為什么父母越來(lái)越焦慮孩子，本質(zhì)上是因?yàn)樗麄儗?duì)未來(lái)越來(lái)越?jīng)]有信心。
——坤鵬論

第十三卷第七章（13）

原文：

這樣，數(shù)不能依照他們制數(shù)的方式由“兩”與“一”來(lái)創(chuàng)造；

〈依照加法〉2成為3的部分，3成為4的部分，挨次各數(shù)亦然，

然而他們卻說4由第一個(gè)2與那未定之2生成，——這樣兩個(gè)2的產(chǎn)物有別于本2；

如其不然，本2將為4的一個(gè)部分，而加上另一個(gè)2。

相似地2將由“本1”加上另一個(gè)1組成；

若然如此，則其另一要素就不能是“未定之2”；

因?yàn)檫@另一要素應(yīng)創(chuàng)造另一個(gè)單位，而不該象未定之二那樣創(chuàng)造一個(gè)已定之2。

解釋：

“他們”，應(yīng)該指的是柏拉圖學(xué)派，

“他們制數(shù)的方式”指的是他們認(rèn)為數(shù)字產(chǎn)生的方式：

他們認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的根本，而數(shù)是由“1”（固定的“本1”）和“未定之2（能無(wú)限拆分、生成的“二”）組合出來(lái)的。

但是，他們又說，數(shù)字“4”不是由3+1得來(lái)的，而是由第一個(gè)“本2”（一個(gè)完美的、概念上的2）加上一個(gè)“未定之2”（一個(gè)模糊的、不確定的2）組合而成的“產(chǎn)物”，

而且，這個(gè)由兩個(gè)2產(chǎn)生的4和“本2”有別。

類似地，數(shù)字“2”是由“本1”加上“未定之1”得來(lái)的。

亞里士多德繼續(xù)用歸謬法來(lái)駁斥這個(gè)產(chǎn)生方式。

一、兩種不同的造數(shù)方式

1.亞里士多德的數(shù)是加出來(lái)的

亞里士多德認(rèn)為“數(shù)就是數(shù)本身”，

比如2就是2、3就是3，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)“加1”堆出來(lái)的（比如2+1=3，3+1=4）；

這是我們普通人最熟悉的“加法邏輯”，也是亞里士多德用來(lái)反駁的“武器”。

比如你想得到2，就在1上加上一個(gè)一模一樣的1；

你想得到3，就在剛得到的2上加一個(gè)一模一樣的1。

這是最自然、最清晰的方式，即每個(gè)大數(shù)字都包含有它前面所有的小數(shù)字。

2.柏拉圖學(xué)派的數(shù)是造出來(lái)的

柏拉圖學(xué)派說“數(shù)是造出來(lái)的”，

比如造“4”，得用“第一個(gè)2”（也就是固定的“本2”）和“未定之2”（能變出另一個(gè)2的“靈活二”）；

也就是說，在他們那里，4，不是用3加上1得到的；

而是用一個(gè)“本2”（完美的、概念上的2）和一個(gè)“未定之2”（一堆說不清是啥的、能變成2的材料）“結(jié)合”或“產(chǎn)生”出一輛4號(hào)車。

他們認(rèn)為這樣產(chǎn)生的4，和“本2”是完全不同的東西。

二、亞里士多德的反駁

1.“數(shù)不能依照他們制數(shù)的方式由“兩”與“一”來(lái)創(chuàng)造”

亞里士多德表示，如果按他們的方式，數(shù)字的生成過程就斷裂了。

4和3、3和2等之間都沒有了“加法”關(guān)系（4≠3+1、3≠2+1）。

就等于是每個(gè)數(shù)字都是從不同的原材料里憑空蹦出來(lái)的，

整個(gè)數(shù)字序列不再是一個(gè)有機(jī)的整體，而是一堆彼此無(wú)關(guān)的碎片。

這違背了數(shù)學(xué)最基本、最直觀的“數(shù)數(shù)”邏輯。

2.“然而他們卻說4由第一個(gè)2與那未定之2生成……”

他們說4不是3＋1造的，而是由兩個(gè)2——“本2”和“未定之2”生成的。

而且這兩個(gè)2還不一樣，一個(gè)是“本2”（固定的、天生的2），另一個(gè)是“未定之2”（能“變”出2的靈活玩意兒）；

那么，如果這個(gè)“未定之2”真的創(chuàng)造了一個(gè)全新的、獨(dú)立的2（我們叫它“2A”），4其實(shí)就是“本2”+“2A”。

如此一來(lái)，“本2”本身就成為了4的一部分（就像正確的加法方式里，2是3的一部分一樣）。

然而，他們?yōu)榱吮３帧氨?”的神秘性和獨(dú)特性，又不愿意承認(rèn)“本2”只是4的一部分——“這樣兩個(gè)2的產(chǎn)物有別于本2”。

顯然，這是自相矛盾的。

3.“相似地2將由‘本1’加上另一個(gè)1組成……”

順著他們的邏輯推導(dǎo)，如果用造4號(hào)車的方式造2號(hào)車，2號(hào)車就應(yīng)該是“本1”（一個(gè)完美的1）加上“未定之1”生成的。

如果“未定之1”真的起作用了，它就應(yīng)該生成另一個(gè)具體的、確定的“1”（我們叫它“1A”）。

那么，2其實(shí)就是“本1”+“1A”，這又回到了正確的加法方式！

可是，在他們那里，“未定之1”或“未定之2”偏偏不生成確定的“1”或“2”，而是要生成一個(gè)模糊的、不確定的東西，這完全說不通。

就像一個(gè)模具，壓下去要么出成品，要么不出，不可能出一個(gè)“不確定的半成品”。

而且，“造2”的要素是兩個(gè)1，根本沒“未定之2”什么事。

他們說“數(shù)是本1+未定之2造的”，可連最基礎(chǔ)的2都用不上“未定之2”，這不就矛盾了？

4.“因?yàn)檫@另一要素應(yīng)創(chuàng)造另一個(gè)單位，而不該象未定之二那樣創(chuàng)造一個(gè)已定之2?！?/p>

“造2”的時(shí)候，“本1”之外的“另一個(gè)要素”，本質(zhì)是“另一個(gè)1”（一個(gè)“單位”），

它的作用是“加1”，把1變成2；

但“未定之2”的作用是“創(chuàng)造一個(gè)已定的2”（比如直接變出一個(gè)完整的2），這倆功能完全不一樣。

總不能說“造2的時(shí)候，既要加一個(gè)1，又要變一個(gè)2”吧？

這邏輯根本圓不上。

三、亞里士多德的核心觀點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)必須是連貫的

數(shù)字必須通過連續(xù)的、一步一步的加法（+1）來(lái)生成，4里面必須包含3，3里面必須包含2，這是數(shù)學(xué)思維的基石。

2.批評(píng)“神秘主義”

柏拉圖學(xué)派為了追求數(shù)字的“純粹性”和“本質(zhì)”，故意將簡(jiǎn)單的加法過程搞得無(wú)比復(fù)雜和神秘（引入“未定之2”這種奇怪概念），結(jié)果弄巧成拙，導(dǎo)致邏輯上漏洞百出，自相矛盾。

3.奧卡姆剃刀原則

最簡(jiǎn)單的解釋往往是最正確的，“4=3+1”這個(gè)簡(jiǎn)單的加法邏輯清晰、有力、無(wú)需任何多余假設(shè)，而且用加法邏輯進(jìn)行拆解，馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)，“4=本2+未定之2”這個(gè)解釋既晦澀、矛盾，還引入了好幾個(gè)無(wú)法說清的概念。

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