悖論的現(xiàn)代分析·兼論何新新邏輯主義

作者 悖論迷/

科技哲學(xué)與邏輯學(xué)論壇

【何新按語(yǔ)】這位網(wǎng)友不知是何方神圣。他對(duì)我的邏輯的解讀基本正確。

引言

一般來(lái)說(shuō)，研究者是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)理邏輯的角度進(jìn)入悖論這個(gè)論題。我不是這樣。在我們童年的記憶中有一則經(jīng)典的寓言“狼來(lái)啦“，其經(jīng)典解釋是：不要說(shuō)謊，否則說(shuō)真話也沒(méi)有人相信。

有一天，我發(fā)現(xiàn)，那個(gè)調(diào)皮的牧童說(shuō)假話的時(shí)候說(shuō)的是“狼來(lái)啦”，后來(lái)說(shuō)真話的時(shí)候說(shuō)的還是“狼來(lái)啦”---------這正像悖論，同一句話既是真的，又是假的。

一、關(guān)于“說(shuō)謊者悖論”

以下是常被引用的若干經(jīng)典悖論：

(1)一個(gè)克里特人說(shuō)：所有的克里特人都是說(shuō)謊者。

（2)每一句克里特人表述的命題都是假的。

(3)我現(xiàn)在是說(shuō)謊者。

(4)本命題是假的。

(5)我現(xiàn)在說(shuō)的這句話是謊話。

(6)"寫在這卷書中的一切語(yǔ)句都是假的”，而這個(gè)語(yǔ)句是寫在這卷書中的唯一語(yǔ)句。

(7)一張明信片的正面只寫著“本明信片反面的語(yǔ)句是假的”——而反面寫著“本明信片正面的語(yǔ)句是真的”。

——那么對(duì)此應(yīng)如何判斷真假？

(8)本頁(yè)本行的這句話是假的。

(9)+——

本下劃線上的這句話是假的。

我以前以為(1)--(9)都是悖論。但是根據(jù)張建軍的分析，才知道(1)--(9)并非悖論，而只是構(gòu)造成悖論的一部分前提。

悖論是依據(jù)共識(shí)，從前提中經(jīng)嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)得出矛盾等價(jià)式而形成的。

也就是說(shuō)，完全意義的悖論是由前提、推導(dǎo)、結(jié)論和共識(shí)（公認(rèn)正確的背景知識(shí)）四要素構(gòu)成。

例如：我們令符號(hào)C作為“下兩行的這句話”這個(gè)語(yǔ)詞的縮寫。請(qǐng)考慮語(yǔ)句：C不是一個(gè)真語(yǔ)句。根據(jù)符號(hào)C的意義，我們可以經(jīng)驗(yàn)地確定：

（A）“C不是一個(gè)真語(yǔ)句。”等于C。

根據(jù)塔爾斯基（T）規(guī)則知：

（B）：“C不是一個(gè)真語(yǔ)句。”是一個(gè)真語(yǔ)句，當(dāng)且僅當(dāng)，C不是一個(gè)真語(yǔ)句。

（A）與（B）相合得到：C是一個(gè)真語(yǔ)句，當(dāng)且僅當(dāng)，C不是一個(gè)真語(yǔ)句。這就是說(shuō)謊者悖論的一種嚴(yán)密化表述。

可見(jiàn)，構(gòu)成一個(gè)悖論須具備如下因素：

首先，悖論都應(yīng)表現(xiàn)為或可表現(xiàn)為兩個(gè)相互矛盾的命題的等價(jià)式：P等價(jià)于非P。這違背了經(jīng)典邏輯的矛盾律（又稱不矛盾法則）。

