摘要

眾所周知，預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的崩潰是極其困難的。而找到一種使系統(tǒng)恢復(fù)正常的方法則更為困難。Nature Physics的一項(xiàng)理論研究，指出如何通過恢復(fù)崩潰網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，來恢復(fù)其功能。

研究領(lǐng)域：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，臨界點(diǎn)，拓?fù)渲貥?gòu)，網(wǎng)絡(luò)彈性，系統(tǒng)功能恢復(fù)

Patrick Desrosiers，Xavier Roy-Pomerleau| 作者

劉培源、郭瑞東| 譯者

論文題目： Reviving a failed network through microscopic interventions 論文地址： https://www.nature.com/articles/s41567-021-01474-y

論文摘要：從大規(guī)模物種滅絕到細(xì)胞死亡，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)由期望突然轉(zhuǎn)換為無法發(fā)揮功能的狀態(tài)。這些轉(zhuǎn)換通常是由拓?fù)鋽_動(dòng)(如節(jié)點(diǎn)或鏈路刪除，或降低鏈路強(qiáng)度)引起的。而逆轉(zhuǎn)拓?fù)鋽_動(dòng)，例如恢復(fù)丟失的節(jié)點(diǎn)或加強(qiáng)鏈接，并不能確保系統(tǒng)恢復(fù)到初始狀態(tài)。事實(shí)上，許多相關(guān)的系統(tǒng)表現(xiàn)出滯后現(xiàn)象，盡管重建了損壞的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但系統(tǒng)仍然處于功能失調(diào)狀態(tài)。為了應(yīng)對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)，我們開發(fā)了一個(gè)兩步恢復(fù)方案: 首先，拓?fù)渲貥?gòu)到系統(tǒng)可以恢復(fù)的狀態(tài)，然后進(jìn)行動(dòng)態(tài)干預(yù)，以重新點(diǎn)燃系統(tǒng)失去的功能。通過將該方法應(yīng)用于一系列非線性網(wǎng)絡(luò)，我們識(shí)別出復(fù)雜系統(tǒng)的可恢復(fù)階段，在這個(gè)狀態(tài)下，系統(tǒng)可以被微觀干預(yù)重新恢復(fù)其功能，例如，僅僅控制一個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過繪制具有這樣特征的動(dòng)力系統(tǒng)的邊界，我們得到兩步恢復(fù)的指導(dǎo)方針。

物種滅絕、癲癇發(fā)作和電網(wǎng)斷電，這些都是復(fù)雜系統(tǒng)由于臨界轉(zhuǎn)變（critical transitions）導(dǎo)致功能失調(diào)的典型例子。近幾十年里，研究人員一直在努力工作尋找有助于預(yù)測(cè)臨界點(diǎn)的閾值[1-3]。也就是說超過這個(gè)臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)劇烈且常常不可逆轉(zhuǎn)地發(fā)生變化。如何干預(yù)一個(gè)系統(tǒng)使其從功能失調(diào)的狀態(tài)中恢復(fù)，這是尚未被充分探索的問題。最近的Nature Physics的論文[4]Reviving a failed network through microscopic interventions證明，存在一個(gè)局部的干擾，可以使系統(tǒng)回到具有功能的狀態(tài)。這項(xiàng)工作讓我們對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)彈性的理解開啟了新篇章。

圖1. 網(wǎng)絡(luò)因?yàn)檫B接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而從可發(fā)揮功能狀態(tài)（右圖）轉(zhuǎn)為失能狀態(tài)（左圖）[4]

在20世紀(jì)70年代，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和來自非線性微分方程的定性理論的概念，Crawford S. Holling[5]將彈性（resilience）定義為生態(tài)系統(tǒng)吸收變化和擾動(dòng)而不崩潰的能力。他提出系統(tǒng)會(huì)有多個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，每一個(gè)都有一個(gè)相應(yīng)的“吸引盆”（basin of attraction）。吸引盆是一組初始條件，系統(tǒng)通常會(huì)從一組初始條件演化到一個(gè)給定的穩(wěn)定狀態(tài)。彈性和吸引盆的大小密切相關(guān)。為了說明他的觀點(diǎn)，Holling提出了一個(gè)基本但經(jīng)常被用到的類比：一個(gè)受到重力吸引的物體，在一個(gè)包含頂峰和平原的景觀中移動(dòng)（圖2a）。

之后的研究，闡明了臨界值在具有多個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的生態(tài)系統(tǒng)中的作用，例如描述物種種群演化的模型。將此類系統(tǒng)的平衡態(tài)繪制為單個(gè)模型參數(shù)的函數(shù)，有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)如圖2b所示的情況，這意味著動(dòng)力學(xué)的災(zāi)難（dynamical catastrophe）。后來研究者在考察神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的全局活動(dòng)[7]和振蕩器同步[8,9]時(shí)，也得到了類似的圖。有趣的是，圖2b包含一個(gè)磁滯回線（hysteresis loop），即一個(gè)不可逆的ABCD循環(huán)——這正是統(tǒng)計(jì)物理中一階相變和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中爆發(fā)現(xiàn)象的標(biāo)志[8]。

新研究的目標(biāo)，是設(shè)計(jì)一個(gè)真實(shí)的擾動(dòng)策略，使得一個(gè)處于失去功能狀態(tài)的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)變?yōu)橛泄δ艿臓顟B(tài)。例如，一個(gè)系統(tǒng)位于圖2b中的點(diǎn)B，該策略的目的是找到一個(gè)方法，使球恢復(fù)到上方的分支上。極端的解決方案，例如用巨大擾動(dòng)或顯著增加相關(guān)參數(shù)來自動(dòng)將狀態(tài)推到更高分支，可以與全局性的沖擊（global electroshocks）相比。但這種全局沖擊很難適用于真實(shí)系統(tǒng)。研究者們轉(zhuǎn)而尋找更加溫和、只影響系統(tǒng)中少數(shù)組件的策略。

