導語

在數(shù)字化時代，網(wǎng)絡無處不在，從有益的互聯(lián)網(wǎng)、電網(wǎng)，到有害的恐怖組織、病毒傳播鏈。如何精準瓦解這些有害網(wǎng)絡？網(wǎng)絡瓦解（Network Dismantling）研究正通過機器學習、復雜網(wǎng)絡理論給出答案。本文基于Wandelt等（2025）的綜述《Recent advances in network dismantling: A comprehensive review and list of recommendations for future work》脈絡，結(jié)合相關(guān)研究綜述，深度解析該領(lǐng)域的最新進展、核心算法、網(wǎng)絡類型演變及未來挑戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡，瓦解策略，瓦解目標，韌性，綜述

張鵬丨譯者

論文題目：Recent advances in network dismantling: A comprehensive review and list of recommendations for future work 論文鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077925006861 論文來源：Chaos, Solitons & Fractals

圖1 基于論文[1]的網(wǎng)絡拆除研究的綜述大綱

1. 網(wǎng)絡瓦解的重要性與演進歷程

網(wǎng)絡瓦解旨在通過移除關(guān)鍵節(jié)點或邊，破壞網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、削弱其功能，從而應對安全、衛(wèi)生、金融等領(lǐng)域的威脅。自20世紀60年代運籌學中的數(shù)學規(guī)劃起步，隨著研究網(wǎng)絡規(guī)模的增大逐漸演進到基于中心性指標的各類啟發(fā)式方法，并正被機器學習所變革[1]。隨著網(wǎng)絡規(guī)模擴大和復雜性增加，瓦解策略需更加智能、高效。復雜網(wǎng)絡拆解不僅是學術(shù)熱點，更在反恐、公共衛(wèi)生、網(wǎng)絡安全中有直接應用[2]。例如，在疫情防控中，通過識別并隔離超級傳播者節(jié)點，可有效阻斷病毒傳播鏈；在反恐行動中，通過瓦解恐怖組織網(wǎng)絡的關(guān)鍵連接，能破壞其運作能力。

2. 網(wǎng)絡瓦解策略與效應

綜述論文系統(tǒng)分析了網(wǎng)絡瓦解的三大策略，每種策略各有其獨特的方法論與應用場景。

圖2三種網(wǎng)絡拆解策略的示意圖[1]

2.1 節(jié)點攻擊：精準打擊網(wǎng)絡核心

節(jié)點攻擊研究大多依賴數(shù)學規(guī)劃（如整數(shù)線性規(guī)劃）、中心性指標以及各類啟發(fā)式方法[3]：

• 數(shù)學規(guī)劃：早期研究主要依賴數(shù)學規(guī)劃方法，如整數(shù)線性規(guī)劃[4]和動態(tài)規(guī)劃[5]。這些方法能獲得最優(yōu)解，但計算復雜度高，難以應用于大規(guī)模網(wǎng)絡。

• 中心性指標：啟發(fā)式方法如基于度、介數(shù)、接近度等中心性指標的節(jié)點移除策略[6]因其簡單高效而被廣泛使用?，F(xiàn)有研究仍在探索各類啟發(fā)式中心性指標對網(wǎng)絡魯棒性的影響，如基于節(jié)點傳播能力的方法CI[7]，基于權(quán)衡節(jié)點局部信息與中尺度信息的方法DomiRank[8]等。

• 貪心算法：逐步移除當前最重要的節(jié)點，但可能陷入局部最優(yōu)[9]。

• 進化計算：如遺傳算法、禁忌搜索，處理復雜約束但計算成本高[10]。

• 滲流理論與消息傳遞理論：滲流理論為網(wǎng)絡拆解提供了核心數(shù)學框架，通過將節(jié)點或鏈接移除建模為滲流過程，揭示了網(wǎng)絡在攻擊下的相變行為；通過生成函數(shù)和消息傳遞方法 可精確計算巨組件大小和臨界點，而網(wǎng)絡拓撲特征（如度異質(zhì)性和相關(guān)性）顯著影響拆解效率，導致連續(xù)或不連續(xù)相變；這一理論不僅預測了系統(tǒng)崩潰的閾值，還指導了高效拆解算法的設計，例如CI、BPD[11]、Min-Sum[12]等高效算法，這些算法在復雜網(wǎng)絡上取得了不錯的網(wǎng)絡拆解效果，為理解網(wǎng)絡魯棒性和韌性奠定了理論基礎[7,12]。