其次，雖然悖論是一種邏輯矛盾，但邏輯矛盾并不都是悖論；悖論作為一種特殊的邏輯矛盾，必須具備與普通的邏輯矛盾相區(qū)別的如下特征：

（1）任一悖論都是相對(duì)于某些共識(shí)而言的。在上述悖論所依賴的共識(shí)中，有兩項(xiàng)已經(jīng)明確：一是人們對(duì)于命題真假值的直覺(jué)，塔爾斯基用（T）規(guī)則將其巧妙地揭示出來(lái)；二是人們對(duì)于一個(gè)命題可以對(duì)其自身有所斷定的共識(shí)。

（2）任一悖論都是從某些共識(shí)合乎邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。普通的邏輯矛盾大都是由于在推導(dǎo)過(guò)程中發(fā)生了邏輯錯(cuò)誤或思維混亂造成的，悖論的得出，如上述悖論的得出，在塔爾斯基嚴(yán)格陳述的形態(tài)下，運(yùn)用了代入和定義置換等法則，由嚴(yán)密推導(dǎo)而得出的。因此，悖論不能象普通的邏輯矛盾那樣簡(jiǎn)單地予以排除。

不時(shí)有人建議用禁止自我指稱的辦法，即羅素方案來(lái)解決說(shuō)謊者悖論，但這種意見(jiàn)既太寬泛又太狹窄。說(shuō)它太寬，是由于它禁止了一些實(shí)際上無(wú)害而正確的語(yǔ)句，如“本語(yǔ)句是個(gè)漢語(yǔ)句子”；說(shuō)它太窄，是由于它無(wú)法禁止說(shuō)謊者悖論的某些變型，因?yàn)椴⒎撬械恼f(shuō)謊者悖論的變型都是直截了當(dāng)?shù)刈晕抑阜Q的，如以下的“明信片悖論”。

二、說(shuō)謊者悖論的變形——明信片/方框悖論

我認(rèn)為，在以前所有對(duì)說(shuō)謊者悖論及其變形的分析中，有一個(gè)因素完全被忽視了。這個(gè)因素是：這種類型的悖論雖然具有非自我指稱的特點(diǎn)，但仍不能排除悖論。這在明信片悖論的前提中表現(xiàn)得最為明顯。

明信片悖論的前提是：一張明信片的正面只寫著“本明信片反面的語(yǔ)句是假的”，而反面只寫著“本明信片正面的語(yǔ)句是真的”。

試問(wèn)：在明信片悖論前提中，明信片本身是什么？它是不是明信片悖論隱含的一個(gè)設(shè)定？換言之，如果將該明信片撕了，上述明信片悖論是否仍能存在？

將明信片悖論再做一次變形，就可以得到方框悖論。

什么是方框悖論？試表述如下：

-------“本方框中的語(yǔ)句是假的。”（以引號(hào)代替方框）

試問(wèn)：方框（引號(hào)）中這句話的語(yǔ)義，究竟應(yīng)當(dāng)看作是真的還是假的？

（1）假定這句話被斷定為真實(shí)，則意味著它的內(nèi)容符合實(shí)際情況------而該內(nèi)容所斷定的卻是此方框中的語(yǔ)句為假，且方框中只有這唯一一個(gè)語(yǔ)句；由此應(yīng)引出結(jié)論：這個(gè)語(yǔ)句應(yīng)是假的。

（2）反之，假定我們斷定這一語(yǔ)句是假的，然而這恰恰正是它的內(nèi)容本身所述說(shuō)的-----因而又意味著這個(gè)語(yǔ)句實(shí)際是真實(shí)的。

簡(jiǎn)言之，若假定它真，則可推斷它為假；若假定它假，則又可推斷它真。這是一種邏輯的自我困境。用現(xiàn)代邏輯的術(shù)語(yǔ)表述即為：該語(yǔ)句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，它是假的。這樣，就構(gòu)成了一個(gè)最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最典型的邏輯悖論。

