如果你有個(gè)朋友在某項(xiàng)癌癥篩查中得到的結(jié)果是陽性，那么他需要做什么？最佳的答案可能是——再做一次同樣的篩查。因?yàn)橛泻艽蟮目赡芩]有患病。

我們做幾個(gè)簡單的假設(shè)。假設(shè)一，這種癌癥在大眾中的發(fā)病率為0.5%，也就是平均一萬個(gè)人中有50個(gè)病患；假設(shè)二，這項(xiàng)癌癥篩查的準(zhǔn)確度有99%，也就是每檢測100個(gè)患者，可以篩查出99名。那么在這樣的條件下，一次陽性結(jié)果代表的患病幾率有多大？

為了方便計(jì)算，我們就假設(shè)你這個(gè)朋友跟其他一共10000人一起檢測。其中真實(shí)的病患有50名，沒有此病癥的人有9950人。這50個(gè)人中，有99%會(huì)被檢測出來，50*99%約等于50。而在那些未患病的9950人中，有1%會(huì)被錯(cuò)誤檢測，也就是9950*1%約為99人。這樣，總體算下來每10000個(gè)人中通過此次檢測呈陽性的人數(shù)為50+99=149人，這其中有50人是真的患病，而其他99人誤診。

這樣即便是被檢測出陽性真的可能患病的概率為50/(50+99)，大約為1/3。所以當(dāng)被檢測出來陽性之后，千萬不要著急，同樣的方法再檢測一次，甚至用其他的檢測方式補(bǔ)充檢測，才是最先要做的。

現(xiàn)實(shí)的檢測情況沒有這么簡單，任何一種針對性的檢測，都不是百分之百準(zhǔn)確的，這意味著有一部分真實(shí)的病人未被檢測出來，同時(shí)還有一部分健康的人被誤診。所以針對真實(shí)陽性和真實(shí)陰性情況，對應(yīng)檢查出來陽性和陰性，就會(huì)有四種情況。

真實(shí)陽性被檢測出陽性稱為命中，也叫做真陽性；真實(shí)陽性被檢查出來陰性則稱為漏報(bào)，也叫做偽陰性。命中與命中和漏報(bào)的總和的比稱為命中率或靈敏度。真實(shí)陰性被檢查出陰性稱為正確拒絕，也叫做真陰性；真實(shí)陰性被檢查出陽性稱為誤報(bào)，也叫做偽陽性。誤報(bào)與誤報(bào)和正確拒絕之和的比例被稱為誤報(bào)率。

當(dāng)我們再聽到，比如一個(gè)乳腺癌檢測命中率為75%時(shí)，先不要著急下結(jié)論說這個(gè)檢測很管用，看看它的誤報(bào)率，比如平均誤報(bào)率為46%，意味著大約每隔一個(gè)人就會(huì)出現(xiàn)沒有患乳腺癌的女性被該測試診斷為患有乳腺癌的情況。這種高命中率的代價(jià)是將更多的未患病的人誤報(bào)作為基礎(chǔ)的。相比之下，正常的乳房X光檢測篩查的命中率約為80%，但誤報(bào)率在10%以下。

這樣我們拿一個(gè)現(xiàn)實(shí)的情況來代入，根據(jù)公開信息，肺癌低劑量螺旋CT（LDCT）檢測的敏感性約80-95%，特異性約70-85%。按照最高值取，敏感性95%，特異性85%。這樣我們得到了一組檢測有效性的指標(biāo)。根據(jù)國家衛(wèi)生健康委辦公廳2024年公布的信息，肺癌發(fā)病率為75.13/10萬。

假設(shè)對10萬人進(jìn)行檢測。按照實(shí)際的患病率，應(yīng)該有75個(gè)病患和99925個(gè)正常人。全部的檢測中，由于命中率為95%，所以命中人數(shù)為75*95%約為71人，那么漏報(bào)就會(huì)有4人。

由于特異性是85%，那么誤報(bào)率就是15%，由于實(shí)際陰性的人一共有99925個(gè)人，那么誤報(bào)的總數(shù)就是15%*99925約為14989人，那么正確拒絕的真陰性就是99925-14989為84936人

這樣一來，實(shí)際被檢查出陽性的人一共有14989+71為15060，而其中只有71個(gè)真正的病患，所以如果使用這種檢測方式被檢查出陽性，實(shí)際真的患病率為71/15060，大約是0.47%。如果是陰性，也不能完全排除，其中可能是陽性患者的可能性是4/（4+84936），約為0.0047%。但總體來說，檢測出陰性幾乎不可能是真陽性，但檢測出陽性則很有可能是沒有患病的陰性。

為什么會(huì)這樣？核心的本質(zhì)是肺癌在人群中的統(tǒng)計(jì)患病率太低了，僅僅為75.13/10萬，同時(shí)所有的檢測都不可能百分之百正確，即便是檢測的命中率和特異性都很高，但是在極低的患病率的影響下，都會(huì)產(chǎn)生即便是檢測陽性但很有可能是誤診的現(xiàn)象。