這些方法在中小規(guī)模網(wǎng)絡上有效，但難以應對大規(guī)模或動態(tài)網(wǎng)絡。而機器學習通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方式，實現(xiàn)了更精準、自適應的拆解，成為近年來的研究熱點。算法從監(jiān)督學習到強化學習，涵蓋了多種范式：

• FINDER算法[13]：采用深度強化學習，從小規(guī)模合成網(wǎng)絡（如BA網(wǎng)絡）訓練智能體，學習節(jié)點重要性模式，然后遷移到真實網(wǎng)絡（如社交網(wǎng)絡、基礎設施網(wǎng)絡）。在巴西腐敗網(wǎng)絡（309節(jié)點）上，僅移除20個節(jié)點即可瓦解網(wǎng)絡，優(yōu)于傳統(tǒng)方法[11]。

• GDM算法[14]：使用監(jiān)督學習，在合成網(wǎng)絡上通過暴力搜索生成訓練數(shù)據(jù)，學習節(jié)點移除策略。適用于大規(guī)模網(wǎng)絡，且可通過再插入階段優(yōu)化解[12]。

• 基于解環(huán)的機器學習拆解策略：結(jié)合核心分解與機器學習，先使用各類機器學習策略來解環(huán)網(wǎng)絡（2-core），再用樹破壞-重插策略進行細化拆解，其代表算法如CoreDQN[13],CoreGDM[15]。

• 基于嵌入輔助的網(wǎng)絡拆解算法[16]：利用幾何嵌入技術(shù)將網(wǎng)絡節(jié)點映射到低維空間（如雙曲或歐幾里得空間），其中節(jié)點間的幾何距離捕獲拓撲相似性，從而指導高效拆解。拆解階段采用迭代二分法——遞歸地將最大連通組件幾何分割（如用直線切割雙曲盤或k-means聚類），識別并移除邊界節(jié)點或邊（解決最小頂點覆蓋問題）以斷開組件，直至網(wǎng)絡完全瓦解，最后通過貪婪后處理優(yōu)化移除集（移除冗余元素）。

最新研究進展：北京化工大學谷偉偉副教授團隊提出了“MultiDismantler”多層網(wǎng)絡瓦解算法[17]，融合圖神經(jīng)網(wǎng)絡與深度強化學習，能有效編碼中層內(nèi)與層間節(jié)點的耦合關(guān)系，自動識別對多層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)影響最大的關(guān)鍵節(jié)點，拆除效率提升超過8%。

2.2 邊攻擊：切斷網(wǎng)絡連接脈絡

邊攻擊專注于移除網(wǎng)絡中的連接而非節(jié)點，主要包括三種方法[1]：

• 基于度的邊攻擊（DE）：攻擊高度數(shù)節(jié)點間的連接

• 基于介數(shù)的邊攻擊（BE）：移除最多最短路徑經(jīng)過的邊

• 基于權(quán)重的邊攻擊（WE）：針對加權(quán)網(wǎng)絡中高權(quán)重連接

最新研究突破：FIGHTER框架通過線圖轉(zhuǎn)換技術(shù)，將原始圖中的邊攻擊問題轉(zhuǎn)化為線圖中的節(jié)點攻擊問題，結(jié)合圖神經(jīng)網(wǎng)絡與深度強化學習，在合成與真實網(wǎng)絡中平均性能提升19.28%-20.45%。這一突破解決了邊攻擊序列識別的NP難問題，為網(wǎng)絡防御和流行病控制提供了更高效的解決方案[18]。

