新智元報(bào)道

編輯：KingHZ 好困

【新智元導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)奇點(diǎn)初現(xiàn)！Gemini攻克全新數(shù)學(xué)定理，斯坦福大牛驚呼「想出來能吹一輩子」；陶哲軒預(yù)言數(shù)學(xué)家+AI共生未來；Grok發(fā)現(xiàn)黎曼猜想新的隱蔽通道……

漢語是人類語言的一種。

比特是計(jì)算機(jī)的語言。

而數(shù)學(xué)則是宇宙的語言。

正如「現(xiàn)代物理學(xué)之父」伽利略所言：「要理解宇宙，你必須理解它所書寫的語言——數(shù)學(xué)的語言。」

要測(cè)試人類是否實(shí)現(xiàn)了超級(jí)人工智能ASI，除了數(shù)學(xué)，還有誰？

AI在數(shù)學(xué)上的原創(chuàng)能力是通向ASI（甚至理解物理本質(zhì)）的必經(jīng)之路，是核心中的核心。

如果說AI斬獲國(guó)際奧數(shù)IMO金牌，你可能對(duì)ASI還有所懷疑——

畢竟，IMO所涉及的知識(shí)，還是高中數(shù)學(xué)；

畢竟，這類問題人類必有答案；

畢竟，可能只靠記憶力或許也能拿下IMO金牌 ……

但現(xiàn)在不一樣了。

這不是在瞎吹，是菲爾茲獎(jiǎng)得主陶哲軒（Terence Tao）、斯坦福教授兼Ravi Vakil親自蓋章。

谷歌DeepMind的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，用Gemini證明了一個(gè)代數(shù)幾何領(lǐng)域的全新定理——

注意，是全新的！

不是像以前那樣把人類已知的東西重寫一遍，而是連斯坦福的大牛Ravi Vakil教授都驚呼：

這種優(yōu)雅的洞察力，如果是我自己想出來的，我會(huì)吹一輩子。

對(duì)那些仍對(duì)AI智能存疑的人來說，這樣的成果無疑具有震撼力。

而這還不是唯一的突破。

AI工具已經(jīng)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域遍地開花。AI已正式叩響思想創(chuàng)造之門！

浩蕩征程，由此啟程。

陶哲軒預(yù)言：AI或獨(dú)自攻克15-2%的埃爾德什問題。

與此同時(shí)，馬斯克的Grok 4.20也不裝了，被曝在5分鐘內(nèi)「秒殺」了困擾教授們?cè)S久的Bellman函數(shù)難題。

這意味著什么？

我們大膽預(yù)測(cè)一下：2026年將是「ASI元年」。人類負(fù)責(zé)定義問題，AI負(fù)責(zé)填補(bǔ)證明的空白。

警報(bào)：數(shù)學(xué)界的「奧本海默時(shí)刻」到了？

剛剛，Gemini 證明了一個(gè)代數(shù)幾何領(lǐng)域的新定理。

傳送門：https://arxiv.org/abs/2601.07222

數(shù)學(xué)家Ravi Vakil等四人，發(fā)表的這篇論文標(biāo)題為：THE MOTIVIC CLASS OF THE SPACE OF GENUS 0 MAPS TO THE FLAG VARIETY「旗空間上的虧格零映射的Motivic類」。

這個(gè)問題長(zhǎng)期以來很難下手，而新論文的部分證明推廣了已有框架下的相關(guān)論證方法。

在一個(gè)足夠強(qiáng)、又可計(jì)算的框架里（Grothendieck環(huán)/動(dòng)機(jī)類）給了非常干凈的閉式答案，并且還能導(dǎo)出可直接檢驗(yàn)的有限域點(diǎn)數(shù)公式。

但論文明晃晃寫道：

本論文核心成果的證明過程，正是在谷歌Gemini模型及其相關(guān)工具的大力推動(dòng)下得以實(shí)現(xiàn)的——具體包括DeepThink系統(tǒng)，以及由第四作者基于Gemini框架專門開發(fā)的數(shù)學(xué)證明系統(tǒng)（暫定名為FullProof）。

要知道論文的最后署名的作者Ravi Vakil是這方面的專家，這篇論文還參考了他2025年發(fā)表在頂刊《Duke Mathematical Journal》杜克數(shù)學(xué)雜志的文章。

普通讀者可能還沒看明白標(biāo)題是啥，AI都能協(xié)助數(shù)學(xué)家找到新的證明方法了。

不得不感慨：AI與人類天才之間的差距正在縮小。

斯坦福大學(xué)教授、美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)Ravi Vakil親自認(rèn)證了Gemini提供了關(guān)鍵且獨(dú)創(chuàng)的洞見，給出的證明「嚴(yán)謹(jǐn)、正確，而且優(yōu)雅」：