從語(yǔ)用學(xué)角度看，悖論所造成的語(yǔ)言困境通常僅僅近乎一種語(yǔ)言游戲，并不會(huì)造成珍視語(yǔ)言交際和表達(dá)的困難。但是悖論在語(yǔ)形和語(yǔ)義學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，卻揭示了人類語(yǔ)言工具內(nèi)涵的先天缺陷 ，而在數(shù)學(xué)這種需要精密定義語(yǔ)言的科學(xué)中，悖論的發(fā)現(xiàn)就導(dǎo)致了語(yǔ)言和邏輯基礎(chǔ)的重大危機(jī)。

三、形形色色的悖論

弗.雷姆塞認(rèn)為，可以將悖論劃分為兩大類型，即集合論悖論（自指性悖論）和語(yǔ)義悖論，前者的代表是羅素悖論，而后者的代表就是說(shuō)謊者悖論。

羅素悖論即所謂類詞自我指稱而導(dǎo)致的悖論。此類悖論可以用日常語(yǔ)言表述，例如以下一種悖論形式：

某城市作出一個(gè)規(guī)定——將所有需刮胡須的人分為兩類，一類是自己給自己刮胡須的，另一類是自己不給自己刮胡須的。而規(guī)定是：在本城中凡是不自己刮胡須的人，都必須由唯一一位理發(fā)師來(lái)刮胡須。

隨之而來(lái)的問(wèn)題是：如果嚴(yán)格執(zhí)行這個(gè)規(guī)定，那么該理發(fā)師自己的胡須應(yīng)該由誰(shuí)刮？

如果也由該理發(fā)師刮，那么按照上述規(guī)定———他就是屬于自己給自己刮胡須的人，所以不能由自己來(lái)刮。

然而如果不刮，那么按照上述規(guī)定，該理發(fā)師就是屬于自己不給自己刮胡須的人，所以應(yīng)該由他來(lái)刮。這就是邏輯史上著名的所謂“理發(fā)師/理查德悖論”，該悖論的困境是與語(yǔ)詞自我指謂有關(guān)而造成的。（所謂“羅素悖論”原叫理查德悖論，其實(shí)本不應(yīng)用羅素命名，在古希臘早就被古人發(fā)現(xiàn)很久了。）

上述悖論均與語(yǔ)言表述形式和語(yǔ)義相矛盾有關(guān)。

四、何新提出的本體論悖論

然而，除了上述兩類與語(yǔ)言形式有關(guān)的悖論，何新則指出，還有若干與本體自身的矛盾性質(zhì)有關(guān)的本體論悖論。例如：

a/赫拉克利特以下列命題形式提出的本體悖論:

1存在與非存在相同一。

2我們踏進(jìn)又不踏進(jìn)同一條河，我們存在又不存在。

3不死的是有死的，有死的是不死的。

4我們身上的生和死、醒和夢(mèng)、少和老始終是同一的。等等。

b/芝諾關(guān)于時(shí)空及運(yùn)動(dòng)的悖論：

1阿基里斯追不上龜。

2無(wú)限二分不可能。

3飛箭不動(dòng)。

4單位時(shí)間的1/2等于其2倍數(shù)。

c/《莊子.，天下篇》悖論：

1至大無(wú)外，謂之大一。至小無(wú)內(nèi)，謂之小一。

2日方中方倪，物方生方死。

3飛鳥之景，未嘗動(dòng)也。

4一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。等等。

d/康德關(guān)于宇宙本體論的辯證悖論：

1宇宙在時(shí)空上有限，同時(shí)無(wú)限。

2宇宙是單一的，同時(shí)是復(fù)合的。

3宇宙運(yùn)動(dòng)是自由的，同時(shí)是為規(guī)律所制約的。

4宇宙進(jìn)程是必然的，同時(shí)是偶然隨機(jī)的。

又如現(xiàn)代物理學(xué)中關(guān)于光的玻粒二象性悖論，相對(duì)論的時(shí)空非同一性悖論，以及海森堡悖論，薛定鍔悖論等。這類悖論都與宇宙時(shí)空存在自身的矛盾性質(zhì)有關(guān)。