2.3 級聯(lián)故障：理解網(wǎng)絡崩潰的連鎖反應

當前關(guān)于級聯(lián)失效（Cascading Failures）的研究方法呈現(xiàn)出多維度、多模型交叉融合的特點。級聯(lián)失效區(qū)別于簡單的節(jié)點或邊攻擊，其核心在于初始局部故障會通過節(jié)點與邊之間的依賴關(guān)系引發(fā)連鎖反應，最終導致全局性系統(tǒng)崩潰。主要研究方法包括三大類：一是基于相互依賴關(guān)系的模型，通常采用多層網(wǎng)絡或“網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡”框架來描述系統(tǒng)間故障傳播的動力學過程；二是閾值模型，源于社會行為學，節(jié)點狀態(tài)改變依賴于其鄰居節(jié)點中故障數(shù)量的比例是否超過特定閾值，適用于社交網(wǎng)絡和謠言傳播等場景；三是過載模型，節(jié)點或邊負載超過容量上限時觸發(fā)負載重分配，廣泛應用于電力系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡等基礎設施的級聯(lián)失效分析[2]。具體策略上，除了傳統(tǒng)的隨機攻擊（RN）和基于中心性（如度中心性DN、介數(shù)中心性BN、接近中心性CloN等）的攻擊外，還發(fā)展了基于特征向量的邊攻擊（EE）、LocalRank節(jié)點攻擊（LRN）以及基于強化學習的級聯(lián)失效攻擊策略（ToupleGDD）[19]等更精細的方法。這些方法不僅關(guān)注靜態(tài)拓撲特征，也逐步引入了動態(tài)更新、成本約束以及時空維度的影響，致力于在理論可解性與實際應用復雜度之間尋求平衡，從而提高對關(guān)鍵基礎設施和復雜系統(tǒng)穩(wěn)健性的評估與設計能力。

3. 網(wǎng)絡瓦解對象：從理論模型到現(xiàn)實復雜結(jié)構(gòu)

早期研究多集中于簡單網(wǎng)絡模型（如ER隨機網(wǎng)絡、BA無標度網(wǎng)絡），但這些模型難以捕捉現(xiàn)實網(wǎng)絡的復雜性。近年來，研究拓展到多樣化的網(wǎng)絡類型，以更貼近實際應用[1]。

3.1 合成網(wǎng)絡模型

? 隨機網(wǎng)絡（ER網(wǎng)絡）：節(jié)點隨機連接，對針對性攻擊魯棒，拆解策略效果有限[20]。

? 無標度網(wǎng)絡（BA網(wǎng)絡）：度分布服從冪律，對隨機故障魯棒但對針對性攻擊（如移除高度數(shù)節(jié)點）脆弱。Albert等人的開創(chuàng)性工作展示了這一點[21]。

? 小世界網(wǎng)絡（WS網(wǎng)絡）：高聚類系數(shù)和短平均路徑長度，拆解需考慮局部社區(qū)結(jié)構(gòu)[22]。

3.2 復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

隨著應用需求增長，研究覆蓋了更復雜的網(wǎng)絡類型：

? 相互依賴網(wǎng)絡（Interdependent Networks）：如電網(wǎng)與通信網(wǎng)耦合，拆解需考慮層間依賴關(guān)系，否則易引發(fā)級聯(lián)失效。Buldyrev等人指出，這類網(wǎng)絡的拆解常導致不連續(xù)相變[24]，難以預警。Wandelt等人指出，優(yōu)化互依賴網(wǎng)絡的拆解策略需集成多層信息[1]。

? 多層網(wǎng)絡（Multiplex Networks）：不同層代表不同關(guān)系類型（如社交層、信息層），拆解策略需跨層優(yōu)化。例如，在社交-通信多層網(wǎng)絡中，移除關(guān)鍵層間節(jié)點可有效破壞整體功能[25]。

? 高階網(wǎng)絡（Higher-order Networks）：超越成對交互，包含群體動力學（如Simplicial Complexes），拆解需處理高階結(jié)構(gòu)。Battiston等（2021）的工作展示了高階交互對拆解策略的影響[26]。

? 動態(tài)網(wǎng)絡（Dynamic Networks）：結(jié)構(gòu)隨時間變化，如社交網(wǎng)絡中的關(guān)系演化，要求實時自適應拆解[27,28]。

? 空間嵌入網(wǎng)絡（Spatially Embedded Networks）：節(jié)點具地理坐標，如交通網(wǎng)、物流網(wǎng)，拆解需考慮空間約束（如距離成本）。Dong等（2020）研究了空間網(wǎng)絡中的最優(yōu)拆解路徑[29]。