作為熟悉相關(guān)文獻(xiàn)的人，我認(rèn)為：Gemini 的論證并非對(duì)既有證明的簡(jiǎn)單改寫，而是帶來了真正的洞見。

這種洞見，即使出自我手，我也會(huì)引以為傲。

他甚至表示，他也無法確定最終自己能否獨(dú)自得到這個(gè)結(jié)論。

而這次他最大的收獲是：重要的數(shù)學(xué)進(jìn)展，來自人類智慧與 Gemini 貢獻(xiàn)之間的真實(shí)協(xié)同。

Ravi Vakil的研究對(duì)代數(shù)幾何的許多課題作出了基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)，包括格羅莫夫-威滕理論、枚舉幾何和舒伯特演算。

去年，Epoch AI報(bào)道過Ravi Vakil教授對(duì)AI的預(yù)計(jì)：AI對(duì)數(shù)學(xué)的影響是相變，而不是緩慢的爬坡。

數(shù)學(xué)史上，每次重大變革都令專家措手不及，這一次也不會(huì)例外——區(qū)別只在于，我們所有的預(yù)測(cè)將錯(cuò)得更加徹底。

數(shù)學(xué)奇幻漂流

Grok 4.20發(fā)現(xiàn)平方級(jí)躍升

無獨(dú)有偶，加利福尼亞大學(xué)爾灣分校數(shù)學(xué)系教授Paata Ivanisvili，也提前拿到了Grok 4.20內(nèi)部測(cè)試版的訪問權(quán)限。

這一版本的Grok展現(xiàn)出的驚人數(shù)學(xué)能力，讓教授直呼「好家伙」。

事情是這樣的：

Ivanisvili教授和他的學(xué)生N. Alpay之前正在尋找一個(gè)新的Bellman函數(shù)。

簡(jiǎn)單來說，他們需要在兩個(gè)約束條件下確定逐點(diǎn)最大函數(shù) U(p,q)，并搞清楚U(p,0)到底長(zhǎng)什么樣。

經(jīng)過一番「人類大腦」的苦戰(zhàn)，他們?cè)谧钚碌恼撐闹型茖?dǎo)出了一個(gè)不錯(cuò)的下界：U(p,0) \geq I(p)。

傳送門：https://arxiv.org/pdf/2502.16045

這里的I(p)是高斯等周輪廓。

當(dāng)p趨近于0時(shí)，它的精度大約在 p\sqrt{\log(1/p)} 這個(gè)級(jí)別。

然后，高光時(shí)刻來了。

教授把題目喂給了Grok 4.20。

僅僅過了5分鐘，Grok 就把一個(gè)漂亮的顯式公式甩在了桌上：

U(p,q) = E \sqrt{q^2+\tau}

換句話說就是，Grok 引入了布朗運(yùn)動(dòng)從p點(diǎn)出發(fā)離開 (0,1) 區(qū)間的逃逸時(shí)間（exit time）tau。

通過這個(gè)公式一算，結(jié)果變成了U(p,0) \sim p \log(1/p)。

懂行的朋友可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了：Grok幫人類把那個(gè)討厭的「根號(hào)」給摘掉了！

這在對(duì)數(shù)因子上實(shí)現(xiàn)了一次實(shí)打?qū)嵉钠椒礁?jí)別飛躍。

這個(gè)公式，在數(shù)學(xué)好奇心的滿足上可謂是價(jià)值連城。它讓我們?cè)诶斫狻覆紶柡瘮?shù)導(dǎo)數(shù)的隨機(jī)模擬究竟能有多小」這件事上，往前邁了一大步。

更確切地說，Grok給出了二進(jìn)平方函數(shù)（dyadic square function）L^1范數(shù)的一個(gè)緊確下界（sharp lower bound）。

Ivanisvili教授此前就曾經(jīng)歷過類似的數(shù)學(xué)奇幻漂流：他曾發(fā)現(xiàn)某些下界竟然和高木函數(shù)（Takagi function），甚至大名鼎鼎的黎曼猜想有著神秘的量子糾纏般的聯(lián)系。

而這次Grok挖掘出的新函數(shù)，雖然不像高木函數(shù)那樣是分形的，卻是一個(gè)平滑且完美的等周類型輪廓，而且完全不按高斯等周輪廓的套路出牌。

在調(diào)和分析領(lǐng)域，關(guān)于平方函數(shù)如何「發(fā)散」（blow up）的問題一直引人入勝。讓我們看看這張排行榜：

• 銅牌（前人紀(jì)錄）：Burkholder—Davis—Gandy 給出的下界是 |A|(1-|A|)。

• 銀牌（教授團(tuán)隊(duì)）：Ivanisvili 團(tuán)隊(duì)費(fèi)勁心力，把它推進(jìn)到了 |A| (1-|A|)\sqrt{\log(\dots)}的級(jí)別。