邏輯困境是在模擬和表述對(duì)象矛盾本體的過(guò)程中發(fā)生的，因此屬于本體論悖論。

五、悖論是否能得到統(tǒng)一的解？

羅素企圖修補(bǔ)形式邏輯，曾提出試圖用一條語(yǔ)言形式禁律"禁止自我指稱"來(lái)消除悖論，為此羅素提出了摹狀詞理論。

-這條語(yǔ)言禁律意思是任何指號(hào)在指謂對(duì)象時(shí)，必須首先排除自身。

但是實(shí)際上的結(jié)果是這條禁律自我破壞邏輯。因?yàn)橥宦葾=A，也是自指的；同時(shí)矛盾律A≠A也是自指的。如果不允許自指，上述規(guī)律即不能存在。

由此可見(jiàn)，因此有的自指是被默認(rèn)的。那么何以有的自指得到允許，有的就得不到允許；為什么？可惜羅素老人家已經(jīng)不在了，要不這個(gè)問(wèn)題只能請(qǐng)他本人來(lái)回答。

實(shí)際上羅素設(shè)定的“禁止自指”這個(gè)附加公理，就已經(jīng)是承認(rèn)原有的邏輯公理體系是不完備的。羅素認(rèn)為“自指"是通過(guò)模型論或代表論來(lái)實(shí)現(xiàn)的。人類經(jīng)常用選代表來(lái)代表集體，這就是模型論的基礎(chǔ)。在一個(gè)集體中，人們就是造出一個(gè)抽象的人來(lái)代表所有的人。

羅素提出“高階邏輯”，實(shí)際就是劃分概念的階層性。為了避免矛盾和悖論，羅素提出分階論。但是他除了設(shè)計(jì)出一階謂詞邏輯之外，本想再搞出什么二階、三階的，但是實(shí)際并沒(méi)有設(shè)計(jì)出來(lái)。其后繼者則用一階的連續(xù)套用，就是二階，三階的等等。

由于羅素設(shè)立的公理體系仍無(wú)法解決悖論，因此塔爾斯基又提出語(yǔ)言層次論。語(yǔ)言層次論——就是塔爾斯基對(duì)于“說(shuō)謊者悖論”的解決方案。

經(jīng)過(guò)對(duì)若干悖論的分析，塔爾斯基確認(rèn)，在說(shuō)謊者悖論的精確表述中，有著如下三個(gè)設(shè)定：

（1）在構(gòu)成悖論的語(yǔ)言中，不僅包含了這種語(yǔ)言的表達(dá)式，也包含了這些表達(dá)式的名稱，同時(shí)還包含了象“真的”這樣屬于該語(yǔ)言自身的語(yǔ)義學(xué)概念，并且可以在其中作出關(guān)于該語(yǔ)言中任一合式語(yǔ)句的語(yǔ)義學(xué)描述和斷言，比如某語(yǔ)句為真或假，兩語(yǔ)句同義等。塔爾斯基稱這種語(yǔ)言是“語(yǔ)義上封閉”的語(yǔ)言。

（2）通常的邏輯規(guī)律仍是有效的。

（3）在該語(yǔ)言中可以表述并且斷言象“印在本頁(yè)第X行的語(yǔ)句即c”這樣的經(jīng)驗(yàn)前提。

塔爾斯基認(rèn)為，對(duì)于悖論的構(gòu)成，（3）并非必不可少，（1）、（2）是必需的。

因此，塔爾斯基采取的方案是承認(rèn)（2）而否定（1）。

他說(shuō)：

“既然我們已同意不使用語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言，那就必須使用兩種不同的語(yǔ)言來(lái)討論真理的定義以及更廣泛地討論語(yǔ)義學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的任何問(wèn)題。

