tài)的結果，方法是按照公式(18)結合適當的部分子分布函數（PDFs）進行卷積，這與文獻[20]中純標準模型的結果處理方式類似。與該文獻的結果一致，我們通常發(fā)現質子層次的結果主要由膠子道主導，這符合LHC上膠子PDF占主導地位的預期。這種效應在四費米子算符的情形下尤為明顯，例如圖4左上角面板中魔力修正的顯著模式，在左下角面板（質子層次）中被顯著削弱。

3.2 角平均結果

除了完整的微分結果外，考察魔力在所有散射角上取平均后的行為也具有啟發(fā)意義（注：類似分析已在文獻[4, 20]中針對糾纏度和標準模型下的魔力進行過）。在標準模型過程中，人們發(fā)現角平均通常會增加魔力，這主要是因為角平均導致量子態(tài)更加混合，從而使其遠離某些特定的穩(wěn)定子態(tài)。

SMEFT算符引起的魔力變化表明，魔力確實可以用于探測新物理效應，我們將在下文進一步探討這一問題。但在那之前，讓我們先考察第2.4節(jié)中定義的其他量子信息可觀測量，文獻[40]認為這些量在探測新物理方面也同樣具有潛力。

4 不同量子信息度量的比較

在研究了魔力的行為之后，我們還可以考察第2.4節(jié)中討論的其他量子信息度量。與魔力類似，我們也把這些物理量按威爾遜系數展開，保留到線性階或二次階項。我們首先討論糾纏度（concurrence）。盡管該量已在文獻[4]中討論過，但我們在束流基底下展示了更完整的角平均結果，以便與其他度量進行直接比較。圖6展示了與圖5中魔力圖所用相同威爾遜系數選擇下的糾纏度結果。與前述圖示類似，我們在必要時選擇了更大的歸一化威爾遜系數絕對值，以突出差異。對于所有系數，糾纏度在高β值區(qū)域（即頂夸克對不變質量較高的區(qū)域）趨于零，這對應于已知事實：在該區(qū)域不存在糾纏[4]。我們觀察到，修正量雖小但不可忽略，且在整個參數空間中，有效場論（EFT）展開的二次階修正通常很小，表明EFT展開是可控的。

如第 2.4 節(jié)所討論的，跡距離和保真度距離依賴于標準模型和 SMEFT 密度矩陣，并且在標準模型中也完全消失。因此，方程 (39) 必須被替換為

5 結論

在本文中，我們研究了多種量子信息度量作為探測LHC上頂夸克對產生過程中新物理效應的潛在工具。先前的研究已探討了糾纏度（concurrence）在探測超越標準模型（BSM）物理中的作用[4]，并表明“魔力”（magic，即非穩(wěn)定子性）在標準模型（SM）中通常是非零的[20]。其他度量，例如通過密度矩陣表達的兩個不同量子態(tài)之間的跡距離（trace distance）和保真度距離（fidelity distance），也被證明在其他對撞過程中新物理探測中具有實用價值[40]。本文在此基礎上更進一步，系統(tǒng)地考察了多種量子信息（QI）度量在頂夸克對產生過程中對新物理的探測能力，其中新物理效應通過模型無關的標準模型有效場論（SMEFT）進行描述。

我們首先展示了“魔力”——由于CMS最近在文獻[62]中的測量而成為當前研究熱點——如何受到非零SMEFT威爾遜系數的修正。結果表明，在整個相空間中，修正通常非零。直觀上，人們可能認為魔力會普遍增加，因為引入額外的算符一般會使量子態(tài)更加復雜，從而更有可能偏離希爾伯特空間中離散且特殊的穩(wěn)定子態(tài)集合。然而，我們發(fā)現魔力實際上既可能增加，也可能減少。與標準模型情況類似，由于在典型的LHC部分子質心能量下膠子部分子分布函數（PDF）占主導地位，因此魔力的分布特征主要由膠子初態(tài)決定。

附錄A 螺旋度基礎上的 Fano 系數

在本附錄中，我們提供了螺旋度基礎上未歸一化的 Fano 系數的表達式，如方程 12 所定義。雖然這些表達式以前在文獻中的不同來源中出現過，但我們在這里收集它們，既是為了確保在包括標準模型和 SMEFT 貢獻時的一致性，也是為了方便，因為我們在解釋結果時使用了它們的解析性質。

A.1 標準模型貢獻

A.2 SMEFT 中的 Fano 系數

我們現在介紹由各種 SMEFT 算符對頂夸克對產生貢獻的未歸一化 Fano 系數的貢獻，這些結果來自于參考文獻 [4]，由本文作者之一提供。首先，在 gg通道中，線性階有以下貢獻：

原文鏈接： https://arxiv.org/pdf/2505.12522