3.3 現(xiàn)實網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

如表中各類研究所示，網(wǎng)絡瓦解策略（如節(jié)點攻擊中的度、介數(shù)、特征向量中心性，或級聯(lián)故障中的過載模型）需根據(jù)網(wǎng)絡類型的特點定制。例如，在基礎設施網(wǎng)絡中（如電力和供水），級聯(lián)故障模型尤為重要；而在信息網(wǎng)絡（如社交和通信）中，節(jié)點中心性攻擊更直接有效[1]。未來工作需進一步結(jié)合真實網(wǎng)絡的多層性、動態(tài)性和成本約束，以提升拆解策略的實際應用價值。

表1 魯棒性研究中常用的現(xiàn)實網(wǎng)絡類型概述[1]

4. 未來方向：挑戰(zhàn)與機遇

本文將針對網(wǎng)絡瓦解的未來研究方向，系統(tǒng)分析各方向的現(xiàn)有研究基礎、面臨的核心挑戰(zhàn)及潛在發(fā)展機遇?；诰C述文獻的內(nèi)容，主要聚焦以下六個關(guān)鍵方向[1]：

4.1 節(jié)點/邊成本的廣泛納入

• 現(xiàn)有研究情況：當前大多數(shù)網(wǎng)絡拆解研究假設攻擊成本均勻分布，僅有少數(shù)研究開始探索成本異質(zhì)性。Ren等人在2019年提出的廣義網(wǎng)絡拆解框架是這一方向的先驅(qū)工作，他們首次系統(tǒng)性地考慮了節(jié)點移除成本的差異性[31]。近年來，Ding等研究者開始研究成本約束下的級聯(lián)攻擊策略，進一步推動了這一方向的發(fā)展[32]。

• 挑戰(zhàn)：如何準確評估不同節(jié)點和邊的攻擊成本，并將其納入模型中，以制定更有效的攻擊策略。而且需要同時優(yōu)化拆解效果和成本效率，增加問題復雜度。

• 機遇：發(fā)展綜合模型可以提升對網(wǎng)絡攻擊策略的理解，優(yōu)化脆弱節(jié)點的識別和攻擊選擇?？山梃b多目標進化算法解決成本-效果權(quán)衡問題，結(jié)合機器學習方法從有限數(shù)據(jù)中學習成本分布模式。

• 現(xiàn)有研究情況：現(xiàn)有研究大多集中在小規(guī)模網(wǎng)絡，缺乏對數(shù)百萬或數(shù)十億節(jié)點的大規(guī)模網(wǎng)絡進行算法開發(fā)。

• 挑戰(zhàn)：在大規(guī)模網(wǎng)絡中，傳統(tǒng)方法面臨高計算復雜度和內(nèi)存消耗的問題。而且隨著網(wǎng)絡規(guī)模增大，如何在保證算法效率的同時維持拆解效果的競爭性，也是一個非常值得研究的問題。

• 機遇：開發(fā)新的啟發(fā)式算法和并行計算技術(shù)可提高大規(guī)模網(wǎng)絡分析的效率，推動算法在實際應用中的可行性。

• 現(xiàn)有研究情況：該領(lǐng)域目前缺乏標準化的基準測試網(wǎng)絡和評估框架。大多數(shù)研究使用BA、WS等標準隨機網(wǎng)絡或有限的真實網(wǎng)絡進行評估，缺乏系統(tǒng)性的比較基準。Cai等人在多部網(wǎng)絡方面的研究為特定網(wǎng)絡類型提供了分析框架[33-35]，但覆蓋面有限。

• 挑戰(zhàn)：由于真實網(wǎng)絡具有高度多樣性，難以用有限基準代表，如何構(gòu)建理想化的基準模型，并確保其準確反映真實網(wǎng)絡的行為特征。且如何建立統(tǒng)一的評估指標體系，促進系統(tǒng)化的比較基準。

• 機遇：構(gòu)建涵蓋不同領(lǐng)域、不同特征的網(wǎng)絡基準數(shù)據(jù)集。且通過人工基準網(wǎng)絡，可以更有效地評估網(wǎng)絡的韌性，比較不同的攻擊策略，從而推動研究的進展。

• 現(xiàn)有研究情況：時序維度研究目前處于起步階段。Xie等人研究了具有時變延遲的復雜動態(tài)網(wǎng)絡魯棒性[28]，Engsig等人探索了使用空閑網(wǎng)絡評估復雜網(wǎng)絡魯棒性的方法[27]。這些研究為理解時間維度的影響提供了初步見解，但系統(tǒng)性研究仍然缺乏。