其中第一種是‘被談?wù)摗恼Z(yǔ)言，它是談?wù)摰膶?duì)象；我們所尋求的真理定義便是要應(yīng)用于這種語(yǔ)言的語(yǔ)句上去的。第二種則是這樣的語(yǔ)言，它是我們用來(lái)‘談?wù)摗谝环N語(yǔ)言的，我們尤其希望利用它來(lái)為第一種語(yǔ)言構(gòu)造真理定義。”

也就是說(shuō)，塔爾斯基把人們平時(shí)不加區(qū)分地使用的真值謂詞“真”和“假”，改造成為僅僅“在某語(yǔ)言中真”和僅“在某語(yǔ)言中假”。

依據(jù)這種語(yǔ)義開(kāi)放性要求，可以拒斥已知的語(yǔ)義悖論。如“本命題是假的”須改造成“本命題在某語(yǔ)言中是假的”，譬如“本命題在語(yǔ)言o上是假的”由于它本身是語(yǔ)言m的一個(gè)命題，它不可能在o上為真，從而不再產(chǎn)生悖論。

塔爾斯基通過(guò)由上到下的語(yǔ)言層次的劃分，從表面的語(yǔ)言形式上可以避免悖論。但從哲學(xué)的角度看，悖論仍然難以解決。而且塔爾斯基的解決方案具有特設(shè)性。另外，把真假看作“有規(guī)則的歧義謂詞”有違人們的某些直覺(jué)，而這些直覺(jué)并不比關(guān)于（T）式的直覺(jué)更復(fù)雜。

六、關(guān)于歷史概念類集——何新的新邏輯工具探索

何新的創(chuàng)造是引入了一個(gè)新的邏輯范疇——?dú)v史概念類集，他據(jù)此對(duì)黑格爾邏輯理論作出了全新的揭示，實(shí)際上這個(gè)理論對(duì)于悖論的最終解決極富啟發(fā)。

在關(guān)于塔爾斯基的“說(shuō)謊者悖論”解決方案介紹中，我已經(jīng)指出：塔爾斯基確認(rèn)，在說(shuō)謊者悖論的精確表述中，有著（1）、（2）、（3）三個(gè)設(shè)定——如前所述，對(duì)于悖論的構(gòu)成，（3）并非必不可少，（1）、（2）是必需的。因此，塔爾斯基采取的方案是承認(rèn)（2）而否定（1）。

但從“歷史概念類集”來(lái)看，其設(shè)定（2）未必成立，也就是說(shuō)，傳統(tǒng)邏輯的三大思維規(guī)律：同一律、排中律和矛盾律并非不證自明的永恒公理。

我們知道，在古今的一切邏輯理論中，只有黑格爾的邏輯理論徹底質(zhì)疑經(jīng)典邏輯的矛盾律（又稱不矛盾法則）的公理地位，質(zhì)疑通常的邏輯規(guī)律是否永恒有效。

因此，近代邏輯學(xué)界對(duì)黑格爾邏輯是排斥的。德國(guó)邏輯史家亨利希.肖爾茲的觀點(diǎn)頗為典型地反映了這個(gè)態(tài)度，他說(shuō)：

“黑格爾的《邏輯學(xué)》同亞里士多德意義的邏輯有聯(lián)系的只是第二卷，并且只是通過(guò)歪曲的圖象。而這個(gè)歪曲的圖象在黑格爾那里只是一種混雜物，它的存在是這部本身是謎的著作中最大的謎之一。

這部著作的其余部分同亞里士多德邏輯則毫無(wú)關(guān)系，而且是天遠(yuǎn)地隔。它的表述是亞里士多德學(xué)派所完全不可理解的。一個(gè)亞里士多德學(xué)派的人怎么能同意一種以取消矛盾律和排中律兩個(gè)基本命題為開(kāi)始的《邏輯學(xué)》呢？”