這個(gè)問題的背后，是“貝葉斯定理”支配著。對此，我不想搬出貝葉斯公式，盡量嘗試用更通俗的方式將其解釋清楚。相信貝葉斯定理支配的世界，會(huì)讓人成為一位“貝葉斯主義者”，他們有著如下的信念：一、現(xiàn)實(shí)所有的“模型、理論或概念”只不過是人的某種信念的呈現(xiàn)，特別要明確的是“所有人類提出的模型都是錯(cuò)的”，只不過錯(cuò)的程度不同；二、采用這些模型、理論或概念的人，對這些內(nèi)容都有個(gè)“置信度”，即到底對它是真的有多少信心；三、他們會(huì)根據(jù)接下來發(fā)生的實(shí)際情況，不斷校準(zhǔn)對這些模型、理論或概念的信心。

簡單的來說，如果我相信太陽每天都會(huì)從東方升起，這并不能算是一條真理，而是我對太陽每天升起有著很高的置信度，并且在接下來的日子里，太陽每升起一天，我都會(huì)增加我的置信度。

對于置信度，有一種更有趣的理解，就是如果一個(gè)賭局是針對某件事情發(fā)生或不發(fā)生進(jìn)行下注，贏的人可以獲得1元錢，那么我對這件事情的置信度就是我愿意用多少錢來下注。如果我的置信度是100%，認(rèn)為該事情一定發(fā)生，那么我愿意下1元錢，我一定能賺回來。但我如果對這件事的信念只有1/2，那么我應(yīng)該只愿意下0.5元，畢竟有一半可能我會(huì)賺1元，但另一半我會(huì)什么都不剩，平均下來恰好是0.5元。

貝葉斯理論首先解決的是概率的問題，如果我們說硬幣的正反面概率是50%對50%，我們想說的是在無數(shù)次投擲的過程中，正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等。這就是頻率主義者對概率的解釋：某個(gè)事件的概率就是在重復(fù)無數(shù)次實(shí)驗(yàn)時(shí)，這個(gè)時(shí)間發(fā)生的頻率的極限。

但是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中還有一些事情是完全無法重復(fù)的，比如今天是否下雨，當(dāng)我們看到今日降水概率為70%時(shí)，該如何理解呢，畢竟只有一個(gè)今天，不會(huì)重復(fù)無數(shù)次今天來測試下雨。所以主觀的貝葉斯主義就可以很好的解決這個(gè)問題，它認(rèn)為概率是是某個(gè)人（或某一群人）對某一件事是否發(fā)生或者命題是否正確的置信程度。降水概率是70%，就是我們的天氣預(yù)報(bào)機(jī)構(gòu)給降水的置信度。

這種理論希望我們，要用批判的眼光看待一切事情。首先相信“克倫威爾法則”：永遠(yuǎn)不要說某事不會(huì)發(fā)生，或一定會(huì)發(fā)生，除非它在邏輯上是正確的。那個(gè)最流行的例子是你永遠(yuǎn)也不能說天鵝都是白色的，即便你生命中看到所有的天鵝都是白色的。

其次要善于總結(jié)我們對事情的置信度，即我對一件事情的信念有多少。因?yàn)槿绻覀儾荒苷f這件事情一定是對的，或一定能發(fā)生，就必須估計(jì)一個(gè)概率，作為這件事正確或發(fā)生的可能性。用置信度的眼光去看待世界，會(huì)有一些全新的發(fā)現(xiàn)。

最后要不斷根據(jù)現(xiàn)實(shí)發(fā)生的事情來校準(zhǔn)自己的置信度（貝葉斯公式就是校準(zhǔn)的方法，但在此我不想聊公式）。當(dāng)我們科學(xué)的看待癌癥檢測的時(shí)候，首先要了解一下檢測癌癥本身的自然發(fā)病率，把這個(gè)當(dāng)作我們置信的開端。然后運(yùn)用我們已知的信息來不斷的校驗(yàn)，比如是否有類似的癥狀，檢測是否陽性，二次檢測是否陽性，不斷地去提高或降低置信度，以確保接近真實(shí)。

費(fèi)曼曾經(jīng)說：我能帶著疑問、不確定和無知活著。我覺得，比起知道一些可能錯(cuò)誤的答案，還是不知道答案的生活更有趣。我有些近似的答案，對于各種問題也有些確定程度或高或低的合理信念，但我不會(huì)絕對確信任何事情。也有很多我一點(diǎn)不明白的事情，但我不一定需要一個(gè)答案，我不害怕“我不知道”這個(gè)事實(shí)。

所以相信貝葉斯主義，就是帶著疑問投入生活，在行動(dòng)中努力的去得到一系列越來越接近真實(shí)世界的信念。只有信念與世界真相的契合程度高，我們才可能生活的更愜意。不妨開始，用貝葉斯的眼光來審視那些對我們真正重要的事情，進(jìn)而獲得一個(gè)掌控程度更高的人生。