圖2. 動(dòng)力系統(tǒng)中的彈性。a， Holling對(duì)具有兩種不同彈性水平的系統(tǒng)中穩(wěn)定狀態(tài)的類比[5]。球的位置傾向于滾到山谷中，指向系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)。從系統(tǒng)中代表功能的吸引盆（藍(lán)色）過渡到代表不具有功能的吸引盆（橙色），球必須滾過中間的峰值。b，代表的一般生態(tài)系統(tǒng)中，包含多個(gè)平衡狀態(tài) χ 作為參數(shù)α的函數(shù)的圖示。其中實(shí)線代表穩(wěn)定態(tài)（a中谷底），中間的虛線代表非穩(wěn)定態(tài)（a中峰頂）。初始狀態(tài)（圖中任意點(diǎn)）將按箭頭指示方向收斂到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)上。點(diǎn)A和C表示小的擾動(dòng)就會(huì)使系統(tǒng)轉(zhuǎn)向另一個(gè)分支上的更穩(wěn)定的狀態(tài)（點(diǎn)B和D），參數(shù)α1h和α2分別對(duì)應(yīng)于具有最小和最大彈性的系統(tǒng)的閾值。

這篇新論文分別研究了有向、異質(zhì)與加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)的微觀行為。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的單元，連邊代表系統(tǒng)中相互作用的強(qiáng)度。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有自己的活動(dòng)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)由一組非線性微分方程所驅(qū)動(dòng)。在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的入度和出度（每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的邊數(shù)）可用來定義宏觀狀態(tài)變量[10]。這樣一個(gè)變量的動(dòng)力學(xué)，可近似表示為一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性方程，圖2b中的參數(shù)α轉(zhuǎn)化為平均鄰居節(jié)點(diǎn)入度殘差（residual-ingoing degree），這是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中一個(gè)有名的表示結(jié)構(gòu)的變量。

為恢復(fù)崩潰網(wǎng)絡(luò)的功能，新研究提出了一個(gè)兩步走的策略：重建結(jié)構(gòu)，然后重新激發(fā)（restructuring，reigniting）。第一步是修改網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)（例如增加一些邊）以確保存在一個(gè)可發(fā)揮功能的狀態(tài)。這個(gè)步驟大致相當(dāng)于在圖2b中將α放在α1和 α2之間。第二步中，隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)。僅對(duì)于此節(jié)點(diǎn)，其活動(dòng)被設(shè)置為一個(gè)有限的值，該至充當(dāng)重新激發(fā)（恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)功能）的強(qiáng)制參數(shù)。為了確定所選節(jié)點(diǎn)對(duì)整體的影響，作者查看了該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)，然后查看其鄰居節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的活動(dòng)，逐步推至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

圖3. 兩步恢復(fù)的示意圖，左邊描述的第一階段是將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)為想要達(dá)到的狀態(tài)，右圖的重新激活是通過激活點(diǎn)s，使其范圍擴(kuò)展，逐步恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能

通過一系列近似，研究者設(shè)法得到了一組新的方程。這些方程可以預(yù)測(cè)離強(qiáng)制節(jié)點(diǎn)有一定距離的節(jié)點(diǎn)的平均活動(dòng)。該集合中的點(diǎn)的活動(dòng)取決于三個(gè)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)：平均連接權(quán)重，平均網(wǎng)絡(luò)互易性，以及平均鄰居節(jié)點(diǎn)入度殘差。

通過使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)并采用其規(guī)模上限，研究者分析推導(dǎo)出一個(gè)一維的非線性方程，它為恢復(fù)功能狀態(tài)的可能性提供了可測(cè)試的預(yù)測(cè)。實(shí)際上，這個(gè)方程有兩種解：(1)唯一解：對(duì)應(yīng)于原始功能失調(diào)狀態(tài)的吸引盆；(2)多重解，其中至少有一個(gè)對(duì)應(yīng)于可發(fā)揮功能狀態(tài)的吸引盆。

因此，該工作證明了非線性動(dòng)力學(xué)和系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的協(xié)同作用，允許在某些情況下，通過刺激單個(gè)單元并將其轉(zhuǎn)換到功能狀態(tài)，來驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)到正常功能狀態(tài)。為了驗(yàn)證其發(fā)現(xiàn)，研究者廣泛地做了關(guān)于神經(jīng)元細(xì)胞和微生物群落的數(shù)值分析。他們?cè)诙噙_(dá)104個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上和不同真實(shí)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)上的都證實(shí)了理論預(yù)測(cè)。這些真實(shí)網(wǎng)絡(luò)包括：酵母和人類蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)、人類大腦連接組和腸道微生物組網(wǎng)絡(luò)。

通過在微觀上采取行動(dòng)進(jìn)而在宏觀上恢復(fù)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的功能，有許多相關(guān)應(yīng)用。在一個(gè)面臨氣候、科技和社會(huì)快速變化的世界里，我們需要不僅僅是能夠預(yù)測(cè)迫在眉睫的災(zāi)難性事件，還需要制定扭轉(zhuǎn)其后果的策略。而這項(xiàng)研究工作，是朝著旨在恢復(fù)真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)正常功能的有針對(duì)性干預(yù)的一般理論的關(guān)鍵步驟。

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原文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-021-01449-z

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