然而，何新卻頗有新意地指出，黑格爾的邏輯理論之所以如此奇特古怪，偏離正常軌道，并非因?yàn)楹诟駹柌欢诺湫问竭壿?，而是因?yàn)椋汉诟駹栐凇哆壿媽W(xué)》中超越了古典形式邏輯的論域，探索了古典邏輯所從來(lái)沒(méi)有涉足過(guò)的一個(gè)新概念領(lǐng)域——?dú)v史概念類集。

那么，什么是“歷史概念類集”？

何新所著《思辨邏輯引論——一種新邏輯的探索》中有較詳細(xì)的論述。在此試作以下摘述。

考察以下的幾組概念：

概念系統(tǒng)一：生物{原生物→單細(xì)胞生物→多細(xì)胞生物→脊椎動(dòng)物→人類}

概念系統(tǒng)二：中國(guó){......夏→商→周→秦→漢→......唐→宋→元→明→清→......}

概念系統(tǒng)三：植物{種子→芽→花→果實(shí)}

在概念系統(tǒng)一中，通過(guò)由“原生物”至“人類”的一組概念，描述了生物物種的進(jìn)化史。

在概念系統(tǒng)二中，通過(guò)由“夏朝”至“清朝”的一組概念，描述了中國(guó)社會(huì)的朝代演變史。

在概念系統(tǒng)三中，通過(guò)由“種子”至“果實(shí)”的一組概念，描述了一株植物的發(fā)育生長(zhǎng)史。

類似的概念系統(tǒng)，任何科學(xué)領(lǐng)域中，都是經(jīng)?？梢杂龅降摹Ｋ鼈兙哂幸韵绿卣鳎?/p>

（一）這種概念系統(tǒng)中的每一個(gè)概念，都與一定的時(shí)間坐標(biāo)相關(guān)。如在“中國(guó)”中，“唐朝”的時(shí)間坐標(biāo)是公元618年—907年。

（二）這種概念系統(tǒng)通過(guò)系統(tǒng)中一系列概念的有序過(guò)渡，描述了某一事物的發(fā)展過(guò)程。

（三）這種概念系統(tǒng)中的每一個(gè)概念，都對(duì)應(yīng)于事物的一定的歷史階段。

何新陳述說(shuō)：我們把各門科學(xué)中這一類用以描述事物發(fā)展歷史的概念系統(tǒng)，命名為“歷史概念類集”。它的定義是：

若有一個(gè)概念集合A,其中的每一子概念{a1,a2,a3,...an}，均分別對(duì)應(yīng)于某一客體A的歷史發(fā)展進(jìn)程，而且彼此之間具有遞進(jìn)有序的時(shí)序關(guān)系，則我們稱集合A為描述客體A的歷史概念類集。其一般形式可規(guī)定為：A{a1,a2,a3,...an}。

何新指出：歷史概念類集具有與普通的概念系統(tǒng)十分不同的邏輯性質(zhì)。

其一：分類是大自然作出的。

事實(shí)上，我們觀察人類思維中的概念系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)存在兩種類型的分類概念系統(tǒng)：人工分類和自然分類（非人工分類）。例如：對(duì)圖書館書架上的書，我們根據(jù)述的內(nèi)容（哲學(xué)/歷史/物理/航天之類）、著者的姓名（以字母為序）等等，以任意的一種特征為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類處理。這樣建成的分類系統(tǒng)，它的抽象依據(jù)是人為的。

傳統(tǒng)形式邏輯和現(xiàn)代的集合論，它們所面對(duì)的分類概念以及所謂“集合”，都是這種分類。

何新指出，除此之外，還有一種非人工的分類。這種分類系統(tǒng)首先在生物學(xué)中出現(xiàn)。生物學(xué)家在建立生物分類的概念系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種存在于生物本身的分類根據(jù)，這就是生物自身的遺傳性狀。在現(xiàn)實(shí)中，一對(duì)獅子絕不可能生殖出一只貓。這就是大自然自身的客觀分類。