• 挑戰(zhàn)：時變網(wǎng)絡的建模和分析比靜態(tài)網(wǎng)絡復雜得多，且需要大量時間序列數(shù)據(jù)支持動態(tài)分析。如何捕捉網(wǎng)絡在不同時間點的動態(tài)特征，以制定時機優(yōu)化的攻擊策略，是一個值得思考的問題。

• 機遇：將網(wǎng)絡拆解視為動態(tài)控制問題，設計預測性攻擊序列。這不僅有助于理解網(wǎng)絡的動態(tài)行為，還能為防御機制的開發(fā)提供理論支持。

• 現(xiàn)有研究情況：Wandelt等人證明了社區(qū)檢測技術(shù)如何促進真實世界網(wǎng)絡的拆解[36]。Musciatto等人研究了基于社區(qū)結(jié)構(gòu)的拆解策略 [37]。Wang和Liu探索了相互依賴網(wǎng)絡中的社區(qū)魯棒性及其增強方法[38]。這些研究顯示了模塊化結(jié)構(gòu)分析的重要性。

• 挑戰(zhàn)：社區(qū)檢測算法本身的準確性和穩(wěn)定性影響拆解效果，且真實網(wǎng)絡往往具有多層次、嵌套的模塊結(jié)構(gòu)。如何有效地設計考慮模塊性和異質(zhì)性的算法，以適應復雜網(wǎng)絡的特性。

• 機遇：開發(fā)多尺度網(wǎng)絡分析方法識別不同層次的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，將模塊性與異質(zhì)性納入考慮，可以顯著提升拆解算法的效果，特別是在大規(guī)模網(wǎng)絡中。

• 現(xiàn)有研究情況：這一方向的研究尚處于概念階段，實證研究和理論框架都相對缺乏。大多數(shù)現(xiàn)有工作將攻擊和恢復視為獨立過程，忽略了二者之間的動態(tài)相互作用。在攻防博弈框架[39-41]下, 原來看起來非常重要的關(guān)鍵節(jié)點(邊)因為考慮防御策略很可能不再被移除。

• 挑戰(zhàn)：需要同時建模攻擊者、防御者和網(wǎng)絡動力學，建模十分復雜。且現(xiàn)實場景中各方往往具有不完全信息。如何構(gòu)建動態(tài)博弈模型，以描述攻擊者與防御者之間的博弈關(guān)系。在不同的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中什么是攻擊者和防御者的均衡策略？這是一個十分有趣而又非常復雜的問題.

• 機遇：將博弈論框架引入網(wǎng)絡拆解研究，利用強化學習解決動態(tài)決策問題以達到共同優(yōu)化攻擊和恢復策略的目的，提供新的韌性視角。

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復雜網(wǎng)絡瓦解讀書會

從復雜網(wǎng)絡的構(gòu)建到智能優(yōu)化的演化，理解網(wǎng)絡的魯棒性與瓦解機制始終是一個深刻的挑戰(zhàn)。更值得深思的是，網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和算法設計如何決定了網(wǎng)絡在遭遇局部攻擊時的脆弱性，及其整體瓦解的速度與范圍。動態(tài)演化過程中的節(jié)點和邊的變化，也會影響系統(tǒng)如何在瓦解中保持部分功能，或如何適應新的結(jié)構(gòu)。因此，網(wǎng)絡瓦解研究聚焦于一個核心問題：在不同類型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（如高階網(wǎng)絡、空間網(wǎng)絡、時序網(wǎng)絡）中，局部的破壞如何引發(fā)整體功能的喪失？在面對網(wǎng)絡的異質(zhì)性和約束條件下，不同的優(yōu)化算法如何有效識別并摧毀關(guān)鍵節(jié)點與連接，從而最大化網(wǎng)絡的瓦解效應，進而影響系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性與韌性？

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學教授吳俊、國防科技大學副研究員譚索怡、北京化工大學副教授谷偉偉、中國科學技術(shù)大學博士后范天龍、國防科技大學在讀博士卿楓共同發(fā)起，跨越網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、算法模型與應用場景的視角，探索復雜網(wǎng)絡瓦解的前沿進展。重點探討不同算法與優(yōu)化框架如何幫助我們認識網(wǎng)絡的脆弱性，并在現(xiàn)實約束下推動網(wǎng)絡系統(tǒng)的智能演化與應用發(fā)展。

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