• 金牌（Grok 4.20）：AI 給出了 |A| (1-|A|) \log(\dots)。

Grok不僅去掉了根號(hào)，更霸氣的是，這個(gè)界被證實(shí)是緊確的（Sharp）。

陶哲軒：AI單挑1%到2%的Erd?s難題

上周末，Neel Somani——一位軟件工程師、前量化研究員、初創(chuàng)公司創(chuàng)始人——在測(cè)試OpenAI最新模型的數(shù)學(xué)能力時(shí)，意外發(fā)現(xiàn)了一件令人震驚的事。

他將一道數(shù)學(xué)題貼進(jìn)ChatGPT，離開十五分鐘后回來，竟然發(fā)現(xiàn)模型已經(jīng)寫出了一份完整的證明。他用名為Harmonic的工具將這份推理形式化處理，結(jié)果一切無懈可擊。

自從GPT 5.2發(fā)布以來，Somani注意到一個(gè)趨勢(shì)：這代模型在數(shù)學(xué)推理上「肉眼可見地更聰明了」，所解決的問題數(shù)量，也開始變得令人難以忽視。

Somani專注研究的是「Erd?s問題集」——這是一位匈牙利數(shù)學(xué)家留下的1000多個(gè)猜想，目前都被整理在網(wǎng)上。

題目橫跨多個(gè)數(shù)學(xué)分支，難度各異，是AI數(shù)學(xué)能力的絕佳試金石。

早在去年11月，第一批由Gemini驅(qū)動(dòng)的模型AlphaEvolve就已經(jīng)解決了部分難題。而如今，Somani等人發(fā)現(xiàn)：GPT 5.2在處理高階數(shù)學(xué)問題時(shí)，展現(xiàn)出了驚人的實(shí)力。

從圣誕節(jié)以來，已有15道Erd?s題目從「未解」?fàn)顟B(tài)被改為「已解」，其中11道明確標(biāo)注，AI模型在解題過程中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。

知名數(shù)學(xué)家陶哲軒（Terence Tao）也在GitHub上進(jìn)行了更詳細(xì)的追蹤。他

統(tǒng)計(jì)出，目前AI模型在8道Erd?s難題上實(shí)現(xiàn)了「自主推進(jìn)式」的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，還有6道是通過查找和延續(xù)已有研究取得了突破。

雖然距離AI真正實(shí)現(xiàn)「全自動(dòng)數(shù)學(xué)」還有一段距離，但大型模型在數(shù)學(xué)研究中的重要性，已經(jīng)不容忽視。

在Mastodon上，陶哲軒更進(jìn)一步提出「AI擴(kuò)展」猜想：

它們拓展性強(qiáng)，非常適合系統(tǒng)性地清理那些「長(zhǎng)尾」的Erd?s難題，其中很多其實(shí)并不復(fù)雜。

「這些相對(duì)容易的Erd?s題目，未來更可能由AI純自主解決，而非人類或人機(jī)合作?！顾a(bǔ)充道。

他個(gè)人猜測(cè)，大概在1%到2%目前尚未解決的Erd?s難題中，能在幾乎不依賴人類干預(yù)的情況下，被現(xiàn)有AI工具直接攻克。

AI在數(shù)學(xué)界的「出道」，從一開始就帶著爭(zhēng)議和好奇心。

但現(xiàn)在，它正悄悄扎根在研究最前沿。無論是像Aristotle這樣專為形式化設(shè)計(jì)的AI助手，還是像GPT-5.2這樣通用型、卻在高等數(shù)學(xué)問題上頻頻「開掛」的大模型，它們都在改變我們對(duì)「數(shù)學(xué)探索者」身份的傳統(tǒng)想象。

從某種意義上說，這場(chǎng)變化也不僅僅是技術(shù)性的。

數(shù)學(xué)界素來以謹(jǐn)慎著稱，一項(xiàng)新方法若想獲得主流認(rèn)可，往往需要長(zhǎng)時(shí)間的驗(yàn)證與辯論。

而AI帶來的，不只是「工具變了」，而是整個(gè)研究過程的范式正在被重塑。

參考資料：

1https://x.com/_sholtodouglas/status/2011325979650900396

https://x.com/A_G_I_Joe/status/2011213878395617571

https://x.com/PI010101/status/2011560477688463573

https://techcrunch.com/2026/01/14/ai-models-are-starting-to-crack-high-level-math-problems/

https://mathstodon.xyz/@tao/115891256726420022