其二：概念具有自身運(yùn)動(dòng)。試以歷史概念類集：人類{類人猿→猿人→真人}為例，作一說(shuō)明。

人類的概念，最初起源于“類人猿”，即“猿”的概念。在“猿”之后，人類這個(gè)歷史概念類集中相繼產(chǎn)生了兩個(gè)新概念——“猿人”和“人”，一系列復(fù)雜的概念關(guān)系也在這個(gè)過(guò)程中形成。

首先，“猿”與“猿人”是兩個(gè)內(nèi)涵有差異的概念。這種內(nèi)涵差異，是一種互相否定的關(guān)系，表現(xiàn)為判斷即是：“猿非猿人”，并且“猿人非猿”。這種“非”關(guān)系，正是概念的矛盾關(guān)系?？梢?jiàn)，矛盾關(guān)系乃是通過(guò)一個(gè)概念自身的發(fā)展，從同一關(guān)系中產(chǎn)生的。

在“猿人”的概念之后，人類這個(gè)歷史概念類集中又出現(xiàn)了“真人”（即“人”）的概念。一方面，“人”與“猿人”，正如“猿人”與“猿”一樣，既有差別、矛盾的關(guān)系，又有同一性的關(guān)系。

另一方面，“人”與“猿”這兩個(gè)概念，卻是兩個(gè)內(nèi)涵互不相容、互相否定的對(duì)立概念。通過(guò)矛盾關(guān)系的中介，這里我們看到了對(duì)立關(guān)系從同一關(guān)系中形成。

同時(shí)，隨著一系列子概念的產(chǎn)生，最初只有一個(gè)單一子集的“人類”這個(gè)集合，也逐漸發(fā)展成為多子集的，即具有一系列從屬于它的子概念的種概念，這樣就演化出了概念的種屬關(guān)系。

由于“猿人”乃是中介于“猿”與“人”這一對(duì)對(duì)立概念之間的過(guò)渡概念，所以它構(gòu)成了“猿”與“人”這一對(duì)概念的交叉環(huán)節(jié)。在此我們看到了概念交叉關(guān)系的由來(lái)。

總結(jié)上述分析，可見(jiàn)：在一個(gè)歷史概念類集中，概念的邏輯關(guān)系是由簡(jiǎn)單向復(fù)雜地發(fā)展出來(lái)的，它的發(fā)展規(guī)律是：同一關(guān)系→矛盾關(guān)系→交叉關(guān)系→對(duì)立及種屬關(guān)系。

換句話說(shuō)，歷史概念類集作為獨(dú)立的概念系統(tǒng)，最初是由自身同一的單一性概念，逐漸演化為多元化和多樣性的復(fù)雜概念以及復(fù)雜的概念關(guān)系。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，“歷史概念類集”對(duì)我解決“說(shuō)謊者悖論”的啟發(fā)主要有兩點(diǎn)：

其一解決“說(shuō)謊者悖論”實(shí)際上相當(dāng)于從哲學(xué)上和邏輯形式上兩個(gè)方面證明矛盾律。

其次，由于“歷史概念類集”將時(shí)空坐標(biāo)引入了概念系統(tǒng)，使我門看到將時(shí)空坐標(biāo)引入“說(shuō)謊者悖論”的解決方案，存在一種新思路。

（順便應(yīng)指出，日本有邏輯學(xué)家于80年代中期提出在邏輯表述中引入時(shí)間矢標(biāo)的所謂時(shí)間邏輯，但這種“時(shí)態(tài)邏輯”仍從屬于傳統(tǒng)邏輯的范疇，何新的上述邏輯觀念與這種時(shí)間邏輯的意義，從根本上是完全不同的。）

主要參考書籍：

1張建軍.科學(xué)的難題——悖論.浙江科學(xué)技術(shù)出版社.1990.

2徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講.華中理工大學(xué)出版社.1988.3

3何新.思辨邏輯引論——一種新邏輯的探索.黑龍江教育出版社.2001.